人教版七年级数学上册 3．4实际问题与一元一次方程（第一课时）课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第三章
一元一次方程
3.4
实际问题与一元一次方程
第一课时
【学习目标】
1.
理解配套问题、工程问题的背景.
2.能根据工程问题中的数量关系找出等量关系，列出方程；
3.能准确找出配套问题两类物体的数量关系，列出方程；
4.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
【课前预习】
1．某项工程甲单独完成需要
45
天，乙单独成需要
30
天，若乙先单独干
20
天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用
x
天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（
）
2．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为（
）
A．25
B．12.5
C．6
D．无法确定
3．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是(
)
4．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（　　）
A．2小时
B．2小时20分
C．2小时24分
D．2小时40分
5．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为的旅游大道.此项工程由、两个工程队接力完成，共用时20天.若、两个工程队每天分别能修建、，设工程队修建此项工程，则可列方程为（
）
【课前预习】答案
1．B
2．C
3．A
4．C
5．A
　　大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解决吗？
一件工作，甲单独做要用10
h，乙单独做要用15
h，如果先由乙队单独做5
h后，余下的工作两队合做，还要几h？
解：
用方程的知识该如何解决这类问题呢？
【学习探究】
思考：（1）两人合作32
h完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的
；
乙每小时完成全部工作的
；
甲x小时完成全部工作的
；
乙x小时完成全部工作的
.
1.一件工作，甲单独做20
h完成，乙单独做12
h完成.那么两人合作多少h完成？
分析：一个人做1小时完成的工作量是
；
一个人做x小时完成的工作量是
；
4个人做x小时完成的工作量是
.
2.整理一块地，由一个人做要80
h完成.那么4个人做需
要多少
h完成？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是
.
（2）这项工作由8人来做，x
h完成的工作量
是
.
总结：一个工作由m个人n
h完成，那么人均效率是
.
3.一项工作，12个人4个
h才能完成.若这项工作由8
个人来做，要多少h才能完成呢？
问题
例1
某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1
200
螺母
2
000
（1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：
(22－x)
1200x
2000(22－x)
“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”
(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？
“1个螺钉要配2个螺母”
“螺母的数量是螺钉数量的2
倍”
解：设应安排
x
名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得
2×1
200
x
=
2
000
(
22
-
x).
去括号，得
2
400
x
=
44
000
–
2
000
x.
移项，合并同类项，得
4
400
x
=
44
000.
x
=
10.
生产螺母的人数为
22
–
x
=
12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
(22–x)
（1）用方程解实际问题的基本过程：
审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关
系）;
设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;
列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;
解（数学方程的解）;
验（数学方程的解，实际问题有意义）;
答（实际问题的答案）.
议一议
实际问题
设安排x名工人
生产
螺钉
解方程
一元一次方程的解（x=a)
双检验
实际问题
的答案
规划分工使两种产品数量上成为配套的问题
设未知数、
列方程
一元一次方程
带入方程成立
符合实际意义
2
000(22
－
x)=2
×1
200
x
x=10
22
－
x
=12
解一元一次方程
应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量
2.工程问题中的基本关系：
工作量=工作效率×工作时间
3.总工作量可看做“1”
4.合效率：各效率之和;
各部分工作量之和=工作总量
工程问题中的等量关系：
工作总量
=
工作效率×工作时间
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
别为???
????、????
???；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为???
?
或
???。
引例：
请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.
例2
整理一批图书，由一个人做要40
h完成．现在计划由一部分人先做4
h，再增加2人和他们一起做8
h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
后一部分工作
(1)请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.
(2)设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.
x+2
4
(3)总的工作量如何表示呢？
8
两批人完成的工作量之和
×
＝
×
×
×
＝
解：设安排
x人先做4
h，根据题意可得
解方程得
x=2.
答：应安排2人先做4
h.
例3
用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图
2
图
1
分析：如图2竖式和横式的两种无盖纸盒中，长方形与正方形之间分别有什么相等关系？
竖式盒中，长方形的总数等于正方形的总数的4倍
横式盒中，正方形总数的3倍与长方形总数的2倍相等
解：设做横式无盖纸盒x只，则正方形还余（1000－2x)张，长方形还余(2000-3x)张，根据题意，得
2000-3x=4(1000-2x)
解得：X=400
答：做横式的400只，竖式的200只，恰好使库存的纸板用完。
例4
为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
分析：
（1）一半同学参加制作，每天制作40面，那么全班同学参加制作，每天制作
面.
（2）设共制作小旗x面，原计划
天完成任务.
（3）实际完成任务分两段，第一段完成任务的三分之二，用了
天，第二段完成任务的三分之一，用了
天.
（4）题目中的等量关系是：
原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝1.5
例4
为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
解：设共制作小旗x面，则实际完成任务的天数为
根据题意，得
答：共制作小旗360面.
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
实际问题的答案
数学问题的解
(x=a)
列方程
检验
解方程
1、配套问题中隐含着一种比例关系，往往通过这种比例关系找出等量关系列出方程，因此要认真审题，把这种隐含的比例关系挖掘出来，如例3中，横式长方体中，正方形与长方形的比为2：3，竖式长方体中，正方形与长方形的比是1：4，要在读题时挖掘出来；
2、工程问题中，要弄清工作总量、工作时间与工作效率这三者的关系及变式应用；
3、工程问题中的基本等量关系有：
课堂小结
【课后练习】
1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　
　）
A．22x=16（27﹣x）
B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x）
D．2×22x=16（27﹣x）
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（
）
A．2×1000（26﹣x）=800x
B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x
D．1000（26﹣x）=800x
3．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（　　）
A．22x＝64（27﹣x）
B．2×22x＝64（27﹣x）
C．64x＝22（27﹣x）
D．2×64x＝22（27﹣x）
4．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是(
)
5．某车间有个工人生产和两种零件，每个零件与个零件配成一套，已知每名工人每天能加工零件个或零件个，为使每天生产的两种零件配套，则应分配（
）名工人生产零件．
A.17
B.27
C
24
D.34
11．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．
12．某车间有技术工人
85
人，平均每人每天可加工甲种部件
16
个或乙种部件
10
个.2
个甲种部件和
3
个乙种部件刚好能配成一套，则一天最多能加工_____套.
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为_____．
14．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？设用x张铝片制瓶身，则可列方程为____________.
15．工地调来
72
人参加挖土和运土，已知
3
人挖出的土
1
人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派
x
人挖土，其它的人运土，列方程为：______________.
【课后练习】答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．A
8．C
9．D
10．B
11．124
12．200
13．1000（22﹣x）＝2×600x
14．2×16x=45（100-x）
15．