(共18张PPT)
函数的概念
给定实数集R中的两个非空数A和B，如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在
A上的一个函数，记作y=
f(x)其中集合A叫作函数的定义域，x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合
叫作函数的值域.
函数概念抽象概述
重点强调
1.函数是建立在数与数之间的对应关系
2.对应关系指对应的结果，而不是对应过程
3.“y=f(x)”是函数符号，可以用任意
的字母表示，如“y=g(x)”
4.函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值
知识点了解：函数的三要数：
定义域，解析式，值域
如何
判断
两个
函数
是同
一函数
方法:
1.判断两个函数定义域是否相同;
2.判断两个函数解析式是否一样同时满足以上两个条件，即为同意函数
例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)因为f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是
，两个函数的定义域不同，
所以不是同一个函数；
(2)因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；
(3)因为f(x)的定义域是
，g(x)的定义域是R，两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；
(4)
f(x)和g(t)虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同
一个函数.
解
析
例2：求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
（1）为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数
的定义域
（2）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0，即
，所以
的定义域是
（3）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即
，所以函数
的定义域
分
析
题型一：函数概念考核：
1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（ ）
A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y，其中
B．M＝{x|x＞0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝±2x
C．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝x2
D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中
题型归类
分析：
A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时，
?N，∴y不是x的函数；
B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；
C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；
D．M中的元素0，通过
在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．
故选：C．
题型二：判断函数是否为同一函数
2．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）＝x﹣1与
②f（x）＝x与
③f（x）＝x0与g（x）＝1
④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1
A．①
B．②
C．③
D．④
分析：
①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，
②函数的值域不相同，不是同一函数，
③函数的定义域不相同，故不是同一函数
④是同一函数，
故选：D．
题型三：求函数定义域
3．函数f（x）=
的定义域为（ ）
A．（﹣∞，1]
B．（﹣∞，0）
C．（﹣∞，0）∪（0，1]
D．（0，1]
4．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（0，1），则函数
f（1﹣3x）的定义域是（ ）
A．
B．
C．（﹣1，1）
D．
分析：
3.解：要使函数有意义，则
，得
，
即x≤1且x≠0，
即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]，
故选：C．
4.解：∵f（2x﹣1）的定义域为（0，1），
∴0＜x＜1，
∴﹣1＜2x﹣1＜1，
∴f（x）的定义域为（﹣1，1），
∴f（1﹣3x）需满足﹣1＜1﹣3x＜1，解得，
∴f（1﹣3x）的定义域为
，故选：D．
题型四：关于函数值的问题
5．已知函数f（2x
﹣
4）＝x2+1，则f（2）的值为（ ）
A．5
B．8
C．10
D．16
6．已知函数，记f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，
，
则m+n＝（ ）
A．﹣9
B．9
C．10
D．﹣10
分析：
5.解：∵函数f（2x﹣4）＝x2+1，
∴f（2）＝f（2×3﹣4）＝32+1＝10．
故选：C．
6.解：∵函数
，
∴
∵f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，
∴m+n＝9×（﹣1）＝﹣9．
故选：A．
本节小结
理解函数的概念
判断两个函数是否是同一函数
掌握求函数的定义域的方法
谢
谢函数的概念
【学习目标】
（1）理解函数的概念
（2）掌握函数定义域的求法
【学习重点】
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
【学习难点】
符号“”的含义，函数定义域和值域的区间表示。
【学习过程】
一、课前诊断
1．给定实数集R中的两个______A和B,如果存在一个对应关系f使对于A中的_______，在集合B中都有________________，那么就把对应关系f叫作定义在A上的一个函数，记作其中集合A叫作函数的________,x叫作自变量，与x值对应的y值叫作_______，集合叫作函数的_______．
2．函数的三要素：_______________
3．判断两个函数是同一个函数的方法：________________
二、实践研究
1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（
）
A．，，对应关系，其中
B．，，对应关系，其中
C．，，对应关系，其中
D．，，对应关系，其中
2．下列四组中的，表示同一个函数的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是（
）
A．
B．
C．（-1，1）
D．
【课后巩固】
1．对于集合，，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（
）
A
B
C
D
2．对于函数，以下说法正确的有（
）
①是的函数；
②对于不同的，的值也不同；
③表示当时函数f（x）的值，是一个常量；
④一定可以用一个具体的式子表示出来．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是（
）
A．
B．
C．（-1，1）
D．
4．已知函数的定义域为[0，3]，则函数的定义域为（
）
A．[-2，-1]∪[1，2]
B．[1.2]
C．[0.3]
D．[-1.8]
5．函数的定义域为（
）
A．（-∞，1]
B．（-∞，0）
C．（-∞，0）∪（0，1]
D．（0，1]
6．下列各组函数中，与相等的是（
）
A．，
B．,
C．,
D．,
7．下列式子中是的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．设，，则_________．
9．下列对应为函数的是_________．（填相应序号）
①；
②，其中；
③；④，其中，，．
10．若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是_________．（填序号）
①；②；③；④．
【答案】
实践研究：1．C
2．D
3．
D
【课后巩固】
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．7
9．①②③
10①②④函数的概念
【教材分析】
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
【教学目标】
1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2．会求一些简单函数的定义域和值域；
3．能够正确表示某些函数的定义域；
【核心素养】
1．数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念
2．逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。
3．数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函数值
4．直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。
5．数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，也可以将这种数学思想运用于实践中。
【教学重点】
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数
【教学难点】
符号“”的含义，函数定义域和值域的区间表示
【课前准备】
PPT
【教学过程】
1．知识引入
初中学习了三个重要的函数类型:一次函数、一元二次函数和
反比例函数，其中k,a,b,c为常数，．对于每一个x的取值，都有唯一确
定的y值和它对应，这是函数的基本特征．
2．函数概念抽象概述：
给定实数集R中的两个非空数A和B,如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在A上的一个函数，记作y=f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合叫作函数的值域．
【重点强调】
1．函数是建立在数与数之间的对应关系
2．对应关系指对应的结果，而不是对应过程
3．“”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”
4．函数符号“”中的表示与对应的函数值
【知识扩充】
函数的三要数：定义域，解析式，值域
3．如何判断两个函数是同一函数
方法:1．判断两个函数定义域是否相同;2．判断两个函数解析式是否一样
同时满足以上两个条件，即为同意函数
例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？
，
（2），
（3），
（4），
解（1）因为的定义域是R,的定义域是,两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数；
（2）因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；
（3）因为的定义域是,的定义域是R,两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；
（4）和虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数．
例2求下列函数的定义域：
(1)
(2)
(3)
解(1)为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数的定义域
为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0,即
，所以的定义域是
为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即，所以函数的定义域
【题型归类】
题型一：函数概念考核：
1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（ ）
A．，，对应关系，其中
B．，，对应关系，其中
C．，，对应关系，其中
D．，，对应关系，其中
【解析】解：A．中的一些元素，在中没有元素对应，比如，时，，不是的函数；
B．中的任意元素，在中有两个元素与之对应，不满足对应的唯一性，不是的函数；
C．满足在中的任意元素，在集合中都有唯一元素x2与之对应，是的函数；
D．中的元素0，通过在中没有元素对应，不是的函数．
故选：C．
题型二：判断函数是否为同一函数
2．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①
②与
③
④与
A．①
B．②
C．③
D．④
【解析】解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，
②函数的值域不相同，不是同一函数，
③函数的定义域不相同，故不是同一函数
④是同一函数，
故选：D．
题型三：求函数定义域
3．函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：要使函数有意义，则，
得，即且，
即函数的定义域为，
故选：C．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：的定义域为，
，
，
的定义域为，
需满足，解得，
的定义域为．
故选：D．
题型四：关于函数值的问题
5．已知函数，则的值为（ ）
A．5
B．8
C．10
D．16
【解析】解：函数，
．
故选：C．
6．已知函数，记，，则（ ）
A．
B．9
C．10
D．
【解析】解：函数，
，
，，
．
故选：A．
【教学反思】
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
