个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第8讲
立体图形之等积、切割、浸水问题
教学过程
教师活动
学生活动
1、找规律：
（1）698、699、700、（??）、（
?）、（?
）、（?
?)、705。
（2）396、（?
?）、（?
?）、402、404、（?
?）、（?
?）。
（3）200、400、（?
?）、（?
?）、1000。
2、算一算，填一填。
3、观察点子图，找一找有什么规律
想一想，第8个方框里有______个点，第20个方框内呢？________
4、填□，找规律
???????
你发现什么规律？你能根据规律再写一个这样的算式吗？
1、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降了3厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
2、一个圆柱体的高减少2厘米后，它的表面积比原来减少了25.12平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
题型一：等积问题
1、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（?
）分米。
2、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
3、把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？
题型二：切割问题
1、把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（
）平方厘米。
2、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？
3、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
题型三：浸水问题
1、一个底面直径是20分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为5分米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中的水位下降了1分米，铅锤的高是多少分米？
2、一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
3、一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？
1、把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（
）个。
2、一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
3、一辆货车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2.5米，高是4米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）
4、将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了30平方分米，原来圆锥的体积是多少立方分米？
5、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？
1、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（
）cm。
2、工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三合土在宽15.7m的路面上铺4cm厚，可铺多少米？
3、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
4、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。
1、一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（
）分米。
2、一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（
）平方厘米。
3、把一根长4米的圆柱形的钢材截成相等的两段以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
4、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
5、一根底面直径是2分米、长是2米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？
1、一个圆柱与一个长为18分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等。如果圆柱的高是9分米，它的底面积是（
）分米。
2、把一个棱长是4分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（
）立方分米。
3、下图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？
4、一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸底面直径是20cm，皮球有的体积浸入水中（如图），若把皮球从水中取出，缸内水面下降2cm，求皮球的体积？
5、如下图，一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80cm?，水深8cm。现将一个底面积是16cm?的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深多少厘米？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第8讲
立体图形之等积、切割、浸水问题
教学过程
教师活动
学生活动
1、找规律：
（1）698、699、700、（?701?）、（?702?）、（?703?）、（?704?)、705。
（2）396、（?398?）、（?400?）、402、404、（?406?）、（?408?）。
（3）200、400、（?600?）、（?800?）、1000。
2、算一算，填一填。
12
60；48；20；12
21；30；35；40；16
3、观察点子图，找一找有什么规律
想一想，第8个方框里有_29__个点，第20个方框内呢？__77___
4、填□，找规律
???????
你发现什么规律？你能根据规律再写一个这样的算式吗？
3；7；10；
1、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降了3厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
（立方厘米）
2、一个圆柱体的高减少2厘米后，它的表面积比原来减少了25.12平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
（厘米）
（平方厘米）
3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
（平方分米）=0.024（平方米）
（立方米）=36（立方分米）
题型一：等积问题
1、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（?16
）分米。
2、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
底面半径：（米）
体积：（立方米）
铺的长度：（米）
3、把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？
（分米）
题型二：切割问题
1、把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（
12.56
）平方厘米。
2、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？
圆锥体积：（立方厘米）
正方体体积：（立方厘米）
削去体积：（立方厘米）
3、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
（立方分米）
题型三：浸水问题
1、一个底面直径是20分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为5分米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中的水位下降了1分米，铅锤的高是多少分米？
（分米）
2、一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
（厘米）
3、一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？
（立方厘米）
1、把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（
6
）个。
2、一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
（米）
3、一辆货车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2.5米，高是4米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）
（米）
4、将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了30平方分米，原来圆锥的体积是多少立方分米？
直径：（分米）
半径：（分米）
（平方分米）
高：（分米）
圆锥体积：（立方分米）
5、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？
（平方厘米）
（立方厘米）
1、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（
2.7
）cm。
2、工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三合土在宽15.7m的路面上铺4cm厚，可铺多少米？
底面半径：（米）
（米）
3、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
（平方分米）
底面直径：（分米）
底面半径：（分米）
体积：（立方分米）
4、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。
底面周长：（厘米）
底面半径：（厘米）
体积：（立方厘米）
1、一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（
16
）分米。
2、一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（
14
）平方厘米。
3、把一根长4米的圆柱形的钢材截成相等的两段以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
（平方分米）
（千克）
4、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
（立方米）
5、一根底面直径是2分米、长是2米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？
（立方分米）
（立方分米）
（立方分米）
1、一个圆柱与一个长为18分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等。如果圆柱的高是9分米，它的底面积是（
30
）分米。
2、把一个棱长是4分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（
50.24
）立方分米。
3、下图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？
（厘米）
（立方厘米）
4、一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸底面直径是20cm，皮球有的体积浸入水中（如图），若把皮球从水中取出，缸内水面下降2cm，求皮球的体积？
（立方厘米）
5、如下图，一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80cm?，水深8cm。现将一个底面积是16cm?的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深多少厘米？
（厘米）
