(共10张PPT)
数学建模的主要步骤
【内容要求】
数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容.
【基本过程】
数学建模活动的主要步骤如下：
实例探究
【提出问题】
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
【建立模型】
经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：
（1）通过路口的车辆长度都相等；
（2）等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；
（3）绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；
（4）前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；
（5）车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞.
用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn(15)>0的n的最大值，其中
【求解模型】
代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽车的位置，如表：
汽车序号
1
2
3
4
5
6
7
位置/m
124.6
106.5
88.4
70.3
52.2
34.1
16.0
8
-2.1
由表可见，绿灯亮至15s时，第7辆车已经驶过停车线16.0m，而第8辆车还距停车线2.1m，没有通过.因此，15s的绿灯最多可以通过7辆汽车。
【检验结果】
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
选择你熟悉的十字路口，具体调查它的通行能力，采用本节的方法尝试数学建模。
课后作业
谢
谢数学建模的主要步骤
【学习目标】
知道数学建模的主要步骤。
【学习重难点】
实际问题的数学模型。
【学习过程】
一、预习提问
数学建模一般包括哪些步骤？
1.
________________________________________________
2.
________________________________________________
3.
________________________________________________
4.
________________________________________________
二、实例探究
【提出问题】
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
【建立模型】
经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：
（1）________________________________________________
（2）________________________________________________
（3）________________________________________________
（4）________________________________________________
（5）________________________________________________
将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理.
另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶.
资料显示，城市十字路口的限速v
=40km/h～11.1
m/s.
延时时间记作T，经观察，取T=1s较为合理，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn=nT.用tn
表示第n辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是
用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn（15）>0的n的最大值，其中
【求解模型】
代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽车的位置，如表：
汽车
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
位置/m
124.6
106.5
88.4
70.3
52.2
34.1
16.0
-2.1
由此表，你能得到什么结论？
【检验结果】
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
【学习小结】
数学建模活动的主要步骤：
【精炼反馈】
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.数学建模的主要步骤
【教学目标】
知道数学建模的主要步骤.
【教学重难点】
实际问题的数学模型.
【教学过程】
一、基础知识
数学建模活动的主要步骤如下：
二、实例探究
【提出问题】
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
【建立模型】
经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：
（1）通过路口的车辆长度都相等；
（2）等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；
（3）绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；
（4）前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；
（5）车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞.
将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理.
另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶.
资料显示，城市十字路口的限速v
=40km/h～11.1
m/s.
延时时间记作T，经观察，取T=1s较为合理，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn=nT.用tn
表示第n辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是
用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn（15）>0的n的最大值，其中
【求解模型】
代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽车的位置，如表：
汽车
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
位置/m
124.6
106.5
88.4
70.3
52.2
34.1
16.0
-2.1
由表可见，绿灯亮至15s时，第7辆车已经驶过停车线16.0m，而第8辆车还距停车线2.1m，没有通过.因此，15s的绿灯最多可以通过7辆汽车.
【检验结果】
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
三、课后作业
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
