指数函数的图象和性质
【教材分析】
本节课是北师大版高中数学的内容，是在学生学习了幂函数的基础上，将要学习的另一个具体函数，本节课的学习还为后续对数函数的学习提供了探究的思想方法。因此，它在函数的学习进程中起着承上启下的作用。
【学情分析】
高一学生已经学习了集合、函数的概念和性质及幂函数，具备了基本的作函数图象和研究函数性质的知识储备；同时，数形结合、分类讨论、从特殊到一般的化归思想也为本节课的学习奠定了基础。但是，函数作为高中数学的难点，学生在理解和运用上还不够熟练，需要不断地学习和强化。
【教学目标】
知识与技能：
理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
过程与方法：在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如从特殊到一般的过程，数形结合的方法等；
情感态度与价值观：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。
【教学重难点】
重点：指数函数的概念和性质。
难点：用数形结合的方法探索并概括指数函数的性质。
【教学过程】
（一）创设情境，引入新课
情境1．陶渊明曾说过：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”。这句话告诉我们什么道理呢？
假定现在获取的知识量是1，学习的知识按照每天1%的速度增长，
一天后知识量是______1.01
两天后知识量是______
三天后知识量是______
一年后知识量是______
那么，若干天后会怎样？两年后，三年后会怎样？怎么计算？
我们用变量来表示天数，那么你获取的知识量y与天数x之间的关系可以用一个什么样的式子来表示呢？________
假设我们的知识的减少量也按每天1%计算，将“辍学如磨刀之石，不见其损日有所亏”翻译成数学的式子，得到什么？________
计算一下，一个月你丢掉了多少？一年后你还剩下多少？
情境2．
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能用一个函数来描述它吗？
问题1：这三个函数有何共同特征？
问题2：根据上面的特征，你能抽象、概括出这类函数的表达式吗？
（二）动手实践
探究新知
1．指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定是R。
问题3：为何规定？
说明指数函数的特点：（1）定义域：
R
（2）a的范围：（3）前面的系数。
【例1】指出下列函数中哪些是指数函数？
答案：（2），（6）是指数函数。
【引申】若函数是指数函数，则实数_________。
答案：
问题3：如何讨论一个函数的性质，用什么方法？从什么角度？
（用华罗庚的名言“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”引出数形结合法研究函数的性质）
问题4：指数函数的图象是怎样的？有怎样的性质呢？首先让我们研究一下底数大于1的情形。
学生活动：
探究1．请同学们按照列表、
描点、
连线的步骤在同一坐标系中画出下列函数图像：
（给出部分数据，便于学生进行描点。投影学生所作的图象，增强学生学习的信心）
探究2：当时，指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢？是上升的还是下降的呢？
（用几何画板动态演示，随着的变化图象从左向右趋势的变化情况）
得出结论：当底数
时，指数函数的图象是从左向右上升的。
探究3：你能类比幂函数的性质，写出指数函数的性质吗？小组进行讨论。
学生观察图像得出性质：
的范围
图
象
定义域
（左右无限延伸）
R
值域
(在x轴上方)
过定点
都过定点（0，1）即当x=0时，y=1
单调性
（自左向右下降）在R是减函数
（三）例题讲解
巩固新知
【例2】比较下列各题中两个值的大小
【例3】（1）求使不等式成立的实数的集合。
(2)
已知方程，求实数的值。
（四）知识小结
请同学们谈一谈自己的收获和体会（知识方面，数学思想方法）。
【作业布置】
思考题：探究指数函数的图象和性质。(共25张PPT)
指数函数的图象和性质
自
主
探
新
知
预
习
合
作
攻
重
难
探
究
指数函数的图像
指数函数的性质
当
堂
固
双
基
达
标
谢
谢
新知初探
定义域:
值域:
性质
过点
即x=时
当x>0时,;
当x>0时
x<0时,
x<0时
是R上的
是R上的指数函数的图象和性质
【学习目标】
理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点
【学习重难点】
重点：指数函数的概念和性质。
难点：用数形结合的方法探索并概括指数函数的性质。
【学习过程】
一、知识链接：
1．指数函数和图象的相同点是：都位于______，都过______；不同点是：函数的图象是______；函数的图象是______。
2．一般地，指数函数在a＞1和0＜a＜1这两种情况下的图象和性质总结如下：
a>1
0
图
像
y
y=(a>1)
y=(0y
y=1
y=1
(0，1)
(0，1)
0
x
0
x
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点（0，1），即x=0时y=
（4）当x>0时，y>1；
（4）当x>0时，0x<0时﹍﹍﹍﹍
x<0时，﹍﹍﹍﹍
（5）是R上的增函数
（5）是R上的减函数
请同学们思考：（1）函数是一种映射，指数函数反映了实数与___________之间的一种一一映射。也就是说单调函数一定是___________映射。
（2）当函数y=与函数y=（即函数y=）的自变量的取值互为相反数时，其函数值是相等的，这两个函数的图象是关于___________轴对称的。
二、合作探究：
1．利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小（请写出过程）：
（1）；
（2）。
2．（1）求使不等式成立的x的集合；（2）已知，求数a的取值范围。
【学习小结】
【精炼反馈】
1．利用指数函数的性质比较下列两个数的大小：
；
②。
2．已知-13．设f(x)=，求证：（1）f(x)·f(y)=f(x+y)；（2）f(x)÷f(y)=f(x-y)