(共14张PPT)
实际问题的函数刻画
（1）在这个实际问题中出现了两个变量：一个是脚长；一个是鞋号．从题目看出，表中的数据已经给出了几个脚长对应的鞋码.
（2）从题目看出，对于每一个脚长都有唯一的鞋号与之对应，所以题目给出是一个函数关系．
（3）为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对数值在平面直角坐标系中表示出来.
（4）可以看出，这些点都在一条直线上，不妨设这条直线为y=kx+b.利用表中任意两组数，
得k=0.2,b=－10.
所以y=0.2x－10.
这就是鞋号关于脚长的函数模型.
课堂练习：
如图，在一条弯曲的河道上，设置A,B,C,D,
E,F，共计6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？
1.要解决的问题是什么？
2.题中是否存在函数关系？
3.怎样求题目中的函数关系？
课堂练习：
不妨设点A为原点AB=b,AC=c,AD=d,
AE=e,AF=f.
如图，在一条弯曲的河道上，设置A,B,C,D,
E,F，共计6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？
实际问题的数学刻画
（1）认真读题，慎密审题.
（2）引进数学符号，建立数学模型.
（3）会用数学结果诠释实际问题，
用数学的眼光看待实际问题.
课堂小结：
谢
谢实际问题的函数刻画
【学习目标】
1．知道什么叫数学模型，知道数学建模的意义。
2．会用函数刻画现实世界中变量间的依赖关系。
3．知道函数的一些模型。如正反比例函数、一次函数。
【学习重难点】
用函数观点刻画实际问题。（重点）
准确理解题意，理解变量间的关系。（难点）
【学习过程】
问题1：
某公司投入了15万元，用于研发设计一种新型几何模板。经测算，每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190元。显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益。当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总收益呢？
提示：（1）该问题中反映的信息中有哪些量？
（2）这几个量之间存在怎样的依赖关系？
（3）数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）？
（4）上述规律有什么现实指导意义？
问题2：
网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm），第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”。
脚长/mm
220
225
230
235
240
245
250
255
260
鞋号/号
34
35
36
37
38
39
40
41
42
（1）脚长和鞋号有什么关系呢？
（2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？
（3）一名脚长为262mm的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？
【学习小结】
实际问题的数学刻画：
（1）认真读题，慎密审题。
（2）引进数学符号，建立数学模型。
（3）把数学结果转化为实际问题的结果进行诠释实际问题。
【达标检测】
类型一：数学模型为正比例、反比例函数的问题
1．一个圆柱形容器的底面直径为d
cm，高度为h
cm，现以每秒S的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y与时间t（秒）的函数关系式及定义域。
2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务。
设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y（小时）与机器的部数x的函数关系式。
画出所求函数当m=4时的图像。
类型二：数学模型为一次函数
3．某家报刊销售店从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天都可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份才能使每月所获利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚的多少元？
4．某人开汽车以60的速度从A地到150km远处的B处，在B地停留1h后，再以50的速度返回A地。把汽车离开A地的距离x（km）表示为时间t（h）（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像；再把车速v（）表示为时间t（h）的函数，并画出函数的图像。实际问题的函数刻画
【教学目标】
1．尝试用函数刻画实际问题，感受函数与现实世界的联系，会用数学知识有意识地解决实际问题，能够找出简单实际问题中的函数关系式。
2．会用数学知识有意识地解决实际问题，会用数学知识进行实际问题的转化，并用数学知识解读实际问题。
3．培养学生用数学眼光看待问题的意识与能力。
【教学重点】
知道怎样用数学知识刻画实际问题。
【教学难点】
1．用数学知识解读实际问题。
2．引用数学符号建立数学模型，用数学语言表示实际问题。
【教学过程】
一、阅读交流
问题1：
某公司投入了15万元，用于研发设计一种新型几何模板。经测算，每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190元。显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益。当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总收益呢？
提示：（1）该问题中反映的信息中有哪些量？
（2）这几个量之间存在怎样的依赖关系？
（3）数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）？
（4）上述规律有什么现实指导意义？
解：设产量为x，总收益为y。
（1）。
（2）实际中企业关注的是成本与利润之间的关系，需要对它们进行比较。
（3）数学知识诠释：
①从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量。若x<2500，则要亏损；若x=2500
，则利润为零；若x>2500，则可赢利。
②单位成本P与产量x的关系可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效应。
问题2：
网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm），第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”。
脚长/mm
220
225
230
235
240
245
250
255
260
鞋号/号
34
35
36
37
38
39
40
41
42
（1）脚长和鞋号有什么关系呢？
（2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？
（3）一名脚长为262mm的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？
解：
（1）在这个实际问题中出现了两个变量：一个是脚长；一个是鞋号。从题目看出，表中的数据已经给出了几个脚长对应的鞋码；
（2）从题目看出，对于每一个脚长都有唯一的鞋号与之对应，所以题目给出是一个函数关系；
（3）为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对数值在平面直角坐标系中表示出来。
（4）可以看出，这些点都在一条直线上，不妨设这条直线为y=kx+B．利用表中任意两组数，得到k=0.2，b=－10.所以y=0.2x－10这就是鞋号关于脚长的函数模型。
当y=30时，x=200.能穿30号鞋的女童的脚长估计是200mm。
当x=262时，y=42.4．脚长为262mm的女运动员应穿43号的鞋。
二、课堂练习
如图，在一条弯曲的河道上，设置了6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？
交流：（1）本题目要解决的问题是什么？
（2）题中是否存在函数关系？
（3）怎样求题目中的函数关系？
三、课堂小结
1．本节课主要研究实际问题的数学刻画如何刻画。
（1）认真读题，慎密审题。
（2）引进数学符号，建立数学模型。
（3）会把数学结果转化为实际问题的结果进行诠释实际问题。
2．应用问题解答的关键是：用数学的眼光看实际问题，用数学语言表示实际问题。
