分层随机抽样
【教学目标】
1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤；
2．理解分层抽样与简单随机抽样的区别与联系；
3．在概念形成和问题的解决过程中，培养学生的数学抽象核心素养。
【教学重点】
分层抽样的概念及其步骤。
【教学难点】
理解分层抽样与简单随机抽样的区别与联系。
【教学过程】
一、情境引入
2018年4月18日，中国新闻出版研究院首次发布我国阅读指数。调查数据显示，2017年我国成年国民人均纸质图书阅读量为4.66本，人均每天读书20.38分钟。这些数据是历时大半年，选取的有效样本量18666个，进行数据处理得出的。如果你是调查员，你该如何选取样本，让其接近真实情况呢？
【设计意图】创设了情境，让学生充分理解分层抽样的必要性。对分层抽样概念有初步的认识。
二、新课探究
“全民阅读”已成为了社会关注的热点。为了了解全校学生的阅读情况，我校值周班以
“课外阅读”为主题进行调查。派出甲乙两个小组调查，两小组都是发放240份问卷进行调查。但两组调查报告存在较大的差异。这是其中一项“平均每天课外阅读时间”的统计结果。
班主任找来这两个小组的组长了解情况。了解到：甲组是在高一年级的14个班上做随机的问卷调查；乙组是在学校广场做随机的问卷调查。班主任听完后，说：“两组的数据都不合理，重新再调查。”
探究：如果你是调查员，你应当怎样较为合理地做全校“阅读情况”的抽样调查呢？
分组讨论，并完成以下两个问题：
分析出实施抽样的过程；（2）为什么要这样抽取样本呢？
【设计意图】让学生在解决问题的过程，从中发现“等比”抽样的特点。对分层抽样概念有进一步的认识。并让学生体会中，要让样本更具有代表性，这就需要调查者对调查对象事先有所了解，并利用所掌握的各种信息开展调查工作。
思考归纳：
1．分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层随机抽样（简称分层抽样）。
2．分层抽样的步骤
分层
求比
定数
抽样组样
3．分层抽样有哪些特点？
①分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性。
②“等比”抽样
【设计意图】经历实例探究过程后，学生抽象，归纳出分层抽样的定义；并概括出分层抽样的一般步骤，体现了从具体到一般思维过程；通过分析，比较，得出分层抽样的特点。
三、典例精析
例1：假设某地区共有24300名学生，其中高中生2
400人，初中生10
900人，小学生11
000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取243名的学生进行调查。试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。
展示学生成果，其他同学评价与补充。
【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解掌握分层抽样的方法步骤。
变式：案例中的数据变成高中生2
430人，初中生10870人，小学生11
000人，又应该如何抽取呢？
练习1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件。为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取
▲
件。
练习2．
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异。为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________。
四、板书
分层随机抽样
1．分层抽样的定义
案例分析
2．分层抽样的步骤
3．分层抽样的特点。
五、作业
课外阅读是开拓学生视野，发展学生智力的重要途经之一。请同学们设计份调查问卷，利用抽样的方式调查城区中小学生的阅读情况，要求按学习小组合作写出统计报告，要求体现统计数据、抽样过程和结论。利用假期时间，把调查研究推广到全市。(共18张PPT)
分层随机抽样
复习回顾
已经学过的抽样方法？
◆简单随机抽样：
①抽签法；
②随机数表法；
适用范围：总体中个体较少。
{
思考：
（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学生，有无不足之处？
（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
思考：
（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算每一部分占总体个体数的比例，
在各年级中按比例分配样本，得各年级所
要抽取的个体数。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
解：
六年级占
，应取
名；
初三年级占
，应取
名；
高三年级占
，应取
名。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的
比相等。
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
每一层抽取的数=
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
样本容量
×
该层个体数
总体个体数
〖说明〗:
(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层;
(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果.
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.
【课堂小结】
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
谢
谢分层随机抽样
【学习目标】
理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的使用条件和步骤，会进行简单的应用。
【自学导引】
1．分层抽样的概念
当总体由有____________的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个____________的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中____________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。
2．分层抽样的优点
（1）使样本具有较强的________。
（2）在________抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法。
【学习过程】
知识点一
分层抽样的概念
例1
某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③。则完成上述3项应采用的抽样方法是(
)
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
点评
抽样方法的选择要结合三种抽样方法去比较；明确其各自的特点以及在抽样过程中的可操作性，由明显差异的几部分组成时，要选用分层抽样，注意其取整要求。
变式迁移1
某镇有四所中学，为了了解该镇中学生的视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学的学生视力有一定的差距)(
)
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
知识点二
分层抽样法的应用
例2
某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。
点评
（1）当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法。
（2）分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数表法。
变式迁移2
某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家。为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程。
【学习小结】
分层抽样的概念和特点
当总体由差别明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样。
分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样方法。
【精炼反馈】
一、选择题
1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是(
)
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．分类抽样
2．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4
000人，B类学校共有学生2
000人，C类学校共有学生3
000人。现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为(
)
A．450
B．400
C．300
D．200
3．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取(
)
A．28人、24人、18人
B．25人、24人、21人
C．26人、24人、20人
D．27人、22人、21人
4．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(
)
A．30
B．36
C．40
D．无法确定
5．下列数据适合用试验的方法得到的有(
)
A．2008年的全国人口总数
B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例
C．某班男生的平均身高
D．顾客对某种产品的满意程度
二、填空题
6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法________。(填“合适”或“不合适”)
7．计划从三个街道20
000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取________人。
8．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，b个。采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有________个。
三、解答题
9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人。为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程。
