人教A版高中数学必修1第一章2.1.2《指数函数及其性质》同步测试（二）

《指数函数及其性质》同步测试题（二）
----主要涉及单调性
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
4．已知函数（且）在区间上是减函数，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设，，，则，，的大小关系为(
)
A．
B．
C．
D．
6．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数,的值域为(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知a＞1，则函数y=ax与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（　　　　）
A．
B．
C．
D．
10．已知,则函数的图像必定不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二．填空题
11．已知函数，则该函数的单调递增区间是__________.
12．函数（且）的图象必过定点_________
13．如果在R上单调递减，则实数a的取值范围为__________.
14．关于x的不等式的解集为_________.
15．函数在的最大值是______________.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）若有最大值3，求的值.
（3）若的值域是，求的取值范围.
17．已知函数且，且函数在上的最大值与最小值之差为．
（1）求实数的值；
（2）若，当时，解不等式．
18．已知函数（其中是常数）.
（1）若当时，恒有成立，求实数的取值范围；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
19．已知函数在区间上的最大值与最小值之差为.
(1)求的值;
(2)证明:函数是上的增函数.
20．已知函数，其中，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：恒成立，求a的取值范围.
21．已知函数，且，且．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若是定义在R上的奇函数，且当时，，求的值域．
22．已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
A
B
C
A
A
二．填空题
11．
12．
13．
14．
15．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.【解析】(1)当a=?1时,
，
令，
由于g(x)在(?∞,?2)上单调递增,在(?2,+∞)上单调递减，
而在R上单调递减，
所以f(x)在(?∞,?2)上单调递减,在(?2,+∞)上单调递增，
即函数f(x)的递增区间是(?2,+∞),递减区间是(?∞,?2).
(2)令,,由于f(x)有最大值3，
所以h(x)应有最小值?1，因此=?1，解得a=1.
即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
(3)由指数函数的性质知，要使y=h(x)的值域为(0,+∞).
应使的值域为R，因此只能有a=0.
因为若a≠0,则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.
故a的取值范围是{0}.
17.【解析】（1）当时，在上是增函数，所以；
当时，在上是减函数，所以，
综上：或；
（2）由（1）知，，由复合函数单调性知，是增函数，且
，所以在定义域内为奇函数且为单调递增函数，
所以，解得，
所以不等式的解集为：.
18.【解析】（1），令，当时，.
问题转化为当时，恒成立.
于是，只需在上的最大值，即，解得.
∴实数的取值范围是.
（2）若存在，使，则存在，使.
于是，只需在上的最小值，即，解得.
∴实数的取值范围是.
19.【解析】（1）由于,所以在定义域内单调递增,
于是在区间的最大值与最小值之差为
即，又,解得
（2）证明:,不妨设,则
由于,所以,
于是,即
所以是R上的增函数
20.【解析】（1）令
，
当时，；当时，
即最大值为，最小值为
（2）由恒成立得：
由（1）知，
的取值范围为
21.【解析】，，则
即，则函数是增函数
由，得
得，即实数m的取值范围是
当时，
时，，则
即当，即时，取得最大值为
是奇函数，当时，取得最小值为
即，则函数的值域为
22.【解析】（1）
令
，得
，
所以
．
证明：?令
，得
，
所以，所以为奇函数；
（2）设x2>x1，所以.
由，
因为当x>0时，，所以，
∴是增函数；
（3）
由题知：，
又
是定义在上的增函数，
所以
对任意
恒成立，
所以
，所以
，
令
，，则
，
所以
，当
时，，
所以
．