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人教版数学科目七年级上1.1正数和负数第一课时教学设计
课题
1.1正数和负数
单元
一单元
学科
数学
年级
七年级上
学习目标
知识目标：掌握正数、负数的概念，技能目标：能够解决生活中常见的正负数问题情感目标：利用探究启发教学法，使得学生形成探究观念
重点
正负数的概念和符号意义
难点
利用正负数解决生活中常见问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示，那我们该如何表示这些数字？
结合自己的生活经验，思考还有哪些表示数字的方法
本采用旧知识导入，结合学生的旧知识，引发认知冲突，激发学生的兴趣
讲授新课
观察：
某市某一天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃，要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作3℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
举出生活中还有哪些数据具有相反意义？
探究二：
表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，这些数据有什么特点？结论：
我们知道，像3，1.8%，3.5
这样大于0的数叫做正数，像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负数.
有时，在正数前面也可以加上+。
例题精讲：
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1
kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解：（1）这个月小明体重增长2
kg，小华体重增长-1
kg，小强体重增长0
kg.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利
0.2%，中国
7.5%.变式练习：1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7
mm，2009年比上年减少81.5
mm，2008年比上年增加53.5
mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.答案：+108.7
-81.5
+53.52.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？答案：向左平移了1m拓展提高：1.某地冬季里某一天的气温为-3℃~2℃，则这一天的温差是（
）A.1℃
B.-1℃
C.5℃
D.-5℃答案：C2.如果“盈利5%记作+5%，那么-3%表示（
）A.亏损3%B.亏损2%C.盈利3%D.盈利2%答案：A3.请把下列各数填入相应的集合中正分数集合：整数集合：负数集合：、正分数集合：
整数集合：负数集合：4.甲地的高度是40m，乙地的高度为30m，丙地的高度是-20m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？答案：甲地的高度是40m，表示甲地在海平面以上40m处；乙地的高度为30m，表示乙地在海平面以上30m处；丙地的高度是-20m，表示丙地在海平面以下20m处所以最高的是甲地，最低的是丙地。最高的地方比最低的地方高40+20=60（m）.5.某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（"+"表示进库，“-"表示出库）（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸曼都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？解：（1）22-29-15+37-25-21-19=-50（吨）465-50=415（吨）答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；（2）5（22+29+15+37+25+21+19）=840（元）答：这一周内共需付840元装卸费6.某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10.（1）守门员最后是否回到了守门员位置？（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？解：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+13）+（-10）=（5+10+13）-（3+8+6+10）=28-27=1，即守门员最后没有回到球门线的位置；（2）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开11米，第七次离开1米，则守门员离开守门的位置最远是12米；（3）守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+10，+11，共2次.
学生思考，在生活中找寻具有相反意义的量观察这些数据，发现这些数据的共同点在探究下，学生根据数据的特点，得出正数和负数的概念学生在听完老师读题后，仔细思考寻求问题的答案学生独立完成练习，结合刚刚学习的正负数的意义即可学生独立完成练习，带着正负数的概念，解决常见生活实际问题
结合生活实际，帮助学生初步掌握相反意义的概念，为正数、负数引入做好铺垫采用探究观察法，引导学生自我发展认知，培养探究精神运用观察法和探究法，使得学生能够掌握正数和负数的概念。设计此道题，考查学生正负数的概念和运用，强化认识考查正负数的概念，练习生活，强化认识考查了正负数的意义，强化认识，练习生活实际，培养学生解决生活实际问题，达成能力目标
课堂小结
学生顺着思维导图，回顾本节课的知识
在教学过程中，易出现遗忘，课堂小结有助于巩固本节课的知识
板书
正负数的概念正负数的符号意义例题精讲变式练习1,2拓展提高1-6
学生做好笔记，对于正负数的概念和符号意义，强化认识
突出本节课的重难点，有助于形成学习动机
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1.1正数和负数
一、单选题
1.向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（??
）
A.?+2
km???????????????????????????????B.?﹣2
km???????????????????????????????C.?+3
km???????????????????????????????D.?﹣3
km
2.下列数中，最小的正数的是（ ）．
A.?3???????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????D.?2
3.某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（???
）
A.????????????????????????????????B.???????????????????????????????
????C.??????????????????????????????D.?
4.下列四个数中，是负数的是(??
)
A.????????????????????????????B.?????????????????????????????C.???????????????????????????D.?
5.规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（ ）
A.?+2??????????????????????????????????B.?﹣2??????????????????????????????????
???C.?+
????????????????????????????????D.?﹣
6.一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（
???）
A.?100.30千克????????????????????B.?99.51千克??????????????????????
??C.?99.80千克????????????????????????D.?100.70千克
7.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(??
)
A.?+a和一(-a)互为相反数?
B.?+a和-a一定不相等?????
?
C.?-a一定是负数??????
D.?-(+a)和+(-a)一定相等
8.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的一个是（???
）
A.????????????
???B.????????????????
??????C.?????????
??
?D.?
9.如果水位升高2m时水位变化记作＋2m，那么水位下降2m时水位变化记作（??
）
A.?-2m????????????????????????????????B.?＋2m?????????????????????????????????
???C.?＋4m??????????????????????????????D.?-4m
10.如果80
m表示向东走80
m，则－60
m表示（??
）.
A.?向东走60
m?????????????????????B.?向西走60
m?????????????????????C.?向南走60
m?????????????????????D.?向北走60
m
二、填空题
11.规定：
表示向右移动
记作
，则
表示向左移动
记作：________
12.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作________℃．
13.?
年前，数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念.如果电梯上升
米记为
米，那么电梯下降
米应记为________米．
14.如果把收入10元记为+10元，那么支出8元记为
________元
15.小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5(单位：kg)，每头猪超过100kg的千克数记作正数不足100kg的千克数记作负数，那么98.5对应的数记为________。
三、
16.某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，﹣2.2，+0.4，﹣1.4，﹣0.9，+0.3，+1.5，+0.9，﹣0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
17.有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
+3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解析：解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km.
故答案为：B.
分析：根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚了正数表示的量，即可得出答案.
?
2.答案：
D
解析：解：∵
，
∴最小的正数是2；
故答案为：D.
分析：根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
3.答案：
A
解析：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.5，1，0.7，0.9，
绝对值最小的为0.5，最接近标准．
故答案为：A
分析：根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
4.答案：
D
解析：
>0，
>0，
>0，
<0，
∴四个数中，负数是
．
故答案为：D．
分析：把各数化简，根据小于0的数是负数即可求解．
5.答案：
B
解析：解：（←2）表示向左移动2，记作﹣2．
故答案为：B．
分析：根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，先规定其中一个为正数，则另一个就用负数来表示.
6.答案：
C
解析：依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
分析：根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
7.答案：
D
解析：A.
，两个数相等，故错误.
B.当
时，
与
相等，故错误.
C.
可以是正数，也可以是负数，还可以是
故错误.
D．正确.
故答案为：D.
分析：?根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加“-”，据此判断A；若a表示有理数，则a是正数，也可以是负数，还可以是0，据此判断B、C；先分别简化-（+a）,+(-a)，然后判断D即可.
8.答案：
C
解析：解：∵,
故答案为：C.
分析：先比较每项绝对值的大小，则绝对值最小的质量最接近标准.
9.答案：
A
解析：解：∵水位升高2m时水位变化记作＋2m，
∴水位下降2m时水位变化记作?2m，
故答案为：A．
分析：根据正、负数表示相反意义的量进行解答.
10.答案：
B
解析：解：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m.
故答案为：B.
分析：根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚正数表示的意义即可得出答案.
二、填空题
11.答案：
-3
解析：解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作-3.
故答案为：-3.
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，据此回答.
12.答案：
－3
解析：以0℃作为数轴原点，则往左右两边每1个单位为1℃，当零上2℃记作+2℃时，则零下3℃为原点相反方向上记作-3℃．
分析：由题意可知零下记为“-”，就可用数表示出零下3℃
。
13.答案：
解析：电梯上升5米记作+5米，则电梯下降2米记作
米，
故答案为：
．
分析：用正负数来表示具有意义相反的两种量：电梯上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可．
14.答案：
-8
解析：解：“正”和“负”相对，因为收入10元记为+10元，所以支出8元记为-8元．
故答案为：-8.
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15.答案：
-1.5
解析：根据题意对应的数为-1.5
分析：根据负数的定义，按要求记录即可。
?
三、计算题
16.答案：解：∵0.6+1.8﹣2.2+0.4﹣1.4﹣0.9+0.3+1.5+0.9﹣0.8=0.2（千克），
所以该面粉厂实际收到面粉：10×50+0.2=500.2
（千克）
解析：分析：“正”和“负”相对，把标准质量50乘以袋数10，再加上正负数的和即可．
17.答案：解：与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）=﹣6千克；
5筐蔬菜的总重量=50×5+（﹣6）=244千克．
故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克
解析：分析：由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知5筐菜总计不足6千克，然后用5×50+（﹣6）千克即可．
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1.1正数和负数
数学人教版
七年级上
新知导入
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示，那我们该如何表示这些数字？
观察
某市某一天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃，要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作3℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
举出生活中还有哪些数据具有相反意义？
探究二
表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，这些数据有什么特点？
结论
我们知道，像3，1.8%，3.5
这样大于0的数叫做正数，像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负数.
有时，在正数前面也可以加上+。
0既不是正数，
也不是负数。
例题精讲
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1
kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解：（1）这个月小明体重增长2
kg，小华体重增长-1
kg，小强体重增长0
kg.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利
0.2%，中国7.5%.
变式练习
1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7
mm，2009年比上年减少81.5
mm，2008年比上年增加53.5
mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
答案：+108.7
-81.5
+53.5
变式练习
2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？
答案：向左平移了1m
拓展提高
1.某地冬季里某一天的气温为-3℃~2℃，则这一天的温差是（
）
A.1℃
B.-1℃
C.5℃
D.-5℃
答案：C
拓展提高
2.如果“盈利5%记作+5%，那么-3%表示（
）
A.亏损3%
B.亏损2%
C.盈利3%
D.盈利2%
答案：A
拓展提高
3.请把下列各数填入相应的集合中
正分数集合：
整数集合：
负数集合：
正分数集合：
整数集合：
负数集合：
拓展提高
4.甲地的高度是40m，乙地的高度为30m，丙地的高度是-20m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
甲地的高度是40m，表示甲地在海平面以上40m处；乙地的高度为30m，表示乙地在海平面以上30m处；丙地的高度是-20m，表示丙地在海平面以下20m处所以最高的是甲地，最低的是丙地。最高的地方比最低的地方高40+20=60（m）.
拓展提高
5.某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（"+"表示进库，“-"表示出库）
（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？
（2）如果该仓库货物进出的装卸曼都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？
解：（1）22-29-15+37-25-21-19=-50（吨）
465-50=415（吨）
答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；
（2）5x（22+29+15+37+25+21+19）=840（元）
答：这一周内共需付840元装卸费
拓展提高
6.某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10.
（1）守门员最后是否回到了守门员位置？
（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？
解：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+13）+（-10）=（5+10+13）-（3+8+6+10）=28-27=1，即守门员最后没有回到球门线的位置；
（2）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开11米，第七次离开1米，则守门员离开守门的位置最远是12米；
（3）守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+10，+11，共2次.
课堂总结
正数和负数
正负数的概念
正负数的符号
正负数的生活意义
作业布置
完成第5页1、2题和7、8题
谢谢
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