对数的运算性质
【学习目标】
1．掌握对数的运算性质。
2．理解对数的运算性质推导过程。
3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。
【学习重难点】
1．掌握对数的运算性质。
2．理解对数的运算性质推导过程。
【学习过程】
一、初试身手
1．lg
2＋lg
5＝________。
2．若log2＝1，则x＝________。
二、合作探究
1．对数运算性质
【例】求下列算式的值。
2log32－log3＋log38＋3log5。
【规律方法】
对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。
2．对数运算性质的应用
【例】
已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。
求证：＝－。
[思路探究]
令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解。
【规律方法】
取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算。
【跟踪训练】
已知315a＝55b＝153c，则5ab－bc－3ac＝________。
【学习小结】
若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；
(3)loga＝logaM－logaN。
【精炼反馈】
1．(lg
2)2＋lg
2lg
50＋lg
25＝________。
2．计算：(1)31＋log3；(2)log2(23×45)
【答案】
[学习过程]
一、1.
1
[lg
2＋lg
5＝lg
10＝1．]
2.
[由＝2?2x＝11?x＝。]
二、1.
[解]原式＝log34－log3＋log38－3log55
＝log3－3＝log39－3＝2－3＝－1．
2.
[解]
令3x＝4y＝6z＝m，
则xlg
3＝ylg
4＝zlg
6＝lg
m
∴x＝，y＝，z＝，
∴－＝－＝＝。
[跟踪训练]
0
[令315a＝55b＝153c＝m，则15alg
3＝5blg
5＝3clg
15＝lg
m
∴a＝，b＝，c＝
∴5ab－bc－3ac＝－－＝
＝＝0]对数的运算性质
【教学目标】
1．掌握对数的运算性质。
2．理解对数的运算性质推导过程。
3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。
【教学重难点】
1．掌握对数的运算性质。
2．理解对数的运算性质推导过程。
【教学过程】
一、基础铺垫
对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性。
若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；
(3)loga＝logaM－logaN。
二、新知探究
1．对数运算性质
【例】求下列算式的值。
2log32－log3＋log38＋3log5。
[解]原式＝log34－log3＋log38－3log55
＝log3－3＝log39－3＝2－3＝－1．
【教师小结】
对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。
2．对数运算性质的应用
[探究问题]
（1）已知a＝2lg
3，b＝3lg
2，则a，b的大小关系是什么？
提示：∵lg
a＝lg
2lg
3＝lg
3lg
2，lg
b＝lg
3lg
2＝lg
2lg
3．
∴lg
a＝lg
b
∴a＝B．
（2）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值是什么？
提示：由2a＝5b＝m，取对数得alg
2＝blg
5＝lg
m，
∴a＝，b＝，又＋＝2，
∴＋＝2，
∴＝2．
∴lg
m＝，
∴m＝10＝。
【例】
已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。
求证：＝－。
[思路探究]
令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解。
[解]
令3x＝4y＝6z＝m，
则xlg
3＝ylg
4＝zlg
6＝lg
m
∴x＝，y＝，z＝，
∴－＝－＝＝。
【教师小结】
取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算。
三、课堂检测
1．(lg
2)2＋lg
2lg
50＋lg
25＝________。
2[(lg
2)2＋lg
2lg
50＋lg
25＝lg
2·(lg
2＋lg
50)＋(lg
5)2
＝lg
2·lg
100＋2lg
5
＝2lg
2＋2lg
5
＝2(lg
2＋lg
5)＝2lg
10＝2．]
2．计算：(1)31＋log3；(2)log2(23×45)
[解]
(1)31＋log3＝3×3log3＝3×＝3；
(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2213
＝13log22
＝13×1＝13．(共24张PPT)
对数的运算性质
自
主
探
新
知
预
习
logaM－logaN
logaM＋logaN
nlogaM
合
作
攻
重
难
探
究
对数运算性质
对数运算性质的应用
当
堂
固
双
基
达
标
谢
谢
新知初探
规律方法
跟踪训练
