(共20张PPT)
1.1.1集合的含义与表示
（第一课时）
数学人教版
必修一
新知导入
下列图片有什么特点？
图片中的白云、牛群和大山都是一类一类的！
概念
分析下列命题中每一个研究对象和总体：
（1）1~20以内的所有素数；
（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程
的所有实数根；
（8）新华中学2004年9月人学的所有的高一学生.
概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，把--些元素组成的总体叫做集合
例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合
通常用大写拉丁字母A，B，C，.表示集合，并用“{
}”将元素括起来，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
集合与元素的关系
集合的分类：元素个数是有限的，为有限集
元素个数是无限的，为无限集
如方程
的解构成的集合为有限的；x>1所包含的元素构成的集合为无限的
集合相等：对于A与B两个集合，元素都是一致的，两个集合相等
元素的特性
元素的三大特性：
1.确定性
2.互异性
3.无序性
属于与不属于
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作
比如集合A表示1-20以内的自然数，而8在这个范围，记作
对于数字21而言，21不在这个范围，记作
常见数集表示
非负整数集
记作N
如：0,1,2，3，……
正整数集
记作
如：1,2,3，……
整数集
记作Z
如：……，-3，-2，-1,0,1,2，……
有理数集
记作Q
包括整数和分数
实数集
记作R
包括全体数字
集合的表示
1.自然语言描述法，如表示“大于1的数”
2.列举法，将元素一个一个列举出来，如表示大于1小于5构成的集合，记作{2,3，4}
3.描述法，方式是{元素|条件}，如大于1的数，表示为
例题精讲
1.用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程
的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有素数组成的集合.
解：（1）
（2）
（3）
例题精讲
2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程
的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）列举法：
；描述法：
（2）列举法：
描述法：
变式练习
用列举法表示下列集合：
的可能取值构成的集合
答案：（1）
（2）
（3）
练习
1.以下对象的全体能否构成集合？
（1）所在班级中的高个子同学
（2）所在班级中身高最高的三位同学.
答案：（1）不可以，条件不确定
（2）可以，条件确定
练习
2.下列集合中，______是有限集，______是无限集
（1）由小于8的正奇数组成的集合；
（2）大于5小于20的实数组成的集合.
答案：(1)；(2)
练习
3.用符号“∈”或“
"填空：
答案：（1）∈
（2）∈
练习
4.设集合
，若A，B相等，求实数x，y的值.
解析：因为集合A，B相等，则x=0或y=0.
①当x=0时，
，则B={0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
②当y=0时，
，解得x=0或x=1.由①知x
=0应舍去.
综上可知，x=1，y=0
课堂总结
1.集合的概念
2.元素特性
3.元素与集合关系
4.常见数集
5.集合的表示
作业布置
完成第5页第1、2题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.1集合的含义与表示
一、单选题
1.下列给出的对象中，能组成集合的是（???
）
A.?一切很大的数????????????????
B.?好心人????????????????
C.?漂亮的小女孩????????????????D.?方程
的实数根
2.若
，则
的值为（???
）
A.?0?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????
?C.?1????????????????????????????????????D.?
3.已知集合
中的三个元素
，
，
分别是
的三边长，则
一定不是（??
）．
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????C.?钝角三角形???????????????????D.?等腰三角形
4.方程组
的解集为（???
）
A.???????????????????????????
?B.????????????????????????????C.??????????????
D.?
5.设
，
，则集合
中的所有元素之和为（??
）
A.?15???????????????????????????????????????B.?14??????????????????????????????????C.?27???????????????????????????????????D.?
6.已知集合
，则B中元素个数为（???
）
A.?4????????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????D.?7
7.已知集合
，定义集合
，则
等于（???
）
A.??????????????B.?????????????C.????????D.?
二、填空题
8.已知
，已知集合
中恰有3个元素，则整数
________.
9.用列举法表示集合
________．
10.设
为非零实数,m=
+
+
+
，则
的所有值组成的集合为________
11.已知
，则实数
的值是________．
三、解答题
12.把集合
用列举法表示.
13.已知集合
，
7，
，
，且
，求集合B．
14.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则
∈A(a≠1)．
求证：
（1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
（2）集合A不可能是单元素集．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解析：A.
一切很大的数B.
好心人C.
漂亮的小女孩均不满足集合的确定性，排除；D.
方程
的实数根为
，可以构成集合.
故答案为：
分析：
都不满足集合的确定性，排除，解出方程可以确定构成集合.
2.答案：
B
解析：若
，则
，不合题意，舍去；
若
，则
，易知当
时满足题意.
故答案为：B
分析：分
和
两种情况讨论，即得解.
3.答案：
D
解析：因为集合中的元素是互异的，所以
，
，
互不相等，即
不可能是等腰三角形．
故答案为：D．
分析：根据集合中元素的互异性，即可得到答案．
4.答案：
D
解析：由
解得
或
故所求方程组的解集为
.
故答案为：D
分析：解方程组得
或
即得方程组的解集.
5.答案：
A
解析：∵C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，
A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，
∴C＝{1，2，3，4，5}，
∴集合C中的所有元素之和＝1+2+3+4+5＝15．
故答案为：A．
分析：由C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，先求出C，然后再求集合C中的所有元素之和．
6.答案：
A
解析：
，
，
中元素个数为4个.
故选:A.
分析：化简集合
，根据集合
的元素特征，即可求解
7.答案：
C
解析：因为集合
，所以
，
则
，所以
.
故选:C.
分析：根据
定义，求出
，即可求出结论.
二、填空题
8.答案：
解析：根据题意得出
、
、
，
，
，即
.
因此，整数
的值为
.
分析：根据题意得出
、
、
，
，从而可得出实数
的不等式，解出即可得出整数
的值.
9.答案：
解析：
，
为
的正因数，
，
?
?故答案为：
分析：利用题目条件，依次代入，使
，
，从而确定
的值，即可得到所求集合。
10.答案：
解析：因为
为非零实数，
所以
时，
+
+
+
；
当
中有一个小于0时，不妨设
，
此时
+
+
+
；
当
中有一个小于0时，不妨设
，
此时
+
+
+
；
当
中有一个小于0时，此时
+
+
+
，
所以
的所有值组成的集合为
分析：分别根据
的正负，分类讨论，即可求解
的值，得到答案.
11.答案：
解析：因
,故
,故应填答案-1.
分析：元素与集合的关系及运用．
三、解答题
12.答案：
解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
当
时，
，
；
当
时，
，
；
，
；
当
时，
，
；
，
；
，
.
.
解析：分析：由已知得出
，直接利用列举法写出结果即可.
13.答案：
解：
集合
，
7，
，
，且
，
或
舍
，
解得
，
当
时，
5，
，不成立；
当
时，
5，
，
7，1，
，成立．
集合
1，4，
．
解析：分析：利用元素与集合的关系把5代入到集合A、B中，求出a的值再根据集合中元素的互异性得出满足题意的a的数值。
14.答案：
（1）解：若a∈A，则
∈A.
又∵2∈A，∴
＝－1∈A.
∵－1∈A，∴
＝
∈A.
∵
∈A，∴
＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1，
.
（2）解：若A为单元素集，则a＝
，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠
，∴集合A不可能是单元素集
解析：分析：（1）根据集合A满足的条件，将2代入逐一求解，即可求出A中另外两个元素；
（2）采用反证法，假设A为单元素集，得出矛盾，即可证明集合A不可能是单元素集.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学
1.1.1集合的含义与表示
第一课时教学设计
课题
1.1.1集合的含义与表示
单元
一单元
学科
数学
年级
高一上
学习目标
知识目标：1.初步理解集合的含义，理解集合相等；2.初步了解“属于”关系的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合技能目标：能够运用集合等性质进行相关计算情感目标：通过对大量集合实例特征的归纳、总结，培养归纳抽象的思维能力：
重点
集合的含义及其表示法（列举法，描述法）
难点
自然语言和集合语言之间的转化；选择合适的集合语言表示给定集合
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
下列图片有什么特点？图片中的白云、牛群和大山都是一类一类的！
学生观看图片，发现三张图片的共同特点！
练习生活实际，帮助学生发现生活中一类一类事物的特点，引出集合的概念
讲授新课
概念：分析下列命题中每一个研究对象和总体：（1）1~20以内的所有素数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）新华中学2004年9月人学的所有的高一学生.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把--些元素组成的总体叫做集合例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合通常用大写拉丁字母A，B，C，.表示集合，，并用“{
}”将元素括起来，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.元素与集合的关系：集合的分类：元素个数是有限的，为有限集
元素个数是无限的，为无限集如方程的解构成的集合为有限的；x>1所包含的元素构成的集合为无限的集合相等：对于A与B两个集合，元素都是一致的，两个集合相等元素的特性：元素的三大特性：
1.确定性
2.互异性3.无序性属于与不属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作比如集合A表示1-20以内的自然数，而8在这个范围，记作对于数字21而言，21不在这个范围，记作常见数集表示：非负整数集
记作N
如：0,1,2，3，……正整数集
记作
如：1,2,3，……整数集
记作Z
如：……，-3，-2，-1,0,1,2，……有理数集
记作Q
包括整数和分数实数集
记作R
包括全体数字
集合的表示：1.自然语言描述法，如表示“大于1的数”2.列举法，将元素一个一个列举出来，如表示大于1小于5构成的集合，记作{2,3，4}3.描述法，方式是{元素|条件}，如大于1的数，表示为例题精讲：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程
的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合.解：（1）（2）（3）例题精讲：2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：（1）列举法：；描述法：（2）列举法：描述法：变式练习：用列举法表示下列集合：的可能取值构成的集合答案：（1）（2）（3）练习：1.以下对象的全体能否构成集合？（1）所在班级中的高个子同学（2）所在班级中身高最高的三位同学.答案：（1）不可以，条件不确定（2）可以，条件确定练习：2.下列集合中，______是有限集，______是无限集（1）由小于8的正奇数组成的集合；（2）大于5小于20的实数组成的集合.答案：(1)；(2)练习：3.用符号“∈”或“
"填空：答案：（1）∈
（2）∈练习：4.设集合，若A，B相等，求实数x，y的值.解析：因为集合A，B相等，则x=0或y=0.①当x=0时，，则B={0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去；②当y=0时，，解得x=0或x=1.由①知x
=0应舍去.综上可知，x=1，y=0.
学生听从教师讲解，并做好笔记学生听从教师讲解例题，然后独自完成变式练习，检测效果学生完成练习题，检测本节课的学习效果
联系生活实际，将抽象数学应用于生活，有助于帮助学生掌握数学抽象知识设置例题讲解，将集合的表示方法融会贯通，理论联系实际，帮助学生掌握知识设置练习环节，检测本节课的学习效果，同时补充例题缺失考查的知识
课堂小结
1.集合的概念2.元素特性3.元素与集合关系4.常见数集5.集合的表示
学生根据标题，回顾本节课的知识
一节课过后，容易对本节课知识点以往，总结一下，加深印象
板书
1.导入2.教学过程3.例题精讲、变式练习4.课堂练习5.课堂小结6.作业布置
结合板书重点，做好笔记
将本节课的重点在板书上标识，有利于使得学生了解本节课的关键知识点，有助于突出重难点
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
