函数的表示法
【教材分析】
根据函数的定义，函数有三种最常用的表示法：解析法、列表法、图象法，这三种表示法在体现函数性质方面各有优势，根据不同情况采用适当的函数表示形式，有助于深入理解相关函数的性质，养成运用函数知识解决实际问题的习惯。掌握函数三种形式的相互转换，为进今后学习新的函数（指数函数、对数函数等）的性质做好知识和方法准备。
【教学目标与核心素养】
1．知识目标：掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。
2．核心素养目标：熟练掌握函数的三种表示法，利用函数图象研究函数性质，提高学生的数学运算能力和直观想象能力。
【教学重难点】
1．函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；
2．准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；
3．函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、知识引入
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
可能是初中学过的形如“、、”，这些正比例函数、一次函数、二次函数等等。这些都是解析式形式的函数。
思考讨论：
如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？
提示：是函数关系，但没有精确的函数解析式。
二、新知识
函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法
将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。
上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图。
注意：①函数的三种表示法各有优势．
解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；
列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；
图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。
②灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质．
“描点法”作函数图象的一般步骤：解析式（得到函数定义域等），列表（算出一些对应值），描点连线（光滑曲线连接）。
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：
．
例3．画出函数的图象．
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，，画出图象，其图象为第一、二象限的角平分线。
例4．设是任一实数，表示不超过的最大整数，如、、、等等，我们把函数叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数的局部图象．
解：根据题意，函数的定义域为，值域为．
．
思考讨论（综合练习）
（1）根据条件，求函数解析式．
①；
②；
③
④已知是一元二次函数，且满足；．
（2）若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围．
提示：（1）①设，则，得
所以；
②设，则，得，
则
所以；
③由均值不等式，，，
所以；
④设，由，则，即
又，即
得
则，解得
所以．
（2）作出一元二次函数的图象．
抛物线对称轴，函数的最小值，如图
所以实数的取值范围．
三、课堂练习
教材P55，练习1、2、3、4、5．
四、课后作业
教材P56，习题2-2，A组第3题，B组第2、3、4题．
【教学反思】
函数的图象法表示，是函数表示中非常重要的一种表示方法，它直观、具体地反映了函数的性质，弥补了数、式的枯燥与抽象，是“数形结合”思想方法的主要内容之一，不仅在研究函数中经常使用，在日常生活中用途也非常广泛。函数的表示法
【学习目标】
（1）掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；
（2）灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；
（3）熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；
（4）掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。
【学习重难点】
（1）函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；
（2）准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；
（3）函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。
【学习过程】
一、知识引入
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
可能是初中学过的形如“”，这些正比例函数、一次函数、二次函数等等。这些都是解析式形式的函数。
思考讨论：
如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？
二、新知识
函数的三种表示法：
解析法、列表法、图象法
将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。
注意：
①函数的三种表示法各有优势.
解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；
列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；
图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。
②灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质.
“描点法”作函数图象的一般步骤：_______________________________________。
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：
.
例3.画出函数的图象.
例4.设是任一实数，表示不超过的最大整数，如、、、等等，我们把函数叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数的局部图象.
思考讨论（综合练习）
（1）根据条件，求函数解析式.
①；
②；
③；
④已知是一元二次函数，且满足；.
（2）若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围.
三、课堂练习
教材P55，练习1、2、3、4、5.
四、课后作业
教材P56，习题2-2，A组第3题，B组第2、3、4题.(共19张PPT)
函数的表示法
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“
”，这些正比例函数、一次函数、二次函数等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程1994年开始修建，2009年全部竣工，是当今世界上最大水利枢纽工程。
思考讨论：
如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？
提示：是函数关系，但没有精确的函数解析式。
函数的三种表示法：
解析法、列表法、图象法
将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。
列表法
表示的列车时刻表
图象法
表示的某同学成绩变化图
注意：
①函数的三种表示法各有优势.
解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够
直观，某些函数无法用解析式表示；
列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；
图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。
注意：
②灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质.
“描点法”作函数图象的一般步骤：解析式（得到函数定义域等），列表（算出一些对应值），描点连线（光滑曲线连接）。
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：
.
试一试
例3.画出函数的图象.
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，
，画出图象，
其图象为第一、二象限的角平分线。
试一试
例4.设是任一实数，表示不超过的最大整数，如、、、等等，我们把函数叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数的局部图象.
解：根据题意，函数的定义域为，值域为.
.
思考讨论（综合练习）：
(1)根据条件，求函数解析式.
①；
②；
③；
④
已知是一元二次函数，且满足；
.
(2)若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围.
(1)根据条件，求函数解析式.
①；
②；
提示：(1)
①设，则，
得
所以；
②设，则，得，
则
所以；
这两道题的方法叫换元法
（注意定义域）
③；
解：由均值不等式，，
，
所以；
这道题的方法叫拼凑法
④
已知是一元二次函数，且满足；.
解：设，由，则，即
又，即
得
则，解得
所以.
这道题的方法叫待定系数法
(2)若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围.
解：作出一元二次函数
的图象.
抛物线对称轴，函数的最小值，如图
所以实数的取值范围.
方法点拨：
函数的图象法表示，是函数表示中非常重要的一种表示方法，它直观、具体地反映了函数的性质，弥补了数、式的枯燥与抽象，是“数形结合”思想方法的主要内容之一，不仅在研究函数中经常使用，在日常生活中用途也非常广泛。
练习
教材P55，
练习1、2、3、4、5.
作业
教材P56，习题2—2：
A组第3题
A组第2、3、4题
谢
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