(共16张PPT)
生活中的变量关系
例1：图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h，油面宽度w、储汕量V是变量。
知识探究1
思考交流
V，h，w之间是否具有某种关系
结
论
储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关系。
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应。但是，取一个油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V。
例2：自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展。截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25
000
km。图2-2表示的是中国高铁年运营里程的变化。
知识探究2
思考交流
高铁运营里程与年份的关系
结
论
观察图2-2，不难看出：
（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；
（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多。
有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数概念中需注意：
凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都唯一确定的值和它对应”。
回顾初中如何定义函数概念
同学思考：例1中，V与h是否具有函数关系；V与w是否具有函数关系。
思考：1、弹簧的伸长量x与弹力y的关系
2、表2-1记录了几个不同气压下水的沸点
变量“气压”的每一个值，变量“沸点”的关系
气压/(105
Pa)
0.5
1.0
2.
0
5.
0
10
沸点/0C
82
100
121
152
180
分析：
1.弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数。
2.对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数。
例3：绿化可以改变小环境气候。某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图2-3是这两个观测点某一天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一直角坐标系中。
问题：分析每一条曲线是否表示了一个函数关系
分析：
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应。
例4：
国内某快递公司邮寄普通货物限重30
kg，从A城市到B城市的快递资费标准是:质量1
kg及以下收费12元，以后质量每增加1
kg收费增加8元，质量不足1kg按1kg
计算。请写出邮件的质量6
kg与邮资M元的函数解析式，并画出局部图象。
分析：
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。
生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”每一个”
“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
本节小结
判断量与量之间的关系：是函数关系还是依赖关系
函数关系理解：每一个自变量有惟一确定因变量的值
谢
谢生活中的变量关系
【教材分析】
现实世界充满着变量，一些变量之间存在着依赖关系，函数是揭示变量间依赖关系的重要的数学概念，它是现代数学最基本的概念，在解决实际问题中发挥着重要作用．本节内容主要学生更好的认识到生活处处有数学，只要做个有心人，我们可以随时随地学习数学
【教学目标与核心素养】
一、教学目标：
1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别。
2．培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．
二、核心素养
1．数学抽象：初中对函数概念的理解
2．逻辑推理：借助初中所学的变量之间的关系，分析生活中变量的关系，将函数运用于实际生活中，更能体现数学知识无处不在
3．数学运算：根据变量之间的关系，列出相应函数关系式，从而解决实际问题
4．直观想象：通过有些函数图像的画法，了解什么是分段函数。
5．数学建模:利用函数变量的关系，对于生活中，牵扯到有关变量的实际问题，我们都可以构建数学模型，更好的解决一些问题。
【教学重点】
在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系
【教学难点】
依赖关系和函数关系的差别
【教学准备】
PPT
【教学过程】
1.知识探究：
例1：图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料．储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h，油面宽度w、储汕量V是变量．
思考：V，h，w之间是否具有关系
结论：
储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应．但是，取一个油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V
例2自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展．截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25
000
km．图2-2表示的是中国高铁年运营里程的变化．
思考：高铁运营里程与年份的关系
结论：
观察图2-2，不难看出：
（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；
（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多
同学回顾初中如何定义函数概念：
有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
函数概念中需注意：
凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”．
同学思考：
例1中，V与h是否具有函数关系；V与w是否具有函数关系
例3弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系，其中k为劲度系数．对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数．
例4表2-1记录了几个不同气压下水的沸点：
表2-1
对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数．
例5绿化可以改变小环境气候．某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图2-3是这两个观测点某一天的气温曲线图．为了方便比较，将两条曲线画在了同一直角坐标系中．每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应．
例6国内某快递公司邮寄普通货物限重30
kg，从A城市到B城市的快递资费标准是:质量1
kg及以下收费12元，以后质量每增加1
kg收费增加8元，质量不足1
kg按1
kg计算．请写出邮件的质量
6kg与邮资M元的函数解析式，并画出局部图象．
解依题意知邮件的质量6
kg与邮资M元的函数解析式为
形如上述的函数，一般叫作分段函数．
生活中存在着许许多多的函数关系．正是函数概念中的关键词“每一个”“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征．
【课堂探讨】
1．举出生活中具有函数关系的一些实例
2．找出一个生活实例，说明两个变量之间存在依赖关系，但不是函数关系
【教学反思】
1．判断量与量之间的关系：是函数关系还是依赖关系
2．函数关系理解：每一个自变量有惟一确定因变量的值生活中的变量关系
【学习目标】
1．区分变量之间是函数关系还是依赖关系
2．掌握函数的概念
【学习重点】
领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系
【学习难点】
依赖关系和函数关系的差别
【学习过程】
一、课前诊断
1．对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有__________。
2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有_________值与之对应。
3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是_______，另一个变量是_______。
二、实践研究
1．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，_________是自变量，_________是因变量．
（2）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：_________．
2．一支原长为20
cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：
燃烧时间x（min）
10
20
30
40
50
…
剩余长度y（cm）
19
18
17
16
15
…
（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？
（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；
【课后巩固】
1．下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:
（1）地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;
（2）在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;
（3）某水文观测点记录的水位与时间的关系;
（4）某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;
2．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0．08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是_________；因变量是_________．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程x（千米）
100
200
300
400
油箱内剩油量y（升）
_________
40
_________
24
（3）试写出y与x的关系式式__________________．
3．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
弹簧的长度y（cm）
15
15.6
16.2
16.8
17.4
18
18.6
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）写出x与y之间的关系式；
4．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度15米/分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米/分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
【答案】
【实践研究】
1．所挂物体的质量，弹簧的长度；
2．（1）表中反映的自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度；
（2）由表可知燃烧时间每增加10
min，长度减小1
cm，
；
【课后巩固】
1．（1）依赖关系
（2）函数关系
C
（3）函数关系
（4）函数关系
2．解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
（2），
（3）y与x的关系式式是，
3．解：（1）反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量；
（2）；
4．解：前5分钟的速度y=15x+200（0≤x≤5）；
匀速跑步10分钟，y=200+75=275（5＜x≤15），
，
如图：
