个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第12讲
盈亏问题
教学目标
积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学习数学的信心。
教学过程
教师活动
学生活动
1、在8×8的正方形里有代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的矩形，要用若干块矩形（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）在另一张8×8的正方形中拼出（2a+b）×（2b+a）的矩形怎么拼．用一张Ⅰ和一张Ⅱ拼出一个轴对称图形，能拼出几种拼几种，要求两个矩形至少有一条边在同一条直线上．
2、如图，长方形纸片上有一个圆洞，怎样才能沿着直线把它剪成面积相同的两块？
3、大正方形边长是小正方形的2倍，要将它们分成4个大小一样的部分．
4、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。
5、如图，正方形中阴影部分面积是53平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
1、一种儿童玩具降价5元后，售价35元，降价（
）
A．14.3%
B．12.5%
C．16.7%
2、下面是某公司购买粮油的发货票，请你运用所学知识将空格填满.
3、一种商品先涨价，再降价10%，现价与原价相比（ ）
A．贵
B．便宜
C．一样
D．无法确定
4、根据如图提供的信息，可知每支网球拍与每支乒乓球拍的单价分别为（???
）。
A．75元，50元
B．70元，45元
C．70元，60元
D．80元，40元
5、一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？
一、商品销售相关概念
1、进价：指商店从厂家购进商品时的价格，称为进价或成本价。
2、标价：商品销售时标出的价格，又称定价、原价。
3、售价：商店销售商品时的实际价格，又称为交易价。
4、利润：商店销售商品时所赚的钱。
5、利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。
6、折扣：商店销售商品时销售价占商品标价的十分之几。
二、相关公式
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本
（2）利润率＝＝＝－1
（3）售价＝成本×（1＋利润率）
（4）成本＝
考点一：知道利润求进价
【例1】
商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价为多少元？
举一反三：商店将VCD按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了190元，那么每台VCD的进价为多少元？
考点二：连续降价后求原价
【例2】某商品连续两次降价15%后的售价为7225元，那么该商品的原售价（未降价时）是多少元？
举一反三：某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，问这台彩电的标价为多少元？
考点三：根据利润率求盈亏
【例3】某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是亏了还是赚了？
举一反三：甲、乙两种商品的售价相同，已知甲商品赚了25%，乙商品亏了25%，两种商品合算共亏了20元，求甲、乙两种商品的成本价各是多少元？
考点四：根据不同商店的优惠选择最佳购买方式
【例4】某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元。
问：（1）此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？
（2）在此次活动中，他节省了多少钱？
举一反三：王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生九折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部八折优惠。如果每张车票的价格是40元，学生有20人，那么乘哪家车主的车比较划算？
一、填空题
1、一家商店把一件上衣标价为460元，经物价局工作人员核准，这件上衣降价了22元销售，仍可获利20%。那么这件上衣的成本价是（
）元。
2、进价为40元的商品按60元销售利润率为（
）%。
3、某人以8折优惠价买一套服装少花了25元钱，那么买这套服装实际花了（
）元。
二、解答题
1、一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润多少元？
2、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？
3、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？
一、选择题
1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次生意中，这家商店（
）。
A.不赔不赚
B.赚了8元
C.赔了8元
D.赚了32元
2、一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的利润，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价（
）的利润。
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
3、一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是（
）元。
A．28
B．32
C．40
D．48
二、解答题
1、某商场出售一台彩电，这台彩电每台的进价为2820元，每台标价为3300元，现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元？
2、小红家准备买一辆节能环保的新型小汽车，据商家介绍，分期付款买购要加价9%，如果一次性付款购买可以按九五折优惠。小红爸爸算了算，发现分期付款比一次性付款购买多付出14000元，请你帮忙算一算，这辆汽车原价多少元？
（第1天）
1、购物商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍可获利10﹪，则该商品的报价为（
）。
2、一支笔要2元，15元最多能买（
）支笔。
A．5支
B．6支
C．7支
D．8支
3、苹果每千克5元，李叔叔买了4千克，需要多少元？是求（
）。
A．单价
B．数量
C．总价
D．都不是
4、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则此商品的进价为多少元？
5、甲、乙两种商品，甲的成本是乙的，出售时乙盈利了10%，甲亏本了25%，两者合算共亏本了14元。问乙的成本价是多少？
（第2天）
1、男生比女生人数的2倍少12人，男生有22人，女生有（?
）人
A.（22﹣12）÷2
B.（22+12）÷2
C.22÷2﹣12
D.22÷2+12
2、A、B两种商品的售价相同，已知A商品亏了，B商品盈利了，两者合算共盈利了10元，求A、B两种商品的成本价分别是多少元？
3、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获利润与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？
（第7天）
1、丁丁家每月结余400元，要买一台价格为1400元的电视机，丁丁家需要（???
）个月才能买到这台电视机。
A．4???
B．3???
C．5
2、一盒牙膏7.6元，比一个牙刷贵1.8元，一个牙刷（
）元。
A．9.4??????
B．6.8???????
C．5.8
3、一个汉堡10.5元，一块三明治4.8元，一个汉堡和一块三明治一共（
）元。
A．14.8????????
B．15.3????????
C．14.3
4、王阿姨准备买60个足球送给希望小学，现有甲、乙、丙三个商场在“六一”节搞优惠活动，同一牌子的足球都是25元，其优惠的办法如下：
甲商店：买10个足球赠送2个，不足10个不赠送。
乙商店：商品一律八折优惠。
丙商店：购买每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，你建议王阿姨到哪个商店去购买？为什么？（请写出详细运算过程）
（第15天）
1、买5把椅子的钱刚好可以买2张桌子，2张桌子490元，每把椅子（
?
）元．
A．98
B．70
C．245
2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（
??）分钟。
A．10
B．12
C．14
D．16
3、广州甲、乙两家连锁商场第一季度共盈利95万元，在我国甘肃玉树遭受地震灾害之时，两家商场商议共同支援灾区重建，当甲商场拿出利润的，乙商场拿出利润的40%，这时甲商场和乙商场剩下的利润同样多，请问：甲、乙两个商场第一季度各盈利多少万元？
（第28天）
1、甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层。以这样的速度，甲跑到第28层时，乙跑到第（
?）层。
A．17
B．18
C．19
D．21
2、六年级（1）班准备一日夏令营活动，班长小明负责买50瓶纯净水。现在知道中百仓储、华联、联合100三家超市都有销售，且价格都是2.50元。各大超市采取了不同的优惠方法：
中百仓储：买10瓶纯净水免费赠送2瓶，不足10瓶不赠送。
华联：每瓶纯净水优惠0.50元。
联合100：购物满10元，返还现金2元。
为了节省开支，你认为小明到哪家超市购买纯净水最合算？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第12讲
盈亏问题
教学目标
积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学习数学的信心。
教学过程
教师活动
学生活动
1、在8×8的正方形里有代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的矩形，要用若干块矩形（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）在另一张8×8的正方形中拼出（2a+b）×（2b+a）的矩形怎么拼．用一张Ⅰ和一张Ⅱ拼出一个轴对称图形，能拼出几种拼几种，要求两个矩形至少有一条边在同一条直线上．
答案略
2、如图，长方形纸片上有一个圆洞，怎样才能沿着直线把它剪成面积相同的两块？
3、大正方形边长是小正方形的2倍，要将它们分成4个大小一样的部分．
4、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。
r：18.84÷3.14÷2=3（cm）
d：3×2=6（cm）
剪掉纸屑面积：6×6－3.14×3×3=7.74（cm2）
5、如图，正方形中阴影部分面积是53平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
1、一种儿童玩具降价5元后，售价35元，降价（ B ）
A．14.3%
B．12.5%
C．16.7%
2、下面是某公司购买粮油的发货票，请你运用所学知识将空格填满.
35.1÷4.5=7.8（元）
75.6－35.1=40.5（元）
40.5÷2.7=15（千克）
3、一种商品先涨价，再降价10%，现价与原价相比（ B ）
A．贵
B．便宜
C．一样
D．无法确定
4、根据如图提供的信息，可知每支网球拍与每支乒乓球拍的单价分别为（???D
）。
A．75元，50元
B．70元，45元
C．70元，60元
D．80元，40元
5、一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？
解：设这种服装每件的成本价是元
答：这种服装每件的成本价是125元。
一、商品销售相关概念
1、进价：指商店从厂家购进商品时的价格，称为进价或成本价。
2、标价：商品销售时标出的价格，又称定价、原价。
3、售价：商店销售商品时的实际价格，又称为交易价。
4、利润：商店销售商品时所赚的钱。
5、利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。
6、折扣：商店销售商品时销售价占商品标价的十分之几。
二、相关公式
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本
（2）利润率＝＝＝－1
（3）售价＝成本×（1＋利润率）
（4）成本＝
考点一：知道利润求进价
【例1】
商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价为多少元？
（208+50）÷[（1+35%）×90%－1]=1200（元）
举一反三：商店将VCD按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了190元，那么每台VCD的进价为多少元？
190÷[（1+40%）×85%－1]=1000（元）
考点二：连续降价后求原价
【例2】某商品连续两次降价15%后的售价为7225元，那么该商品的原售价（未降价时）是多少元？
7225÷（1－15%）÷（1－15%）=10000（万）
举一反三：某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，问这台彩电的标价为多少元？
2400×（1+20%）÷90%=3200（元）
考点三：根据利润率求盈亏
【例3】某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是亏了还是赚了？
第一个成本：64÷（1+60%）=40（元）
第二个成本：64÷（1-20%）=80（元）
总成本：40+80=120（元）
总售价：64+64=128（元）
120<128
所以这家商店是赚了
举一反三：甲、乙两种商品的售价相同，已知甲商品赚了25%，乙商品亏了25%，两种商品合算共亏了20元，求甲、乙两种商品的成本价各是多少元？
假设甲、乙两种商品的售价都是“1”
甲的成本为：1÷（1+25%）=
乙的成本为：1÷（1－25%）=
甲、乙的售价都为：（元）
甲的成本：（元）
乙的成本：（元）
考点四：根据不同商店的优惠选择最佳购买方式
【例4】某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元。
问：（1）此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？
（2）在此次活动中，他节省了多少钱？
（1）200×90%=180（元）
134<180
所以第一次购物没有参与优惠活动，第一次购物的原价是134元
500×90%=450（元）
466>450
所以第二次购物原价超过500元
466－450=16（元）
16÷80%=20（元）
所以第二次购物的原价是500+20=520（元）
（2）520+134－（134+466）=54（元）
在这次活动中，他节省了54元。
举一反三：王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生九折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部八折优惠。如果每张车票的价格是40元，学生有20人，那么乘哪家车主的车比较划算？
甲收费：40×20×90%=720（元）
乙收费：40×（20+1）×80%=672（元）
720>672
所以乘乙车主的车比较划算。
一、填空题
1、一家商店把一件上衣标价为460元，经物价局工作人员核准，这件上衣降价了22元销售，仍可获利20%。那么这件上衣的成本价是（
365
）元。
2、进价为40元的商品按60元销售利润率为（ 50 ）%。
3、某人以8折优惠价买一套服装少花了25元钱，那么买这套服装实际花了（
100
）元。
二、解答题
1、一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润多少元？
450÷（1+50%）=300（元）
450×80%－300=60（元）
2、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？
?1600×（1+10%）÷80%=2200（元）
3、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？
1250×120%=1500（元）
1250×（1+8%）=1350
1350÷1500=90%=九折
进价：指商店从厂家购进商品时的价格，称为进价或成本价。
标价：商品销售时标出的价格，又称定价、原价。
售价：商店销售商品时的实际价格，又称为交易价。
有关概念
利润：商店销售商品时所赚的钱。
商
利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。
品
折扣：商店销售商品时销售价占商品标价的十分之几。
销
售
利润＝销售价（卖出价）－成本
核心公式
利润率＝＝＝－1
售价＝成本×（1＋利润率）或者
成本＝
一、选择题
1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次生意中，这家商店（
B
）。
A.不赔不赚
B.赚了8元
C.赔了8元
D.赚了32元
2、一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的利润，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价（
D
）的利润。
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
3、一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是（
A
）元。
A．28
B．32
C．40
D．48
二、解答题
1、某商场出售一台彩电，这台彩电每台的进价为2820元，每台标价为3300元，现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元？
（2820+150）÷3300=90%=九折
2、小红家准备买一辆节能环保的新型小汽车，据商家介绍，分期付款买购要加价9%，如果一次性付款购买可以按九五折优惠。小红爸爸算了算，发现分期付款比一次性付款购买多付出14000元，请你帮忙算一算，这辆汽车原价多少元？
14000÷（1+9%－95%）=100000（元）
（第1天）
1、购物商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍可获利10﹪，则该商品的报价为（
2250元
）。
2、一支笔要2元，15元最多能买（
C
）支笔。
A．5支
B．6支
C．7支
D．8支
3、苹果每千克5元，李叔叔买了4千克，需要多少元？是求（
C
）。
A．单价
B．数量
C．总价
D．都不是
4、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则此商品的进价为多少元？
（900×90%－40）÷（1+10%）=700（元）
5、甲、乙两种商品，甲的成本是乙的，出售时乙盈利了10%，甲亏本了25%，两者合算共亏本了14元。问乙的成本价是多少？
假设甲的成本为3，乙的成本为4
甲的售价为3×（1－25%）=2.25
乙的售价为：4×（1+10%）=4.4
乙的成本：14÷（3+4－2.25－4.4）=40（元）
（第2天）
1、男生比女生人数的2倍少12人，男生有22人，女生有（?
B
）人
A.（22﹣12）÷2
B.（22+12）÷2
C.22÷2﹣12
D.22÷2+12
2、A、B两种商品的售价相同，已知A商品亏了，B商品盈利了，两者合算共盈利了10元，求A、B两种商品的成本价分别是多少元？
假设A、B两种商品的售价都是“1”
A的成本：
B的成本：
A、B的售价：（元）
A的成本：（元）
B的成本：（元）
4、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获利润与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？
解：设这一商品的每个定价为元
（第7天）
1、丁丁家每月结余400元，要买一台价格为1400元的电视机，丁丁家需要（???A
）个月才能买到这台电视机。
A．4???
B．3???
C．5
2、一盒牙膏7.6元，比一个牙刷贵1.8元，一个牙刷（
C
）元。
A．9.4??????
B．6.8???????
C．5.8
3、一个汉堡10.5元，一块三明治4.8元，一个汉堡和一块三明治一共（
B
）元。
A．14.8????????
B．15.3????????
C．14.3
4、王阿姨准备买60个足球送给希望小学，现有甲、乙、丙三个商场在“六一”节搞优惠活动，同一牌子的足球都是25元，其优惠的办法如下：
甲商店：买10个足球赠送2个，不足10个不赠送。
乙商店：商品一律八折优惠。
丙商店：购买每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，你建议王阿姨到哪个商店去购买？为什么？（请写出详细运算过程）
甲商店：50×25=1250（元）
乙商店：60×25×80%=1200（元）
丙商店：60×25=1500（元）
1500÷200=7......100（元）
1500－7×30=1290（元）
1200<1250<1290
所以到乙商店购买最便宜
（第15天）
1、买5把椅子的钱刚好可以买2张桌子，2张桌子490元，每把椅子（
A
?）元．
A．98
B．70
C．245
2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（
A
??）分钟。
A．10
B．12
C．14
D．16
3、广州甲、乙两家连锁商场第一季度共盈利95万元，在我国甘肃玉树遭受地震灾害之时，两家商场商议共同支援灾区重建，当甲商场拿出利润的，乙商场拿出利润的40%，这时甲商场和乙商场剩下的利润同样多，请问：甲、乙两个商场第一季度各盈利多少万元？
甲、乙两个商场的利润比为：（1－40%）:（1－）=60%:=3:2
所以甲商场的利润：（万元）
乙商场的利润：（万元）
（第28天）
1、甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层。以这样的速度，甲跑到第28层时，乙跑到第（
D
?）层。
A．17
B．18
C．19
D．21
2、六年级（1）班准备一日夏令营活动，班长小明负责买50瓶纯净水。现在知道中百仓储、华联、联合100三家超市都有销售，且价格都是2.50元。各大超市采取了不同的优惠方法：
中百仓储：买10瓶纯净水免费赠送2瓶，不足10瓶不赠送。
华联：每瓶纯净水优惠0.50元。
联合100：购物满10元，返还现金2元。
为了节省开支，你认为小明到哪家超市购买纯净水最合算？
中百仓储：（40+2）×2.5=105（元）
华联：50×（2.5－0.5）=100（元）
联合100：50×2.5=125（元）
125÷10=12......5（元）
125－12×2=101（元）
100<101<105
所以到华联超市购买纯净水最合算
