人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
9.3.3
余角和补角
学习目标
理解互为余角和互为补角的概念
掌握互为余角及互为补角的性质
会求一个角的余角或补角
(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？
其中两个锐角的和是多少度？
（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？
30°；
60°；
90°
45°；
45°；
90°
两个锐角之和都等于90°
30°+60°=
90°
45°+45°=
90°
情景引入
1
2
O
B
A
M
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=90°
互为余角
一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
∠1
=
90°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°
互为余角
　　一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
两个角
互为
请你判断:
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.(
)
(2)
∠1
+∠2+
∠3=90°,则∠1
、∠2、
∠3互为余角.(
)
×
×
互为余角
∠1、∠2互为余角
∠1是∠2的余角，
或∠2是∠1的余角
考考你
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
　　
一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。
两个角
互为
若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1
=
180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°
几何语言表示为：
互为补角
2
1
O
C
D
N
∠1+∠2=180°
∠1+∠2=180°
互为补角
∠1+∠2=180°
考考你
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
∠1+
∠2
=
90
°
∠1+
∠2
=
180
°
注意:
互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关.
理一理
互为余角
互为补角
数量关系
我来试一试：
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
同一个角的补角比余角大90°
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x
1.钝角没有余角,但一定有补角.(
)
2.一个锐角的余角一定比这个角大.(
)
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
(
)
4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′(
)
错误
正确
错误
正确
识图填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
(1)∠ＡＯＤ的补角是_______
(2)
∠ＡＯＤ的余角是_________
A
O
B
D
C
∠BＯD
∠CＯD
若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的度数。
解：
设这个角是x
°，则它的补角是
（
180-x）°,余角是(90-x)
°。
根据题意得：
（180-x）=
4
(90-x)
解得：
x
=60
答：这个角的度数是60
°。
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°
由题意得180－x=3x
解得
x
=
45
则这个角的度数为45°
变式训练:
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
如图∠1
与∠2互余，∠３
与∠４互余
，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究:余角和补角的性质
1
2
4
3
余角性质：
同角或等角的余角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
补角性质：
同角或等角的补角相等
如图∠AOC=
∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.
∠2
,∠4
∠3
,∠1
∠BOD
想一想
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
互余
互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
（1）图中有哪几对互余的角？
认真观察下面的图形，回答下列问题：
提高题: