频率分布直方图
【教学目标】
会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图.
【教学重难点】
频率分布直方图的应用.
【教学过程】
一、问题导入
预习教材内容，思考以下问题：
1．绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？
2．频率分布直方图有哪些特征？
二、基础知识
1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
三、合作探究
频率分布表、频率分布直方图、频率折线图的绘制：
角度一
频率分布表、频率分布直方图的绘制
为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：
57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48
将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
【解】以4为组距，列表如下：
分组
频率累计
频数
频率
[41．5，45．5)
2
0.045
5
[45．5，49．5)
7
0.159
1
[49．5，53．5)
8
0.181
8
[53．5，57．5)
16
0.363
6
[57．5，61．5)
5
0.113
6
[61．5，65．5)
4
0.090
9
[65．5，69．5)
2
0.045
5
频率分布直方图和频率折线图如图所示．
【教师小结】
（1）在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
①若为整数，则＝组数；
②若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．
角度二
频率分布直方图的应用
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
【解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08．
又因为第二小组的频率＝，
所以样本容量＝＝＝150.
（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
（3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．
所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．
（4）第三小组的频率为＝0.34．
又因为样本量为150，
所以第三组的频数为150×0.34＝51．
【教师小结】
频率分布直方图的应用中的计算问题
（1）小长方形的面积＝组距×＝频率；
（2）各小长方形的面积之和等于1；
（3）＝频率，此关系式的变形为＝样本量，样本量×频率＝频数．
某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是(
)
A．12
B．18
C．25
D．90
解析：选D．净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.
【课堂检测】
1．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2
700，3
000)g的频率为(
)
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
解析：选C．由题图可得，新生儿体重在[2
700，3
000)g的频率为0.001×300＝0.3，故选C．
2．(2019·广西钦州市期末考试)为了了解某城市居民用水量情况，我们抽取了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)并对数据进行处理，得到该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图(部分数据隐藏)．
组号
分组
频数
频率
1
[0，0.5)
4
0.04
2
[0.5，1)
0.08
3
[1，1.5)
15
4
[1.5，2)
22
5
[2，2.5)
x
6
[2.5，3)
14
0.14
7
[3，3.5)
6
y
8
[3.5，4)
4
0.04
9
[4，4.5]
0.02
合计
100
（1）确定表中的x与y的值；
（2）在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；
（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图．
解：（1）因为总数是100，区间[0.5，1)内的频率为0.08，区间[4，4．5)内的频率为0.02，
所以区间[0.5，1)内的频数为8，区间[4，4．5)内的频数为2．
则x＝100－(4＋8＋15＋22＋14＋6＋4＋2)＝25，y＝
＝0.06．
（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22，且表中的数据组距为0.5,
所以它的高度为0.22÷0.5＝0.44．
（3）由频率分布直方图，画出折线图如图所示：频率分布直方图
【学习目标】
会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图.
【学习重难点】
频率分布直方图的应用.
【学习过程】
一、问题导学
预习教材内容，思考以下问题：
1．绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？
2．频率分布直方图有哪些特征？
二、合作探究
频率分布表、频率分布直方图、频率折线图的绘制：
角度一
频率分布表、频率分布直方图的绘制
为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：
57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48
将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图．
【解】以4为组距，列表如下：
分组
频率累计
频数
频率
[41．5，45．5)
2
0.045
5
[45．5，49．5)
7
0.159
1
[49．5，53．5)
8
0.181
8
[53．5，57．5)
16
0.363
6
[57．5，61．5)
5
0.113
6
[61．5，65．5)
4
0.090
9
[65．5，69．5)
2
0.045
5
频率分布直方图和频率折线图如图所示．
【技巧归纳】
（1）在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
①若为整数，则＝组数；
②若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．
角度二
频率分布直方图的应用
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
【解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08．
又因为第二小组的频率＝，
所以样本容量＝＝＝150.
（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
（3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．
所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．
（4）第三小组的频率为＝0.34．
又因为样本量为150，
所以第三组的频数为150×0.34＝51．
【技巧归纳】
频率分布直方图的应用中的计算问题
（1）小长方形的面积＝组距×＝频率；
（2）各小长方形的面积之和等于1；
（3）＝频率，此关系式的变形为＝样本量，样本量×频率＝频数．
【跟踪训练】
某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是(
)
A．12
B．18
C．25
D．90
解析：选D．净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.
【学习小结】
频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
【精炼反馈】
1．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2
700，3
000)g的频率为(
)
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
解析：选C．由题图可得，新生儿体重在[2
700，3
000)g的频率为0.001×300＝0.3，故选C．
2．(2019·广西钦州市期末考试)为了了解某城市居民用水量情况，我们抽取了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)并对数据进行处理，得到该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图(部分数据隐藏)．
组号
分组
频数
频率
1
[0，0.5)
4
0.04
2
[0.5，1)
0.08
3
[1，1.5)
15
4
[1.5，2)
22
5
[2，2.5)
x
6
[2.5，3)
14
0.14
7
[3，3.5)
6
y
8
[3.5，4)
4
0.04
9
[4，4.5]
0.02
合计
100
（1）确定表中的x与y的值；
（2）在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；
（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图．
解：（1）因为总数是100，区间[0.5，1)内的频率为0.08，区间[4，4．5)内的频率为0.02，
所以区间[0.5，1)内的频数为8，区间[4，4．5)内的频数为2．
则x＝100－(4＋8＋15＋22＋14＋6＋4＋2)＝25，y＝
＝0.06．
（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22，且表中的数据组距为0.5,
所以它的高度为0.22÷0.5＝0.44．
（3）由频率分布直方图，画出折线图如图所示：(共27张PPT)
频率分布直方图
问题导学
×
×
×
√
谢
谢
导学果焦
》预习·自生学可
研读·导学·尝试
新知初探
求极差
即一组数据中最大值与最小值的差
组数k=极差
组距’
若k∈Z,则组数为
决定组距
与组数
若k日Z,则组数为不小于k的最小
整数
将数据
各组均为左闭右开区间,最后一组
分组
是闭区间
般分四列:分组、频数累计、频
列频率
数、频率,最后一行是合计,其中
分布表
频数合计应是样本容量,频率合计
应是1
在频率分布直方图中,纵轴表示
画频率
频率
分布直
数据落在各小组内的频率
组距
方图
用各小长方形的面积来表示,各小
长方形的面积的总和等于1
自我检测
》探究呆饼讲练互动
解惑·探究·突破
》测评系达标反馈
验证·反馈·达标
频率/组距
00511.522.5335445月均用水量吨
