(共10张PPT)
数学建模活动的主要过程
【课题研究】
课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节.学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等.做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等.结果包括撰写研究报告和报告研究结果，开展结题答辩.根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式.
【课题引例】
测量学校内、外建筑物的高度
[目的] 运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程.组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节.
[情境] 给出下面的测量任务；
(1)测量本校的一座教学楼的高度；
(2)测量本校的旗杆的高度；
(3)测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到见的物体的高度.
可以每2～3个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交.
测量课题报告表
项目名称：______________ 完成时间：______________
1.成员与分工
姓名
分工
?
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2.测量对象
例如，某小组选择的测量对象是：旗杆、教学楼、校外的××大厦.
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3.测量方法(请说明测量的原理、测量工具、创新点等)
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4.测量数据、计算过程和结果(可以另外附图或附页)
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5.研究结果(包括误差分析)
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6.简述工作感受
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[要求] (1)成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.
(2)小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).
(3)分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.
(4)撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
根据上述要求，每个小组要完成以下工作.
(1)选题
本案例活动的选题步骤略去.
(2)开题
可以在课堂上组织开题交流，让每一个项目小组陈述初步测量方案，教师和其他同学可以提出质疑.在讨论的基础上，项目小组最终形成各自的测量方案.
(3)做题
依据小组的测量方案实施测量.尽量安排各个小组在同一时间进行测量，这样有利于教师的现场观察和管理.要有分工、合作、责任落实到个人.
(4)结题
在每一位学生都完成“测量报告”后，安排一次交流讲评活动.遴选的交流报告最好有鲜明的特点，如测量结果准确，过程完整清晰，方法有创意，误差处理得当，报告书写规范等；或者测量的结果出现明显误差，使用的方法不当.
[分析] 测量高度是传统的数学应用问题，这样的问题有助于培养学生分析解决问题、动手实践、误差分析等方面的能力.测量模型可以用平面几何的方法，例如，比例线段、相似形等；也可以用三角的方法，甚至可以用物理的方法，例如，考虑自由落体的时间；等等.
[拓展] 欢迎提出新的问题，积累数学建模资源.例如：
1.本市的电视塔的高度是多少米？
2.一座高度为H
m的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？
3.找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？
4.本市(外地)到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视台的高度至少要多少米？
5.如果采用多个中继站的方式，用100
m高的塔接力传输电视信号，从省会到本地至少要建多少座100
m高的中继传送塔？
6.考虑地球大气层和电离层对电磁波的反射作用，重新考虑问题2，4，5.
7.如果一座电视塔(例如300
m高)不能覆盖本市，请设计一个多塔覆盖方案.
8.至少发射几颗地球定点的通讯卫星，可以使其信号覆盖地球？
9.如果我国要发射一颗气象监测卫星，监测我国的气象情况，请你设计一个合理的卫星定点位置或卫星轨道.
10.在网上收集资料，了解有关“北斗卫星导航系统”的内容，在班里做一个相关内容的综述，并发表对这件事的看法.
谢
谢数学建模活动的主要过程
【学习目标】
知道课题研究的主要环节.
【学习重难点】
实际问题的数学模型建立.
【学习过程】
一、预习提问
课题研究包的过程主要括哪些环节？
1．________________________
2．________________________
3．________________________
4．________________________
二、实例探究
测量学校内、外建筑物的高度（供选）：
测量课题报告表
项目名称：______________
完成时间：______________
1．成员与分工
姓名
分工
2．测量对象
例如，某小组选择的测量对象是：旗杆、教学楼、校外的××大厦.
3．测量方法(请说明测量的原理、测量工具、创新点等)
4．测量数据、计算过程和结果(可以另外附图或附页)
5．研究结果(包括误差分析)
6．简述工作感受
[要求]
（1）成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.
（2）小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).
（3）分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.
（4）撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
【精炼反馈】
从下列问题中挑选一个，独立完成课题研究.
1．本市的电视塔的高度是多少米？
2．一座高度为H
m的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？
3．找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？
4．本市(外地)到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视台的高度至少要多少米？
5．如果采用多个中继站的方式，用100
m高的塔接力传输电视信号，从省会到本地至少要建多少座100
m高的中继传送塔？数学建模活动的主要过程
【教学目标】
知道课题研究的主要环节.
【教学重难点】
实际问题的数学模型建立.
【教学过程】
一、课题研究
课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节.学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等.做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等.结果包括撰写研究报告和报告研究结果，开展结题答辩.根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式.
二、实例探究
测量学校内、外建筑物的高度（供选）：
1．[目的]运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程.组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节.
2．[情境]给出下面的测量任务；
（1）测量本校的一座教学楼的高度；
（2）测量本校的旗杆的高度；
（3）测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到见的物体的高度.
可以每2～3个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交.
3．[要求]
（1）成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.
（2）小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).
（3）分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.
（4）撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
4．根据上述要求，每个小组要完成以下工作.
（1）选题
本案例活动的选题步骤略去.
（2）开题
可以在课堂上组织开题交流，让每一个项目小组陈述初步测量方案，教师和其他同学可以提出质疑.在讨论的基础上，项目小组最终形成各自的测量方案.
（3）做题
依据小组的测量方案实施测量.尽量安排各个小组在同一时间进行测量，这样有利于教师的现场观察和管理.要有分工、合作、责任落实到个人.
（4）结题
在每一位学生都完成“测量报告”后，安排一次交流讲评活动.遴选的交流报告最好有鲜明的特点，如测量结果准确，过程完整清晰，方法有创意，误差处理得当，报告书写规范等；或者测量的结果出现明显误差，使用的方法不当.
5．[分析]测量高度是传统的数学应用问题，这样的问题有助于培养学生分析解决问题、动手实践、误差分析等方面的能力.测量模型可以用平面几何的方法，例如，比例线段、相似形等；也可以用三角的方法，甚至可以用物理的方法，例如，考虑自由落体的时间；等等.
6．[拓展]欢迎提出新的问题，积累数学建模资源.例如：
1．本市的电视塔的高度是多少米？
2．一座高度为H
m的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？
3．找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？
4．本市(外地)到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视台的高度至少要多少米？
5．如果采用多个中继站的方式，用100
m高的塔接力传输电视信号，从省会到本地至少要建多少座100
m高的中继传送塔？
