古典概型
【学习目标】
1．理解古典概型的定义。
2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题。
【学习重难点】
1．古典概型的定义。
2．古典概型的概率公式。
【学习过程】
一、问题导学
什么叫古典概率模型？它有什么特点？
二、合作探究
古典概型的判断
判断下列试验是不是古典概型：
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数。
【解】
(1)每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球。显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。
(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊。因此该试验是古典概型。
(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次。这都是样本点，但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。
古典概型的计算
(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。
【解析】
(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝＝。
(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个样本点，故所求概率为。
【答案】
(1)C
(2)
【学习小结】
1．古典概型
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型。
2．古典概型概率计算公式
假设样本空间Ω含有n个样本点，事件A包含m个样本点，则P(A)＝。
【精炼反馈】
1．下列关于古典概型的说法中正确的是(
)
①试验中所有样本点有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝。
A．②④
B．①③④
C．①④
D．③④
2．下列是古典概型的是(
)
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率。
A．①②③④
B．①②④
C．②③④
D．①③④
3．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
4．据报道：2019年我国高校毕业生达834万人，创历史新高，就业压力进一步加大。若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________。
【答案】
1.解析：选B．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B．
2.解析：选B．①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型。
3.解析：选A．从1，2，3，4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种。故P＝＝。
4.解析：记事件A：甲或乙被录用。从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以A的对立事件A的概率为P(A)＝，所以P(A)＝1－P(A)＝。
所以答案：(共23张PPT)
古典概型
有限的
有限性
基本事件
都相等
等可能性
古典概型
×
×
×
√
谢
谢
》探究呆饼讲练互动
解惑·探究·突破古典概型
【教学目标】
1．理解古典概型的定义
2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题
【教学重难点】
1．古典概型的定义。
2．古典概型的概率公式。
【教学过程】
1．古典概型的判断
判断下列试验是不是古典概型：
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数。
【解】
(1)每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球。显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。
(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊。因此该试验是古典概型。
(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次。这都是样本点，但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。
【教师小结】古典概型的判断方法
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型。
2．古典概型的计算
(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。
【解析】
(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝＝。
(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个样本点，故所求概率为。
【答案】
(1)C
(2)
【教师小结】求古典概型概率的步骤
(1)判断是否为古典概型。
(2)求样本空间包含的样本点个数n。
(3)算出事件A中包含的样本点个数m。
(4)算出事件A的概率，即P(A)＝。
【课堂总结】
1．古典概型
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型。
2．古典概型概率计算公式
假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则P(C)＝。
■名师点拨
古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性。并不是所有的试验都是古典概型。
下列三类试验都不是古典概型：
(1)基本事件个数有限，但非等可能。
(2)基本事件个数无限，但等可能。
(3)基本事件个数无限，也不等可能。
【课堂检测】
1．下列关于古典概型的说法中正确的是(
)
①试验中所有样本点有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝。
A．②④
B．①③④
C．①④
D．③④
解析：选B．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B．
2．下列是古典概型的是(
)
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率。
A．①②③④
B．①②④
C．②③④
D．①③④
解析：选B．①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型。
3．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
解析：选A．从1，2，3，4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种。故P＝＝。
4．据报道：2019年我国高校毕业生达834万人，创历史新高，就业压力进一步加大。若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________。
解析：记事件A：甲或乙被录用。从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以A的对立事件A的概率为P(A)＝，所以P(A)＝1－P(A)＝。
答案：
