个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第1讲
圆柱、圆锥综合复习
教学目标
知识目标：使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
能力目标：使学生理解求圆柱和圆锥的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
情感态度价值观：使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
1、填表。
名
称底面半径底面直径高表
面
积体
积圆
柱6cm12cm5
cm414.48cm2565.2cm3圆
柱10cm20
cm8
cm1130.4cm22525cm3圆
锥5
dm10dm12dm
314dm3圆
锥3cm6m7
m
65.94m3
2、计算图形一的表面积和图形二的体积。（单位：cm）。
直径4cm；高5cm
半径3cm；圆锥高3cm；圆柱高4cm
图形一的表面积：
图形二的体积：
圆柱、圆锥各有什么特征？
圆柱：有两个底面，有无数条高，没有顶点，侧面展开是长方形或正方形
圆锥：只有一个底面，只有一条高，有1个顶点，侧面展开是一个扇形
怎样求圆柱的侧面积、表面积？
怎样求圆柱、圆锥的体积？在求的过程中我们要注意什么？
注意：求圆锥体积时要除以3
4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，我们发现如下信息：
圆柱和圆锥等底等高
圆柱体积是圆锥体积的3倍
5、在一个正方体中削一个最大的圆柱，你发现了什么？再把这个圆柱削成最大的圆锥，你又发现了什么？
正方体的棱长是圆柱底面直径，也是圆柱的高
正方体的棱长是圆锥底面直径，也是圆锥的高
圆柱的体积是圆锥体积的3倍
知识点一：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=
底面周长×高
5、圆柱的表面积=
侧面积+
底面积×2
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米
直径10米
底面周长：
底面积：
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。(
×
)
例4、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？
例6、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
侧面积：
底面半径：
表面积：
例7、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
知识点二：圆柱和圆锥的体积
例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？
例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
底面半径：
体积：
重量：
例3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？
底面半径：
体积：
例4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？
1分米=0.1米
例5、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？
4米=400厘米
例6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
例7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
底面半径：
体积：
重量：
例8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。（
×
）
（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。（
×
）
一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？
2.
有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。）
???
底面半径：
高：
表面积：
3.
一个圆柱形油桶，底面直径4分米，高5分米。这个油桶的体积是多少立方分米？
4.
如图所示，压路机前轱辘长15米，前轱辘的直径为1.2米，前轱辘转动一周的面积是多少平方米？
5.
一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少？
1、在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
2、求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
3、圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝Sh）
1、一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少？
底面半径：
体积：
2、将一个棱长为8厘米的立方体木块切削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？
3、如图所示，乐事薯片的包装盒底面半径是3厘米，桶长10厘米。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？
1平方米=10000平方厘米
侧面积：
4、这个固体胶棒侧面标签需多大面积的纸？它的体积是多少？
侧面积：
体积：
（第一天）
1、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（
8
）厘米，高为（
6
）厘米的（
圆柱
）体，它的体积是（
301.44
）立方厘米。
2、如右图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是(
500
)立方厘米.
3、判断：一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。(
×
)
4、小明家今年产的稻谷堆在粮仓里，形状如图所示，如果每立方米稻谷重1.2吨，那么他家今年产的稻谷约有多少吨？
5、将直角三角形ABC以BC为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（单位：厘米）
（第二天）
按要求填表。
圆柱体与圆柱体等底等高的圆锥体图形序号S底hV图形序号S底hV（1）50.2412602.88（5）78.520（2）28.2612339.12(6)706.5204710（3）78.5201570(7)12.561250.24（4）706.52014130(8)28.2612113.04
2、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（
157.7536
）立方厘米。
3、有一支牙膏的口子直径为5mm，小丽每次挤出1cm长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm，小丽还是每次挤出1cm长，问挤了多少次用完？（
D
）
A．
32
B．
30
C．
28
D．
25
4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是12分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？1立方分米的水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？
底面直径：
底面半径：
表面积：
重量：
5、一个锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
（第7天）
1、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大
B
倍，侧面积扩大
A
倍，体积扩大
B
倍。
A、2
B
、4
C、8
D、16
2、把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将
_A__
A.扩大3倍
B.缩小3倍
C.扩大6倍
D.缩小6倍
3、做一节底面直径是20cm，长60cm的圆柱形通风管，至少需要( C )cm2铁皮。
A.
1200
B.2400
C.3768
D.37680
4、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
表面积：
体积：
重量：
（第15天）
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（
B
）
A．12.6立方米
B．4.2立方米
C．6.3立方米
2、圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（
B
）
A．长方形或正方形
B．三角形
C．平行四边形
3、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？
长：
宽：
体积：
4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
（1）
（2）
（第28天）
1、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是（
1:3
）。
2、等底等高的圆柱和圆锥体积之和是48平方分米，圆锥体积比圆柱体积少__24__平方分米．
3、一个底面半径是20cm的圆柱形水缸里，有一个半径是5cm的圆锥形铸件完全浸没在于水中，取出铸件后，缸里的水下降了0.5cm，求铸件高是多少cm？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第1讲
圆柱、圆锥综合复习
教学目标
知识目标：使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
能力目标：使学生理解求圆柱和圆锥的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
情感态度价值观：使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
1、填表。
名
称底面半径底面直径高表
面
积体
积圆
柱6cm5
cm圆
柱20
cm8
cm圆
锥5
dm12dm
圆
锥6m7
m
2、计算图形一的表面积和图形二的体积。（单位：cm）。
直径4cm；高5cm
半径3cm；圆锥高3cm；圆柱高4cm
圆柱、圆锥各有什么特征？
圆柱：
圆锥：
怎样求圆柱的侧面积、表面积？
怎样求圆柱、圆锥的体积？在求的过程中我们要注意什么？
4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，我们发现如下信息：
5、在一个正方体中削一个最大的圆柱，你发现了什么？再把这个圆柱削成最大的圆锥，你又发现了什么？
知识点一：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=
底面周长×高
5、圆柱的表面积=
侧面积+
底面积×2
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
圆柱圆锥底面
一个底面，是圆形侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形
高
顶点到底面圆心的距离，只有一条
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米
直径10米
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。(
)
例4、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？
例6、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
例7、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
知识点二：圆柱和圆锥的体积
例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？
例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
例3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？
例4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？
例5、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？
例6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
例7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
例8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。（
）
（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。（
）
一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？
2.
有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。）
3.
一个圆柱形油桶，底面直径4分米，高5分米。这个油桶的体积是多少立方分米？
?
??
4.
如图所示，压路机前轱辘长15米，前轱辘的直径为1.2米，前轱辘转动一周的面积是多少平方米？
5.
一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少？
1、在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
2、求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
3、圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝Sh）
1、一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少？
?
??
2、将一个棱长为8厘米的立方体木块切削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？
??
3、如图所示，乐事薯片的包装盒底面半径是3厘米，桶长10厘米。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？
4、这个固体胶棒侧面标签需多大面积的纸？它的体积是多少？
（第一天）
1、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（
）厘米，高为（
）厘米的（
）体，它的体积是（
）立方厘米。
2、如右图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是(
)立方厘米.
3、判断：一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。(
)
4、小明家今年产的稻谷堆在粮仓里，形状如图所示，如果每立方米稻谷重1.2吨，那么他家今年产的稻谷约有多少吨？
5、将直角三角形ABC以BC为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（单位：厘米）
（第二天）
按要求填表。
圆柱体与圆柱体等底等高的圆锥体图形序号ShV图形序号ShV（1）（5）（2）(6)（3）(7)（4）(8)
2、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（
）立方厘米。
3、有一支牙膏的口子直径为5mm，小丽每次挤出1cm长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm，小丽还是每次挤出1cm长，问挤了多少次用完？（
）
A．
32
B．
30
C．
28
D．
25
4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是12分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？1立方分米的水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？
5、一个锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
（第7天）
1、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大
倍，侧面积扩大
倍，体积扩大
倍。
A、2
B
、4
C、8
D、16
2、把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将
_______
A.扩大3倍
B.缩小3倍
C.扩大6倍
D.缩小6倍
3、做一节底面直径是20cm，长60cm的圆柱形通风管，至少需要(
)cm2铁皮。
A.
1200
B.2400
C.3768
D.37680
4、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
（第15天）
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（
）
A．12.6立方米
B．4.2立方米
C．6.3立方米
2、圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（
）
A．长方形或正方形
B．三角形
C．平行四边形
3、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？
4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
（第28天）
1、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是（
）。
2、等底等高的圆柱和圆锥体积之和是48平方分米，圆锥体积比圆柱体积少__________平方分米．
3、一个底面半径是20cm的圆柱形水缸里，有一个半径是5cm的圆锥形铸件完全浸没在于水中，取出铸件后，缸里的水下降了0.5cm，求铸件高是多少cm？
