集合的基本运算
【学习目标】
1．了解交集，并集，补集的概念。
2．掌握交集，并集，补集的基本运算。
【学习重点】
让学生掌握求集合间的并集、交集，补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算。
【学习难点】
弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系。
【学习过程】
1．既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的________，记作：______________。
2．所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的____________，记作：____________。
3．某个给定集合的子集，这个______________叫作全集，常用符号U表示．设U是全集，A是U的一个子集（即），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的______________，记作，______________。
4．判断下列集合的关系
（1）______，______，______，______，______．
（2）______，________，_______，_______，_______．
（3）_______，______，_______．
自主探究
1．利用Venn图分析集合之间的关系
（1）如图中阴影部分表示的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）设全集，，，则图中阴影充分表示的集合为．
（3）本题缺图：用集合A、B、C表示图形中的阴影部分．
2．根据集合的基本运算关系，求参数值或范围
（4）已知集合，，分别根据下列条件求实数的取值范围．
（1）；
（2）．
（5）已知集合，，若，求实数的取值范围．
课后巩固
1．设全集U和集合A、B、P满足，，则A与P的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知全集，，，且，则实数的取值范围是（
）
A．或
B．
C．
D．
3．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．有关集合的性质：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
其中正确的个数有（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，阴影部分所表示的集合为________．
6．经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为________．
7．，若，，则的取值范围________．
8．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？
9．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
10．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若集合B是集合A的子集，求实数的取值范围．
【答案与解析】
（1）A
（2）{1，2，3，4，5}
（3））
（4）解：（1），
或
，，，或
，，，或，
．
（2）①，，且，，且，没有解；
②，，且，且，
③时，，即为也成立，
或．
（5）解：，，
由，得，
解得．
实数的取值范围是．
【课后巩固】
（1）B
（2）C
（3）B
（4）D
（5）
（6）80
（7）．
（8）解：根据题意，设参加赛跑项目为集合A，参加跳跃项目为集合B，
可得，，，
所以，
所以两项都参加的有5人．
（9）解：（1）时，；
；
（2）；
解得；
实数的取值范围为．
（10）解：（1）时，；
；
（2）；
①时，；
；
②时，，此不等式组无解；
的取值范围是．(共15张PPT)
集合的基本运算
下列个集合，你能说出：
集合C与集合A，B的关系？
集合F与集合D，E的关系？
1.设集合A={x|是6的因数}，B={x|是8的因数}，C={x|是6和8的公因数}
2.设集合D={x|-1≤x≤2}，E={x|x≥0}，F={x|0≤x≤2}
思考
交集
一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即
A∩B={x|∈A，且x∈B}
集合A，B间重点关系
A∩B=B∩A，A∩B?
A，A∩B?B，A∩A=A，A∩Φ=Φ
例1：求下列每一组中两个集合的交集：
（1）A={x|x是不大于10的正奇数}，
B={x|x是12的正因数};
（2）C={x|x是等腰三角形}，
D={x|x是直角三角形}.
下列个集合，你能说出：
集合C与集合A，B的关系？
集合F与集合D，E的关系？
思
考
1.设集合A={x|x-2=0}，B={x|x+2=0}，
C={x|（x-2）（x+2）=0}，
2.设集合D={x|-1≤x≤2}，E={x|x>0}，F={x|x≥-1}
并集
集合A，B间重点关系
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作AUB，读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}
可用Venn图（如图1-9）表示.
AUB=BUA
，A?AUB，B?AUB，AUA=A，AUΦ=A.
例2：已知集合A={x|-1≤x<2}，B={x|0≤x≤3}，
求A∩B，AUB.
全集，补集
某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示.
设U是全集，A是U的一个子集（即A?U），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集），记作CuA，即
CuA={x|x∈U且x
A}
例3：设全集U={x|x是小于10的正整数}，A={2，4，6，8}，B={2，3，5，7}，求CuA，CuB.
知识探讨
判断下列等式是否成立
（1）（A∩B）∩C=A∩（B∩C）
（2）（A∪B∪C=A∪（B∪C））
（3）Cu（A∩B）=（CuA）∪（CuB）
（4）Cu（A∪B）=（CuA）∩（CuB）
重点题型讲解
例1：
经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ．
例2：
已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，
B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
课后练习
【课后练习1】：某学校先后举办了多个学科的课余活动。已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活
动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名
同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？
【课后练习2】：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
本节小结
谢
谢集合的基本运算
【教学分析】
本节内容从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比的方法，引入集合间交并运算，同时，结合相关内容介绍子集，引入全集，补集等概念．本节内容重点体现了知识间的逻辑思考的方法，如类比等．以及如何利用图形（Venn图）的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算．
【教学目标】
1．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集．
2．能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．
3．理解全集，补集的概念，掌握求某集合补集的方法．
【核心素养】
1．数学抽象：集合交集，并集的概念．
2．逻辑推理：本节内容依照集合前两节的内容，引出本节知识点，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性．
3．数学运算：会求两集合的交集，并集，补集．
4．直观想象：在理解集合的基本运算过程中，培养学生逻辑思维，以及了解类比方法；通过利用直观图示对理解抽象概念的作用，培养学生数形结合的思想．
5．数学建模：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
【教学重难点】
教学重点：让学生掌握求集合间的并集、交集、补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算．
教学难点：弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系．
【课前准备】
PPT
【教学过程】
一、关于交集的理解
实例分析：
1．设集合，，，则集合是由集合与集合的所有公共元素组成的．
2．设集合，，，则集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的(如图1-7)．
图1-7
交集的概念：
一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合与的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即
可用Venn图(如图1-8)表示．
根据交集的定义，对于任何集合A，B，有
，，，，
例1求下列每一组中两个集合的交集：
（1），；
（2），D={x|x是直角三角形}．
解：（1）因为是不大于10的正奇数，是12的正因数，所以；
（2）依题意知是等腰三角形是直角三角形是等腰直角三角形．
二、关于并集的理解
实例分析
1．设集合，，，则集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．
2．设集合，，，则集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的．
并集的概念：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作AB，读作“A并B”，即
可用Venn图(如图1-9)表示．
根据并集的定义，对于任何集合A，B，有，，，，．
例2已知集合，，求，．
解在数轴上表示出集合A，B(如图1-10)，则
全集与补集概念
在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集包含所要研究的这些集合．
设U是全集，A是U的一个子集（即)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作，即，可用Venn图(如图1-11)表示．
图1-11
例如，设全(U为R，则无理数集是有理数(Q的补集，可以表示为．
由补集的定义，对任何集合A，有，，．
例3设全集，，，求，．
解
依题意知，因为，，所以，．
例4设全，，求：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
解：（1）在数轴上表示出集合A，B(如图1-12)，则，所以
（2）由图1-12可知，所以，
（3）在数轴上表示出集合CrA，CrB(如图1-13)，即，，所以
3．知识探讨：判断下列等式是否成立
（1）
（2）
（3）
（4）
4．集合基本运算综合题型
（1）集合基本运算的实际应用
例：经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 80 ．
解析：解：根据某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，画出韦恩图，
结合图形知，电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为．
故答案为：80．
总结：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
课堂练习：某学校先后举办了多个学科的课余活动．已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？
（2）利用集合基本运算求解集合中的参数问题
例：已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解析：解：（1）时，；
；
（2）；
；
解得；
实数的取值范围为．
课堂练习：已知集合，，若，求实数的取值范围．
【教学反思】
本节内容知识讲解中，主要依照集合前两节的内容，引出本节知识点，在教学知识讲解中，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性；在整节内容中，运用类比的方法和图像法（Venn图），抽象的概括了交集，并集，补集的概念，从而引导学生更好的理解集合之间的关系。
