对数函数y=logax的图象和性质
【学习目标】
1．通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养。
2．通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养。
【学习重难点】
1．掌握对数函数的图像和性质。
2．掌握对数函数的图像和性质的应用。
3．体会数形结合的思想方法。
【学习过程】
一、初试身手
1．如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为(
)
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
2．函数f(x)＝log2．5x的值域为________。
3．函数y＝log2x2的单调递增区间是________。
4．函数y＝的定义域是________。
【答案】
1．A
[先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，。然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为，。综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为，，，。故选A．]
2．R
3．(0，＋∞)
[由x2>0，得x≠0，令u＝x2，则u在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，则y＝log2x2的单调递增区间是(0，＋∞)。]
4．(0，1]
[由logx≥0，得0
二、合作探究
比较大小
【例1】
比较大小：
(1)log0.31．8，log0.32．7；
(2)log67，log76；
(3)log3π，log20.8；
(4)log712，log812．
[思路探究]
(1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小。
[解]
(1)考查对数函数y＝log0.3x，
∵0<0.3<1，
∴它在(0，＋∞)上是减函数，
∴log0.31．8>log0.32．7；
(2)∵log67>log66＝1，log76∴log67>log76；
(3)∵log3π>log31＝0，log20.8∴log3π>log20.8；
(4)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：
log712>log812．
法二：∵log712－log812＝－
＝>0，
∴log712>log812．
对数函数的图像及应用
【例2】
已知函数y＝loga(x＋b)
（c>0，且a≠1）的图像如图所示。
(1)求实数a与b的值；
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图像有何关系？
[解]
(1)由图像可知，函数的图像过点(－3，0)与点(0，2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4．
(2)函数y＝loga(x＋4)的图像可以由y＝logax的图像向左平移4个单位得到。
【学习小结】
对数函数的图像和性质：
【精炼反馈】
1．思考辨析
(1)对数函数y＝logax
a>0，且a≠1在(0，＋∞)上是增函数。(
)
(2)若logπm)
(3)对数函数y＝log2x与y＝logx的图像关于y轴对称。(
)
2．已知loga<1，则a的取值范围是(
)
A．0B．a>
C．D．01
3．函数y＝log2(x2－1)的递增区间是________。
【答案】
1．(1)×
(2)√
(3)×
2．D
[当0当a>1时，loga<1＝logaa，∴a>1．
综上得，01．]
3．(1，＋∞)
[由x2－1>0，得x>1，或x<－1．
令u＝x2－1，则u在(－∞，－1)上递减，在(1，＋∞)上递增，又y＝log2a是增函数，
则y＝log2(x2－1)的递增区间是(1，＋∞)。]对数函数y=logax的图象和性质
【教学目标】
1．通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养。
2．通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养。
【教学重难点】
1．掌握对数函数的图像和性质。
2．掌握对数函数的图像和性质的应用。
3．体会数形结合的思想方法。
【教学过程】
一、基础铺垫
对数函数的图像和性质：
二、新知探究
1.利用对数函数比较大小
【例1】
比较大小：
(1)log0.31.8，log0.32.7；
(2)log67，log76；
(3)log3π，log20.8；
(4)log712，log812.
[思路探究](1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小。
[解](1)考查对数函数y＝log0.3x，
∵0<0.3<1，
∴它在(0，＋∞)上是减函数，
∴log0.31.8>log0.32.7；
(2)∵log67>log66＝1，log76∴log67>log76；
(3)∵log3π>log31＝0，log20.8∴log3π>log20.8；
(4)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：
log712>log812.
法二：∵log712－log812＝－
＝>0，
∴log712>log812.
【教师小结】比较对数大小的思路：
（1）底数相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；
（2）底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小；
（3）底数不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”。
2．对数函数的图像及应用
【例2】已知函数y＝loga(x＋b)
（c>0，且a≠1）的图像如图所示。
(1)求实数a与b的值；
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图像有何关系？
[解]
(1)由图像可知，函数的图像过点(－3，0)与点(0，2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4．
(2)函数y＝loga(x＋4)的图像可以由y＝logax的图像向左平移4个单位得到。
【教师小结】解决对数函数图像问题的注意事项：
?（1）明确对数函数图像的分布区域。对数函数的图像在第一、四象限。当x趋近于0时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交。
?（2）建立分类讨论的思想。在画对数函数图像之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1，还是0?（3）牢记特殊点。对数函数y＝logax?a>0，且a≠1?的图像经过点：?1，0?，?a，1?和
三、课堂总结
比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较。
四、课堂检测
1．思考辨析
(1)对数函数y＝logax?a>0，且a≠1?在(0，＋∞)上是增函数。(
)
(2)若logπm)
(3)对数函数y＝log2x与y＝logx的图像关于y轴对称。(
)
[答案](1)×
(2)√
(3)×
2．已知loga<1，则a的取值范围是(
)
A．0B．a>
C．D。01
D
[当0当a>1时，loga<1＝logaa，∴a>1．
综上得，01．]
3．函数y＝log2(x2－1)的递增区间是________。
(1，＋∞)
[由x2－1>0，得x>1，或x<－1．
令u＝x2－1，则u在(－∞，－1)上递减，在(1，＋∞)上递增，又y＝log2a是增函数，
则y＝log2(x2－1)的递增区间是(1，＋∞)。](共34张PPT)
对数函数y=logax的图象和性质
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主
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习
合
作
攻
重
难
探
究
比较大小
对数函数的图像及应用
当
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固
双
基
达
标
谢
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a>1
0图
像
定义域:
值域
图像过定点
质
当x>1时
0
当x>1时,y0
当0当0增区间:(0,+∞)
减区间:(0,+∞)
类型1
类型2