对数的概念
【学习目标】
1．理解对数的概念。
2．掌握指数式与对数式的互化。
3．掌握对数的基本性质。
4．通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养。
【学习重难点】
1．理解对数的概念。
2．掌握指数式与对数式的互化。
3．掌握对数的基本性质。
【学习过程】
一、初试身手
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(
)
A．22＝4与log24＝2
B．4－＝与log4＝－
C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3
D．3－2＝与log3＝－2
2．若lg(ln
x)＝0，则x＝________。
二、合作探究
指数式与对数式的互化
【例1】
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；
(4)log32＝－5；(5)lg
0.001＝－3；(6)ln
e＝1．
[解]
(1)log2＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。
【规律方法】
利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。
【跟踪训练】
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
①35＝243；②＝5．73；③log16＝－4；
④ln
10＝2．303．
[解]
①log3243＝5；②log5．73＝m；③－4＝16；④e2．303＝10.
对数基本性质的应用
【例2】
(1)求下列各式中x的值。
①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；
②log2(log3(log4x))＝0.
[解]
(1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得
解得x＝－2．
②由log2(log3(log4x))＝0可得
log3(log4x)＝1，故log4x＝3，
所以x＝43＝64．
【学习小结】
1．对数的定义
(1)对数的有关概念
(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．
2．对数的基本性质与对数恒等式
对数恒等式
alogaN＝__N__
对数的基本性质
底数的对数等于__1__，即logaa＝__1__
1的对数等于__0__，即loga1＝__0__
零和负数没有对数
3．两种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
以a(a>0，且a≠1)为底的对数
logaN
自然对数
以__e__为底的对数
ln
N
常用对数
以__10__为底的对数
lg
N
【精炼反馈】
1．思考辨析
(1)零和负数没有对数。(
)
(2)当a>0，且a≠1时，loga1＝1．(
)
(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。(
)
2．若log2＝0，则x＝________。
【答案】
学习过程：
1.解析：[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C．]
2.解析：[由已知得ln
x＝100＝1，∴x＝e1＝e。]
精炼反馈：
1.
(1)√
(2)×
(3)×
2.－4
[由log21－2x9＝0，
得1－2x9＝1，解得x＝－4．]对数的概念
【教学目标】
1．理解对数的概念。(重点)
2．掌握指数式与对数式的互化。(重点)
3．掌握对数的基本性质。(难点)
【教学重难点】
1．对数的概念。
2．指数式与对数式的互化。
3．对数的基本性质。
【教学过程】
一、基础铺垫
1．对数的定义
(1)对数的有关概念
(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．
2．对数的基本性质与对数恒等式
对数恒等式
alogaN＝__N__
对数的基本性质
底数的对数等于__1__，即logaa＝__1__
1的对数等于__0__，即loga1＝__0__
零和负数没有对数
3．两种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
以a(a>0，且a≠1)为底的对数
logaN
自然对数
以__e__为底的对数
ln
N
常用对数
以__10__为底的对数
lg
N
二、新知探究
1．指数式与对数式的互化
【例1】
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；
(4)log32＝－5；(5)lg
0.001＝－3；(6)ln
e＝1．
[解]
(1)log2＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。
【教师小结】
利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。
【跟踪训练】
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
①35＝243；②＝5．73；③log16＝－4；
④ln
10＝2．303．
[解]
①log3243＝5；②log5．73＝m；③－4＝16；④e2．303＝10.
2．对数基本性质的应用
【例2】
(1)求下列各式中x的值。
①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；
②log2(log3(log4x))＝0.
[解]
(1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得
解得x＝－2．
②由log2(log3(log4x))＝0可得
log3(log4x)＝1，故log4x＝3，
所以x＝43＝64．
【教师小结】
（1）对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)。
（2）使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质。
三、课堂总结
1．从三方面认识对数式
(1)对数式logaN可看作一种记号，只有在a>0，a≠1，N>0时才有意义。
(2)对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的。
(3)logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积。
2．loga
1与logaa(a>0且a≠1)的应用
loga1＝0与logaa＝1这两个结论常常化“简”为“繁”，把0和1化为对数式的形式，再根据对数的有关性质求解问题。
3．对数恒等式具有的特征
(1)指数中含有对数形式。
(2)它们是同底的。
(3)其值为对数的真数。
四、课堂检测
1．思考辨析
(1)零和负数没有对数。(
)
(2)当a>0，且a≠1时，loga1＝1．(
)
(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。(
)
[答案]
(1)√
(2)×
(3)×
2．若log2＝0，则x＝________。
－4
[由log2＝0，得＝1，解得x＝－4．](共26张PPT)
对数的概念
自
主
探
新
知
预
习
a>0，且a≠1
0
N
1
1
0
10
e
合
作
攻
重
难
探
究
指数式与对数式的互化
对数基本性质的应用
当
堂
固
双
基
达
标
谢
谢
loga
N
类型1
类型2
