沪八上15.1全等三角形同步练习
第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．
第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？
第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．
第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？
第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？
第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？
第7题. 在的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？
第8题. 找出下列图中的全等图形．
第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？
第10题. 图展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图和图中的每一个图形分割成相同的两部分吗？
第11题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？
第12题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．
第13题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．
第14题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？
第15题. 将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．
第16题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？
第17题. 按下列步骤设计图案：
（1）画一个正方形；
（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；
（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上；
（4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；
（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．
第18题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！
我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？
第19题. 如图，，且，，，求和的度数．
第20题. 如图所示，在同一直线上，且．求证：
．
第21题. 长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第22题. 如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论
第23题. 如图，△是一个钢架，是连接点与中点的支架，与之间存在什么关系？小明的思考过程如下
是边上的中线、高线,也是的角平分线．
你能说明每一步的理由吗？
第24题. 如图所示，，与，与是对应点．
求证：．
第25题. 如图所示，，，，，，，求：
（1）的度数；
（2）的长．
第26题. 如图所示，，的延长线交于，交于，，，，求的度数．
第27题. 已知：，的三边为，的三边为，若的各边都是整数，则的最大值为多少？
第28题. 如图，．找出另外两对相等的边和相等的角．
第29题. 矩形的对角线，相交于点，指出图中所有的全等三角形．
第30题. 与全等，与对应，顶点与对应，写出其他对应角及对应顶点．
第31题. 小明在设计一份图纸时，需要把以的中点为中心，把绕点旋转，得到，已知，，，试求出的三边长，并画图．
第32题. 如图，中，，，在上，，则图中全等三角形的对数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第33题. 如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第34题. 一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有 对全等三角形．
第35题. 如图中，要使，需要添加一个条件是 ．
第36题. 如图，试说明与的关系．
第37题. 已知．，，．试求的度数及的长．
第38题. 如图，与是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）
Ａ．和 Ｂ．和 Ｃ．和 Ｄ．和
第39题. 如图为的对角线，的交点，经过点，且与，分别交于点，．若，则图中全等三角形最多有（ ）
Ａ．对 Ｂ．对 Ｃ．对 Ｄ．对
第40题. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态
Ｂ．如果，，那么
Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等
Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等
第41题. 如果是中边上一点，并且，则是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形
第42题. 已知，，，则 ，，和的度数分别为 ， ， ．
第43题. 如图，在图中有3对全等三角形，分别是 ， ， ．
第44题. 如图，，，．
（1）与不可能全等，为什么？
（2）与不可能全等，为什么？
第45题. 如图，与不可能全等，请说明理由．
第46题. 如图所示，，，，．与不可能全等，说明理由．
第47题. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
Ａ．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．带①和②去
参考答案
1. 答案：
2. 答案：
3. 答案：方法多种，答案不惟一．
4. 答案：只需将圆心角(360)3等分、4等分、5等分即可，如图所示
5. 答案：
6. 答案：分法可分别如下所示：
7. 答案：每一种图形只能由4个小方格组成，考虑到的限制，只能得到5种，如图所示：
8. 答案：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．
9. 答案：能，如图所示
10. 答案：
11. 答案：(1)分成两个全等的三角形； (2)分成四个全等的三角形．
12. 答案：答案不惟一，略．
13. 答案：
14. 答案：答案不惟一，略．
15.答案：
16. 答案：从一个菱形出发制作箭头，再拼成“风车”图案．
17. 答案：答案不惟一，略．
18. 答案：5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积．
19. 答案：因为，
所以
．
所以
．
20. 答案：；
又，
；
．即．
21. 答案：当两全等三角形三边各自都相等时，最小为，而每一个三角形周长为，因此最长为，因此，故选Ａ．
22. 答案：由△△可得到
△△等．
23. 答案：是边上的中线、高线，也是所对角的角平分线．
第一步：由“边边边”判定条件知两三角形全等；
第二步：全等三角形的对应角相等,对应边相等；
第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论．
24. 答案：，即．
25. 答案：（1） （2）
26.答案：．
27. 答案：由题意可知三边为，且，由于，而，因此，故最大整数值为．
28. 答案：
29. 答案：；，．
30. 答案：与对应，顶点与对应，顶点与对应，所以与对应，则与对应，与对应．
31. 答案：因为是通过旋转得到的，所以．
所以的三边长分别为，，．
图形如下图．
32. 答案：C
33. 答案：Ｄ
34. 答案：8
35. 答案：或或或．
36. 答案：，
，又．．即．
37. 答案：，，
．
，．．
即的度数是，的长为．
38. 答案：Ｂ
39.答案：Ｄ
40. 答案：B
41. 答案：Ｄ
42. 答案：；，，
43. 答案：，，．
44. 答案：（1）与是对应角，它们所对的边不相等．
（2）与互补而不相等，与也不相等．
45. 答案：是两个三角形的公共边，它在中是最大边，在中不是最大边，所以与不可能全等．
46. 答案：与是对应角，夹它们的边不对应相等．
47. 答案：C
（1）
（2）
a
b
c
1
2
3
4
（1）
（2）
（3）
1
2
3
4
5
1
4
5
2
3
（1）
（2）
1
2
1
1
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｄ
C
O
B
E
A
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｂ
Ｅ
Ｏ
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
①
②
③
（2）
（1）
120
90
72
8个
EMBED Equation.DSMT4
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
c
a
b
Ｃ（Ｂ）
Ｄ
Ｂ（Ｃ）
Ａ15.1全等三角形教案
教学目标
知识与技能
1．使学生掌握全等三角形的概念，意义和性质，知道全等形，能够辨认全等形中的对应元素．
2．使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质．
过程与方法
经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算。
情感、态度与价值观
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值
教学重点和难点
重点：运用全等三角形的性质。
难点：在几何图形中寻找全等三角形及对应元素。
教学方法
演示法等．
教学手段
课件等．
教学过程设计
(一)新课探索
1．全等形
利用课件给出全等形的定义
2．通过全等三角形向学生介绍全等形中的对应顶点、对应边、对应角概念。
对应顶点、对应角、对应边是指两个全等的三角形互相重合时，互相重合的顶点、边和角(利用课件说明)．
3．“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(举例)．
4．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．
（二）课堂演练1
例1 如图：⊿AOC≌⊿BOD,∠A和∠B、∠C和∠D是对应角，说出对应边和另外一组对应角。
与学生共同完成例1
（三）牛刀小试
请同学们完成P87练习
（四）课堂演练2
例2 如图：⊿AOC≌⊿BOD,C和B、A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
与学生共同完成例2
（五）牛刀再试如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？
（六）、课堂小结：
带领学生回顾本节知识
1、全等形和全等三角形的定义及相关概念。
2、全等三角形的性质。
(七)作业
B
A
C
D
O
B
A
C
D
O(共15张PPT)
课题：全等三角形（复习课）
（1）全等三角形有哪些判定方法？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
（3）全等三角形有哪些性质？
例1、求证：角平分线上的点到角两边的距相等。
如图，已知：OC平分∠AOB，
P为OC上任意一点，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
求证：PD=PE。
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=900 ∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2
在△POD和△POE中，
∵ ∠PDO=∠PEO
∠1=∠2
OP=OP
∴△POD△POE
∴PD=PE
例2，如图，△ABC中，
∠B=2∠A，AB=2BC。
求证：∠A=30°。
证明：作∠ABC的平分线交AC于E。
过E点作EF⊥AB于F。
则∠BFE=∠AFE=900
∵∠ABC=2∠A
∴∠1=∠2=∠A
在△BFE和△AFE中
∵ ∠2=∠A
∠BFE=∠AFE
EF=EF
∴△BFE≌△AFE ∴BF=AF
又 ∵AB=2BC ∴BF=BC
在△BCE和△BFE中
∵ BC=BF
∠1=∠2
BE=BE
∴△BCE≌△BFE ∴∠C=∠BFE=90°
∴∠1=∠2=∠A=300
例3，如图，△ABC中，∠A=60°，
两条角平分线BD、CE相交于点O，
求证：OD=OE。
证明：在BC上取一点F，
使BF=BE，连结OF。
在△BOE和△BOF中
∵ BE=BF
∠1=∠2
BO=BO
∴△BOE≌△BOF ∴OE=OF，∠5=∠6
∵∠A=600 ∴∠2+∠4=（1800—600）÷2=600
∴∠BOC=1800—600=1200 ∴∠5=600
∴∠6=∠5=∠8=∠7=600
在△COF和△COD中，
∵ ∠3=∠4
CO=CO
∠7=∠8
∵△COF≌△COD
∴OF=OD
∴OD=OE
例4、如图，△ABC中，AB=AC，
∠A=100°，∠B的平分线
交AC于E，求证：BC=AE+EB
证明：在BC上截取BD=BE，
连结ED。在BD上截取
BF=BA，连结FE。
∵∠A=100°，AB=AC，BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2=20°
又∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE
∴∠3=∠A=100°，AE=EF
∴∠4=80°
∵BE=BD，∠2=20°，
∴∠5=80°
∴∠4=∠5 ∴EF-=ED ∴AE=ED
又∵∠C=40°
∴∠5=80 ° ∴∠6=40 °
∴DE=DC
∴AE=DC
∴BC=BD+DC=BE+AE
即BC=AE+EB
思考题：如图，已知：△ABC中 ， AB﹥AC，AD平分∠BAC，P是AD上任意一点。
求证：AB-AC ﹥ PB-PC。
证明：∵AB＞AC，在AB上截取AE＝AC，连结PE，
∵ AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2
在△APE和△APC中，
AE＝AC
∵ ∠1＝∠2
AP＝AP
∴△APE≌△APC∴PE=PC
在△PBE中，PB-PE＜BE
∴AB-AC ﹥ PB-PC
角平分线 构造翻折全等。
小结
作业 ：预习下一章
