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指数函数的概念
自
主
探
新
知
预
习
不等于1
y＝ax
大于0
合
作
攻
重
难
探
究
指数函数的概念
当
堂
固
双
基
达
标
谢
谢
答案
初试身手指数函数的概念
【学习目标】
1．理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图像.
2．在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题.
【学习重难点】
指数函数概念和性质.
【学习过程】
一、预习内容
1．一般地，函数
叫做指数函数．
2．指数函数的定义域是
，值域
．
3．指数函数的图像必过特殊点
．
二、合作探究
探究一
1．函数是指数函数，则有（
）
A．a＝1或a＝2
B．a＝1
C．a＝2
D．a＞0且
2．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（
）
A．它们的图像都过（0，1）点，并且都在ｘ轴的上方．
B．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
C．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（0，＋）．
D．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
3．函数在R上是减函数，则的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
4．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－3，），则ｆ（2）＝
．
5．函数的单调递增区间是
。
探究二
例1：指出下列函数那些是指数函数：
（1）
（2）
（3）
（4）（5）
（6）
（7）
（8）
例2：求下列函数的定义域与值域：
（1）
（2）（3）
（4）
例3：将下列各数从小到大排列起来：
【精炼反馈】
1．下列关系式中正确的是（
）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
2．若－1＜ｘ＜0，则下列不等式中正确的是（
）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
3．下列函数中值域是（0，＋）的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．指数函数的概念
【教学目标】
1．理解指数函数的概念；
2．在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。
【教学重难点】
指数函数概念、性质。
【教学过程】
一、创设情境、提出问题
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？
学生：回答粒数
师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？
教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1．2亿吨
师：1．2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！
以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？
学生很容易得出y=2x和y
=（）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。
二、新知探究
1．指数函数的定义
思考以下问题①y
=（）和（且x
）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量。
师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数。
2．让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：
①若a<0，会有什么问题？
②若a=0，会有什么问题？
③若a=1，又会怎样？
学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1
接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如。
3．典例示范、巩固练习
例1、已知指数函数
=
(
)的图像经过点（3，），求，的值。
解：因为
=
(
)的图像经过点（3，），所以，即解得，于是，所以
三、课堂总结
1．函数y＝ax叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量。
2．函数的定义域是实数集R，函数值大于0.
3．指数函数恒过定点(0，1)。
