人教A版（2019）选择性必修一：2.1 直线的倾斜角和斜率及方程 同步练习（无答案）

直线的倾斜角和斜率
基础达标
1直线的倾斜角的取值范围是（
）
A.0°≤α<180°
B.0°≤α<180°且α≠90°
C.0°≤α<360°
D.0°≤α≤180°
2给出下列命题，正确命题的个数是（
）
①任何一条直线都有唯一的倾斜角
②一条直线的倾斜角可以是-30°
③倾斜角是0°的直线只有一条
A.0
B.1
C.2
D.3
3给出下列命题，正确命题的个数是（
）
①若直线的倾斜角为α，则其斜率为tanα
②直线的倾斜角越大，它的斜率越大
③直线的斜率越大，它的倾斜角越大
A.0
B.1
C.2
D.3
4已知直线斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为(
)
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.全不对
5过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于（
）
A.1
B.-1
C.5
D.-5
6已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，则a的值为_______.
7若直线l的斜率k满足8分别写出下列图形的倾斜角和斜率的取值范围，并说明直线的倾斜角和斜率的范围.
综合运用
9已知点A(a,c),B(b,c)(a≠b)，则直线AB的倾斜角是_________.
10已知三点A(1，2),B(-1,0),C（5，4），试判断这三点是否在同一条直线上，为什么？
11已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
拓展探究
12已知实数x、y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值.
直线的方程
基础达标
1若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则(
)
A.ab>0,bc<0
B.ab>0,bc>0
C.ab<0,bc<0
D.ab<0,bc>0
2已知直线y=和直线y=平行，则m等于(
)
A.-1或3
B.1或-3
C.-3
D.-1
3以A(1，3)、B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(
)
A.3x-y-8=0
B.3x+y+4=0
C.3x-y+6=0
D.3x+y+2=0
4(2005年湖南)下列四个命题中真命题是（
）
A.过定点P（x0,y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过任意两个不同点P1（x1,y2）,P2(x2,y2)的直线都可以用方程（y-y1）(x2-x1)-(x-x1)·(y2-y1)=0表示
C.不经过原点的直线都可以用方程=1表示
D.经过定点A（0，b）的直线都可以用y=kx+b表示
5直线x·tan+y=0的倾斜角（
）
A.
B.
C.π
D.π
6如果直线ax+by+1=0平行于x轴，则有（
）
A.a≠0,b≠0
B.a=0,b=0
C.a≠0,b=0
D.a=0,b≠0
7直线方程Ax+By+c=0的系数A，B，C满足_________条件时，直线与两坐标轴都相交.
8求垂直于直线3x+2y-6=0且在两坐标轴上截距之和为-2的直线方程.
9直线=1(ab≠0)在y轴上的截距是
（
）
A.a2
B.-b2
C.|a|
D.b2
10直线ax+by=1与两坐标轴围成的三角形面积是（
）
A.ab
B.|ab|
C.
D.
11直线ax+y+a=0(a≠0)在两坐标轴上截距之和是（
）
A.a-1对抗性
B.1-a
C.a+1
D.-a-1
12过P（4，-3）且在坐标轴上截距相等的直线有…（
）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
13过点A（3，0）和B（2，1）的直线方程为（
）
A.y+x-3=0
B.x-y-3=0
C.x+y+3=0
D.x-y+3=0
14无论a取何实数，直线ax-y-2a+1=0恒通过（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
15直线x-y-1=0与两坐标轴围成的面积为_______________.
16直线2x-y-k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则k值为__________.
17下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（
）
A.x=3
B.y=-5
C.2y=x
D.x=4y-1
18已知直线l的方程为y-1=(x+),则l的倾斜角和在y轴上的截距为（
）
A.α=60°,b=2
B.α=60°,b=-2
C.α=120°,b=2
D.α=120°,b=-2
19若k＜0,b＞0，则直线y=kx+b必不通过…（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
20直线l的方程y=kx+b的图象如右图所示，则k,b满足（
）
A.k>0,b>0
B.k<0,b<0
C.k<0,b>0
D.k>0,b<0
21直线l1:3x+4y+7=0和l2:3x-4y-1=0，则l1和l2这两条直线的倾斜角（
）
A.互补
B.互余
C.相等
D.互为相反数
22倾斜角为150°，在y轴上截距为6的直线方程是__________.
23斜率与直线y=x的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程是__________.
24直线kx-y+1-3k=0,当k变化时，所有直线恒过定点___________.
综合运用
25直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍，则（
）
A.a=,b=1
B.a=,b=-1
C.a=,b=1
D.a=,b=-1
26已知点A（1，4），B（3，1）且直线l：y=ax+2与线段AB有交点，求a的取值范围.
27将直线l1：y=x+绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后得到直线l2，则l2在y轴上的截距为___________.
28与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为_____________.
29已知直线l在x轴上的截距为-2，倾斜角α满足，求直线l的方程.
拓展探究
30如下图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（kg）的关系用直线AB的方程表示.试求：
（1）直线AB的方程；
（2）旅客最多可免费携带多少行李？
31两条直线l1:a1x+b1y=3和l2:a2x+b2y=3相交于点P（1，2），求经过A（a1,b1）和B（a2,b2）的直线AB的方程,
32求过点（2，3）且在两轴上截距绝对值相等的直线方程.