简单随机抽样
【学习目标】
1．正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。
【学习重难点】
简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。
【学习过程】
一、自主学习
1．简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中
抽取n个个体组成
（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的
，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）
练习：1．“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？
2．抽签法和随机数法：
（一）抽签法
抽签法的一般步骤：
（1）
（2）
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
（二）随机数法
定义：
随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号；
（2）在随机数表中选择开始数字；
（3）读数获取样本号码。
思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？
二、合作探究
例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由。
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
（2）盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；
（3）某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；
（4）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测。
例2．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
达标训练
1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（
）
A．某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田
480
亩估计全乡农田平均产量
2．某企业有150名职工，要从中随机的抽取20人去参观学习，请用抽签法和随机数表法进行抽取，写出过程。简单随机抽样
【教学目标】
1．知识与技能
理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法。
2．过程与方法
通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观
通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。
【教学重难点】
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
【教学过程】
知识点一
简单随机抽样的概念
【问题导思】
1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？
【提示】
一般是从总体中收集部分个体数据得出结论。
2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？
【提示】
不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道。
在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同。这样的抽样方法叫作简单随机抽样。这是抽样中一个最基本的方法。
知识点二
简单随机抽样的方法
简单随机抽样：抽签法、随机数法
类型1
简单随机抽样的概念
【例1】
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里。
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。
【思路探究】
要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点。
【自主解答】
(1)不是简单随机抽样。因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的。
(2)不是简单随机抽样。因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样。
(3)不是简单随机抽样。因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取。
【规律方法】
简单随机抽样具备以下四个特点：①总体的个体数较少，②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样。判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样。
【变式训练】
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A．某电影院有32排座位，每排40个，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡镇有山地8
000亩，丘陵12
000亩，平地24
000亩，洼地4
000亩，要抽取田地480亩估计全乡田地平均产量
【解析】
根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；C中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样。
【答案】
B
类型2
抽签法
【例2】
怎样用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校学生会的代表？
【思路探究】
抽签法的执行步骤为：第一步编号，第二步写号签，第三步搅匀，第四步抽取。
【自主解答】
第一步，编号。用正整数1，2，3，…，50来给总体中所有的50个个体编号。
第二步，写号码标签。把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等。
第三步，均匀搅拌。把上述号签放在同一个容器(箱、包、盒等)内进行均匀搅拌。
第四步，抽取。从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本。(如2，41，7，29，18．)
另外如果该班同学已有学号，可以直接利用学号不必再编号，直接从第二步进行。
【规律方法】
1．抽签法的实施步骤是：①编号，②制签，③搅匀，④抽签。
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易被搅匀。
【变式训练】
要从10双运动鞋中抽取4双进行质量检验，若用抽签法，怎样设计方案？
【解】
(1)将10双运动鞋编号为0，1，2，…，9；
(2)将号码分别写在相同的十张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中并充分搅均；
(4)从袋子中依次抽取4个号签，每次抽取后再次搅匀，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的4双运动鞋就是要抽取的对象。
类型3
随机数法
【例3】
假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验。利用随机数法抽取样本，写出抽样过程。
【思路探究】
已知总体中的个体数为800，是三位数。用随机数法进行抽样时，给总体编号为000，001，…，799，采用教材中表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本。
【自主解答】
第一步：将800袋袋装牛奶编号为000，001，…，799；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026，314，070，243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；
第三步：所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本。
【规律方法】
1．此题中共800个个体，故编号为三位数，然后借助于随机数表进行样本抽取。
2．在用随机数法抽取样本时，应注意以下几点：
(1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是要保证每个个体被抽取的概率相等；(2)抽样时所需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表。
【变式训练】
欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数法确定这10名职工，请写出抽样过程。现将随机数表部分摘录如下：
16
22
77
94
39
49
54
43
54
82
17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
【解】
第一步：将45名职工编号为01，02，03，…，44，45；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始向右读，首先取16，然后取22；77，94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49，54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17，37，23，35，20，42．
第三步：确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选。
1．下列说法正确的是(
)
A．抽签法中可一次抽取两个个体
B．随机数法中每次只取一个个体
C．简单随机抽样是放回抽样
D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取
【解析】
由随机数法的特点知，B正确。
【答案】
B
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道
【解析】
A错在“一次性”抽取；B错在“有放回地”抽取；C错在总体容量无限。
【答案】
D
3．用随机数表法从1
000名学生(男生25人)中抽选20人参加某项运动，某男学生被抽到的概率是________。
【解析】
根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率为＝。
【答案】
4．现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程。
【解】
(1)先将20名学生进行编号，从1编到20.(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上。(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签的号码取出对应的学生，即得样本。
【课堂检测】
一、选择题
1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是(
)
A．一定要逐个抽取
B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的
D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大
【解析】
由简单随机抽样的特点可以得出判断。A、B、C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后。
【答案】
D
2．一个总体中有6个个体，用抽签法从中抽取一个容量为3的样本，某个个体a前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会占(
)
A．
B．
C．
D．
【解析】
按照简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的机会均等，机率相同，均是＝，所以某个体a尽管前两次未被抽到，但第三次被抽到的机会仍然为。
【答案】
D
3．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是(
)
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；
②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了5次。
A．1
B．2
C．3
D．0
【解析】
①不是，因为它不是等可能；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的。
【答案】
D
4．(2013·江西高考)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(
)
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．01
【解析】
由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01．
【答案】
D
5．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为(
)
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%
【解析】
×100%＝90%。
【答案】
C
二、填空题
6．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽样取本的号码是________。
95
33
95
22
00
18
74
72
00
18
38
79
58
69
32
81
76
80
26
92
82
80
84
25
39
90
84
60
79
80
24
36
59
87
38
82
07
53
89
35
96
35
23
79
18
05
98
90
07
35
46
40
62
98
80
54
97
20
56
95
15
74
80
08
32
16
64
70
50
80
67
72
16
42
79
20
31
89
03
43
38
46
82
68
72
32
14
82
99
70
80
60
47
18
97
63
49
30
21
30
【解析】
即从18起向右读，可依次得到号码18，00，38，58，32，26，25，39．
【答案】
18，00，38，58，32，26，25，39
7．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________。
【解析】
总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为。
【答案】
8．在下列各种说法中：
①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；
②抽签法抽样时，由于抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；
③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；
④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；
⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本。
其中正确的是________。(填上你认为正确结论的所有序号)
【解析】
简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的概率相等；随机数表不是唯一的；容量较大时也可采用简单随机抽样，只是工作量很大。所以只有③正确。
【答案】
③
三、解答题
9．在2013年的高考中，A省有40万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2
000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
(2)本题中采用的抽样方法是什么？
(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？
【解】
(1)总体是指在该年的高考中，A省40万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省40万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2
000名考生的数学成绩，样本容量是2
000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样。
(3)甲被选中的可能性为＝。
10.上海某中学从40名学生中选1人作为上海世博会志愿者成员，采用下面两种选法：
法一
将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
法二
将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为志愿者成员。
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
【解】
法一是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而法二中39个白球无法相互区分。这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于。不同的是选法一简单易行；法二过程比较麻烦，不易操作。
11．某校为了解毕业班阶段复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生的试卷中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤。
【解】
将500名学生的试卷看成一个总体，从中抽取一个n＝20的样本，宜采用随机数法抽取。
第一步：编号：000，001，002，…，499；
第二步：从随机数表中的某行某列对应数字起，以三个数字为一组，向右连续读取数字，遇到大于499或重复的舍弃，得到20个号码即可。(共29张PPT)
简单随机抽样
1.简单随机抽样
(1)定义
如果在抽样过程中,逐个不放回地抽取n个个体,然后对抽取的对象进行调查,在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的可能性相同,这样的抽样方法就叫作简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的具体实施方法
在总体的N个个体中机会均等地抽取第一个,然后在剩下的(N-1)个个体中机会均等地抽取第二个……最后在剩余的[N-(n-1)]个个体中机会均等地抽取第n个.
用这种抽样方法,每一个被抽到的概率是相同的.
【做一做1】
全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛,在每年9月第二个星期日举行,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克(CMO).某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )
答案:C
2.抽签法
(1)定义
先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数.
(2)实施步骤
①给调查对象群体中的每个对象编号;
②准备“抽签”的工具,实施“抽签”;
③对样本中每一个个体进行测量或调查.
【做一做2】
一个班级中有30名学生,若用抽签法抽取15人,则每个个体被抽到的可能性是 .?
3.随机数法
(1)定义
把总体中的N个个体依次编上0,1,…,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.利用产生的随机数来抽取样本,这种方法称为随机数法.
(2)利用随机数表抽取样本的实施步骤
①将总体中的个体编号;
②在随机数表中任选一个数作为开始;
③规定读取数字的方向;
④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止,相同的号只取一次;
⑤根据选定的号码抽取样本.
【做一做3】
总体由编号为001,002,003,…,299,300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3,4,5列数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第5个个体的编号为
( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728
0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869
6938 7481
A.080
B.263
C.140
D.280
答案:D
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)当总体容量较小,样本容量较小时,宜采用抽签法抽取样本.
( )
(2)当总体容量较大,样本容量较小时,宜采用随机数法抽取样本.
( )
答案:(1)√ (2)√
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单随机抽样的判断
【例1】
判断下列抽样是不是简单随机抽样?为什么?
①从无数个个体中抽取20个个体作为样本;
②从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测;
③箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里;
④一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签;
⑤某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的.
②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
③不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回抽样.
④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
⑤不是简单随机抽样.因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机性,不是等可能抽样.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟1.判断一个抽样是不是简单随机抽样的关键点,一是看总体的个数是否有限,二是看抽取过程是不是逐个、不放回、等可能抽样.
2.在简单随机抽样过程中,每一个个体被抽到的可能性都是
,其中,n是样本容量,N是总体容量.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练1下面抽样方法是简单随机抽样的是
( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1
000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)
解析:A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中挑选50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.
答案:D
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
抽签法的应用
【例2】
学校要组织学生参加植树活动,要求每班选派男生10名,女生6名,现高一(1)班有男生32名,女生28名准备被随机选派.试用抽签法确定该班参加植树的同学.
分析:按照抽签法的步骤进行:编号→制签→搅拌均匀→抽签→确定样本.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:按照以下步骤进行抽样:
第一步 将32名男生从0到31编号;
第二步 用大小、形状、质地都相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号;
第三步 将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取10个号签;
第四步 抽取到的编号对应的男生参加植树活动.
重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动.
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反思感悟1.利用抽签法抽取样本时,对个体的编号问题可视情况灵活处理,若个体没有编号,应首先编号;若个体已有编号,如考号、学号、序号等,可不必重新编号.
2.号签一定要大小、形状、质地完全相同.
3.号签制好后一定要将其搅拌均匀,这样才能保证抽签的随机性、公平性.
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变式训练2(2018安徽仙桃高一同步检测)2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
分析:总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽签法抽取样本.
解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,…,20;
(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;
(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
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随机数法的应用
【例3】
(1)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08
B.07
C.02
D.01
(2)现有一批编号为10,11,12,…,99,100,…,600的零件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案?
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(1)解析:由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列),按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取),前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.
答案:D
(2)分析:为了便于编号,将每个零件的编号加100.
解:第一步 将每个零件的编号加100,重新编号为110,111,…,700.
第二步 在随机数表中任选一数作为开始,比如在教材表1-2中的第2列、第3列和第4列的第二行开始,从上到下读数,依次为:204,303,556,635,211,477.
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反思感悟1.随机数法适合于个体数较多的总体,抽样的过程要借助于随机数表.
2.利用随机数法抽取样本时,所有个体的号码位数要一致,若不一致,需先调整到一致再进行抽样.
3.用随机数法抽取样本,读数时要结合编号特点进行读取,编号为两位数,则两位、两位地读取,编号为三位数,则三位、三位地读取,若出现重号则跳过,接着读取.
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变式训练3(1)用随机数法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④确定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为
( )
A.③④①②
B.①③④②
C.①④③②
D.④③①②
(2)有300台机器,编号分别为1,2,3,…,300,为调查机器的质量问题,打算从中抽取10台入样,问此样本若采用随机数法将如何获得?
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(1)答案:B
(2)解:第一步 将原来的编号调整为001,002,…,300;
第二步 使用教材中的随机数表1-2,随机地确定一个数作为开始,如第8行第10列的数“1”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读;
第三步 从数“1”开始向右读,每次读三位,凡不在001~300中的数跳过去不读,遇到与前面已经取出的数重复的数也跳过去,便可依次得到164,207,011,116,297,076,269,274,068,072这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.
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因对个体编号设计不合理而致误
【典例】要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从1
000袋袋装牛奶中抽取20袋进行检验.利用随机数法抽取样本,写出抽样过程.
错解第一步 将1
000袋牛奶编号1,2,3,…,1
000;
第二步 从随机数表任一位置开始读数,每次读3位,其中超出1~1
000的数不取,重复的数不取,一直取到20个为止;
第三步 将所选出的20个号码所对应的20袋牛奶取出得到样本.
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正解第一步 将1
000袋袋装牛奶编号为000,001,…,999;
第二步 从随机数表中任意一个位置,例如从教材表1-2中第1行的第8列、第9列和第10列开始选数,向右读,抽得第1个样本号码208,再依次得到样本号码:026,314,070,243,…,其中超出000~999范围的数和前面已出现的数舍去,一直到选出20个样本号码为止;
第三步 所选出的20个号码对应的20袋袋装牛奶即为所要抽取的样本.
纠错心得本题错误的原因是对个体编号的位数不一致,而实际上,若个体编号位数不一致,每次读取3位数,则编号为1,2,3,…,99,1
000的个体没有被抽到的机会,从而每个个体被抽到的概率就不相等了,这样就造成个体入样可能性不符合抽样要求了.
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变式训练用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.
这些步骤的先后顺序应为( )
A.①②③
B.①③②
C.③②①
D.③①②
解析:根据随机数表法的定义和操作步骤可以做出排序.
答案:B
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1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.800名同学是总体
B.100名同学是样本
C.每名同学是个体
D.样本容量是100
解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确.
答案:D
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2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.妈妈从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜
B.电视上一人从庙里一次性求了3支签
C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况
D.博尔特从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑
答案:D
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3.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 .
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)?
答案:785,567,199,507,175
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4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
解:由于总体容量和样本容量都较小,因此可采用抽签法抽取样本.抽样过程如下:
第一步 将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,…,30;
第二步 将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
第三步 将全部号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
第四步 从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;
第五步 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
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