个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第14讲
分数、百分数、比综合应用
教学目标
1、在分析思考交流的过程中，使学生进一步掌握有关百分数、比的实际问题，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的分数应用题.
2、经历分析数量，画示意图，说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式.
3、在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心
教学过程
教师活动
学生活动
1、在下列横线上填入适当的数
（1）=（
3
）：4=0.75=（
75
）%
（2）（
5
）：（
4
）==1.25=（
125
）%
2、解方程：
（1）
（2）
解：
解：
3、化简比并求比值。
（1）：
（2）：13
（3）20分：0.25时
（4）6km:300m
化简：3:2
1:52
4:3
20:1
比值：
20
细心填一填
1、甲数的与乙数相等
把（
甲数
）看作单位“1”，（
甲数
）×=（
乙数
）
2、“比计划增产”
把（
计划
）看作单位“1”，（
计划
）×=（
比计划增加部分
）
3、一堆沙子，第一次运走它的，是把__这堆沙子___看作单位“1”，第三次运走剩下的，是把__剩下的沙子__看作单位“1”．
4、“甲的相当于乙”，这句话把__甲___看作单位“1”．
方法总结：解答应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系．在画线段图时，先画单位“1”的量．
题型一：看线段图列式
例1：看图列式．
(
(
1
)
“
1
”
列式：
40米
(
)米
)
（米）
(
列式：
(
2
)
“
1
”
23米
(
)米
)
（米）
二、应用题的分类．
求一个数的几分之几（或百分之几）是多少．（解这类应用题用乘法）
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
单位“1”的量×分率（或百分率）=分率（或百分率）对应的量．
（1）求一个数的几分之几是多少.
单位“1”的量×（分率或百分率）=分率对应的量
例2：从甲地去乙地，第一天行了全程的，第二天行了剩下的，甲、乙两地相距100千米，行了两天后还剩下多少千米？
（千米）
（千米）
（2）求比一个数多几分之几多多少．
单位“1”的量×（分率或百分率）=多多少（分率对应的量）
（3）求比一个数多几分之几是多少．
单位“1”的量×（1+
）（分率或百分率）=是多少（分率对应的量）
例3：如果白兔有48只，灰兔比白兔多75％，黑兔比灰兔多，灰兔比白兔多多少只，黑兔有多少只？
灰兔比白兔多的：48×75%=36（只）
黑兔：48×（1+75%）×（1+）=98（只）
（4）求比一个数少几分之几少多少．
单位“1”的量×（分率或百分率）=少多少（分率对应的量）
（5）求比一个数少几分之几是多少．
单位“1”的量×（1-
）（分率或百分率）=是多少（分率对应的量）
例4：学校有60个足球，篮球比足球少
，排球比篮球少25％，篮球比足球少多少个，排球有多少个？
篮球比足球少：（个）
排球个数：（个）
2、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数．
（解这类应用题用除法）
这类问题特点是已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少的数量，求单位“1”的量．基本的数量关系是：
分率（或百分率）对应的量÷分率（或百分率）=单位“1”的量
（1）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数．
（分率或百分率对应的量）÷（分率或百分率）=单位“1”的量
例5：水果店运一批水果．第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的．这批水果有多少千克？
（千克）
（2）已知一个数比另一个数多几分之几或百分之几多多少，求这个数．
多多少（分率或百分率对应的量）÷（分率或百分率）=
单位“1”的量
（3）已知一个数比另一个数少几分之几或百分之几少多少，求这个数．
少多少（分率或百分率对应的量）÷（分率或百分率）=单位“1”的量
例6：某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的25％，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米，这段公路全长多少千米？
（千米）
例7：某工程队修筑一条公路．第一天修了38米，第二天了42米．第一天比第二天少修的是这条公路全长的．这条公路全长多少米？
（米）
（4）已知一个数比另一个数多几分之几或百分之几是多少，求这个数．
是多少（分率或百分率对应的量）÷（1+）（分率或百分率）=单位“1”的量
（5）已知一个数比另一个数少几分之几或百分之几是多少，求这个数．
是多少（分率或百分率对应的量）÷（1
–）（分率或百分率）=单位“1”的量
例8：2012年我国出国留学的人数约有40万人，比2011年多．2011年我国出国留学的人数大约有多少万人？
（万人）
3、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法．基本的数量关系是：
比较量
÷
标准量
=
分率
（1）求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．
比较量÷标准量=分率（几分之几或百分之几）
例9：学校的篮球60个，足球45个，篮球个数是足球个数的几分之几和百分之几？
（2）求一个数比另一个数多（或少）或少几分之几或百分之几．
相差量÷标准量=分率（多（或少）几分之几或百分之几
例10：学校的果园里有梨树100棵，苹果树75棵．苹果树的棵数比梨树多几分之几和百分之几？
三、把间接的分配量转化为直接的分配量
例11：一个长方体棱长总和为
96
厘米
，长、宽、高的比是
3∶2
∶1
，这个长方体的体积是多少？
（厘米）
（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
高：（厘米）
体积：（立方厘米）
四、把比转化成分率，总量不变
例12：甲乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时甲乙两仓化肥比3：4，甲乙两仓原来化肥各多少吨？
甲乙总数原来7512493584现在347364884
（吨）
原来甲：（吨）
原来乙：（吨）
五、总量变了，根据不变量求比
例13：学校有足球和篮球共65个，其中足球和篮球数量比是1：4，今年又买回一些足球，这时足球和篮球数量比是3：4，今年买回多少个足球？
足球篮球原来14现在34
篮球数量：（个）
买回足球：（个）
1、
列式：__（吨）___
列式：__（米）__
2、六年级同学给灾区的小朋友捐款，六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的80％，六三班捐的是六二班的．六三班捐款多少元？
500×80%×=450（元）
3、水果店运来水果540千克，其中苹果占总数的还多30千克，苹果又比桔子少25％，求运来苹果和桔子各多少千克？
苹果：（千克）
桔子：（千克）
4、学校的果园里有梨树160棵，苹果树240棵．苹果树的棵数是梨树的几分之几和百分之几？
5、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
（个）
6、甲乙两桶油共130千克，从甲桶倒出给乙桶后，甲桶与乙桶油的比为7：6，原来甲，乙桶分别有油多少千克？
现在的乙桶：（千克）
现在的甲桶：（千克）
原来的甲桶：（千克）
原来的乙桶：（千克）
1、五一班开展课外活动，全班人数的参加乒乓球活动，全班人数的50％参加拉手活动，参加乒乓球活动的比拉手活动的人数少15人，全班人数是多少？
（人）
2、六年级一共有男生370人，女生350人．六年级女生人数比男生人数少几分之几和百分之几？
3、小明看一本故事书，第一天看的与剩下的比是1:8，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1:4，这本书共有多少页？
已读剩下总数原来18954045现在14593645
（页）
（页）
4、三筐苹果共重140千克，第一筐和第二筐重量比是3:4，第二筐和第三筐重量比是6:7，三筐水果分别多重？
第一筐第二筐第三筐346791214
（千克）
第一筐：（千克）
第二筐：（千克）
第三筐：（千克）
1、一本笔记本1.8元，一支钢笔的单价比笔记本贵，一套圆规比一支钢笔的单价贵50％，一支钢笔比笔记本贵多少元，一套圆规的单价是多少？
钢笔比笔记本贵：（元）
圆规单价：（元）
2、一根铁丝，第一次用去1.2米，第二次用去3.6米，第一次比第二次少用去全长的20％，这根铁丝原来长多少米？
（米）
3、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？
现在乙筐重量：（千克）
原来乙筐重量：（千克）
原来两筐共重：（千克）
4、甲乙两人的钱数比是3:1，如果甲给乙0.6元，则两人钱数比为2:1，两人共有钱多少元?
甲乙总数原来3149312现在2138412
（元）
（元）
1、某校一月用水120吨，二月比一月节约20％，三月二月节约，二月比一月节约用水多少吨，三月用水多少吨？
二月比一月节约用水：（吨）
三月用水：（吨）
2、果园有200桃树，桃树球比梨树少
20％，梨树有多少棵？
（棵）
3、修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的，剩余的任务按5︰4分给甲、乙两个修路队．两个修路队各要修多少米？
（米）
（米）
甲队：（米）
乙队：（米）
4、果品公司储存一批苹果，销出这批苹果的30%后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多10％，这时有苹果多少箱？
（箱）个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第14讲
分数、百分数、比综合应用
教学目标
1、在分析思考交流的过程中，使学生进一步掌握有关百分数、比的实际问题，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的分数应用题.
2、经历分析数量，画示意图，说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式.
3、在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心
教学过程
教师活动
学生活动
1、在下列横线上填入适当的数
（1）=（
）：4=0.75=（
）%
（2）（
）：（
）==1.25=（
）%
2、解方程：
（1）
（2）
3、化简比并求比值。
（1）：
（2）：13
（3）20分：0.25时
（4）6km:300m
细心填一填
1、甲数的与乙数相等
把（
）看作单位“1”，（
）×=（
）
2、“比计划增产”
把（
）看作单位“1”，（
）×=（
）
3、一堆沙子，第一次运走它的，是把_________看作单位“1”，第三次运走剩下的，是把__________看作单位“1”．
4、“甲的相当于乙”，这句话把_______看作单位“1”．
方法总结：解答应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系．在画线段图时，先画单位“1”的量．
题型一：看线段图列式
例1：看图列式．
(
(
1
)
“
1
”
列式：
40米
(
)米
)
(
列式：
(
2
)
“
1
”
23米
(
)米
)
二、应用题的分类．
求一个数的几分之几（或百分之几）是多少．（解这类应用题用乘法）
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
单位“1”的量×分率（或百分率）=分率（或百分率）对应的量．
（1）求一个数的几分之几是多少.
单位“1”的量×（分率或百分率）=分率对应的量
例2：从甲地去乙地，第一天行了全程的，第二天行了剩下的，甲、乙两地相距100千米，行了两天后还剩下多少千米？
（2）求比一个数多几分之几多多少．
单位“1”的量×（分率或百分率）=多多少（分率对应的量）
（3）求比一个数多几分之几是多少．
单位“1”的量×（1+
）（分率或百分率）=是多少（分率对应的量）
例3：如果白兔有48只，灰兔比白兔多75％，黑兔比灰兔多，灰兔比白兔多多少只，黑兔有多少只？
（4）求比一个数少几分之几少多少．
单位“1”的量×（分率或百分率）=少多少（分率对应的量）
（5）求比一个数少几分之几是多少．
单位“1”的量×（1-
）（分率或百分率）=是多少（分率对应的量）
例4：学校有60个足球，篮球比足球少
，排球比篮球少25％，篮球比足球少多少个，排球有多少个？
2、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数．
（解这类应用题用除法）
这类问题特点是已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少的数量，求单位“1”的量．基本的数量关系是：
分率（或百分率）对应的量÷分率（或百分率）=单位“1”的量
（1）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数．
（分率或百分率对应的量）÷（分率或百分率）=单位“1”的量
例5：水果店运一批水果．第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的．这批水果有多少千克？
（2）已知一个数比另一个数多几分之几或百分之几多多少，求这个数．
多多少（分率或百分率对应的量）÷（分率或百分率）=
单位“1”的量
（3）已知一个数比另一个数少几分之几或百分之几少多少，求这个数．
少多少（分率或百分率对应的量）÷（分率或百分率）=单位“1”的量
例6：某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的25％，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米，这段公路全长多少千米？
例7：某工程队修筑一条公路．第一天修了38米，第二天了42米．第一天比第二天少修的是这条公路全长的．这条公路全长多少米？
（4）已知一个数比另一个数多几分之几或百分之几是多少，求这个数．
是多少（分率或百分率对应的量）÷（1+）（分率或百分率）=单位“1”的量
（5）已知一个数比另一个数少几分之几或百分之几是多少，求这个数．
是多少（分率或百分率对应的量）÷（1
–）（分率或百分率）=单位“1”的量
例8：2012年我国出国留学的人数约有40万人，比2011年多．2011年我国出国留学的人数大约有多少万人？
3、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法．基本的数量关系是：
比较量
÷
标准量
=
分率
（1）求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．
比较量÷标准量=分率（几分之几或百分之几）
例9：学校的篮球60个，足球45个，篮球个数是足球个数的几分之几和百分之几？
（2）求一个数比另一个数多（或少）或少几分之几或百分之几．
相差量÷标准量=分率（多（或少）几分之几或百分之几
例10：学校的果园里有梨树100棵，苹果树75棵．苹果树的棵数比梨树多几分之几和百分之几？
三、把间接的分配量转化为直接的分配量
例11：一个长方体棱长总和为
96
厘米
，长、宽、高的比是
3∶2
∶1
，这个长方体的体积是多少？
四、把比转化成分率，总量不变
例12：甲乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时甲乙两仓化肥比3：4，甲乙两仓原来化肥各多少吨？
五、总量变了，根据不变量求比
例13：学校有足球和篮球共65个，其中足球和篮球数量比是1：4，今年又买回一些足球，这时足球和篮球数量比是3：4，今年买回多少个足球？
1、
列式：___________________
列式：________________
2、六年级同学给灾区的小朋友捐款，六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的80％，六三班捐的是六二班的．六三班捐款多少元？
3、水果店运来水果540千克，其中苹果占总数的还多30千克，苹果又比桔子少25％，求运来苹果和桔子各多少千克？
4、学校的果园里有梨树160棵，苹果树240棵．苹果树的棵数是梨树的几分之几和百分之几？
5、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
6、甲乙两桶油共130千克，从甲桶倒出给乙桶后，甲桶与乙桶油的比为7：6，原来甲，乙桶分别有油多少千克？
1、五一班开展课外活动，全班人数的参加乒乓球活动，全班人数的50％参加拉手活动，参加乒乓球活动的比拉手活动的人数少15人，全班人数是多少？
2、六年级一共有男生370人，女生350人．六年级女生人数比男生人数少几分之几和百分之几？
3、小明看一本故事书，第一天看的与剩下的比是1:8，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1:4，这本书共有多少页？
4、三筐苹果共重140千克，第一筐和第二筐重量比是3:4，第二筐和第三筐重量比是6:7，三筐水果分别多重？
1、一本笔记本1.8元，一支钢笔的单价比笔记本贵，一套圆规比一支钢笔的单价贵50％，一支钢笔比笔记本贵多少元，一套圆规的单价是多少？
2、一根铁丝，第一次用去1.2米，第二次用去3.6米，第一次比第二次少用去全长的20％，这根铁丝原来长多少米？
3、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？
4、甲乙两人的钱数比是3:1，如果甲给乙0.6元，则两人钱数比为2:1，两人共有钱多少元?
1、某校一月用水120吨，二月比一月节约20％，三月二月节约，二月比一月节约用水多少吨，三月用水多少吨？
2、果园有200桃树，桃树球比梨树少
20％，梨树有多少棵？
3、修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的，剩余的任务按5︰4分给甲、乙两个修路队．两个修路队各要修多少米？
4、果品公司储存一批苹果，销出这批苹果的30%后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多10％，这时有苹果多少箱？
