16.2线段的垂直平分线同步练习
第1题. 如图，△ABC中，∠CAB=120 ，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（ ）
A．40 B．50 C．60 D．80
第2题. 已知线段AB和它外一点P，若PA=PB，则点P在AB的____________________；若点P在AB的____________________，则PA=PB．
第3题. 已知：△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．
求证：点P在BC的垂直平分线上．
第4题. ⑴作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线；
⑵作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线；
⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？
第5题. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75°
C．90° D．95°
第6题. 如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．
第7题. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？
第8题. 如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．
求证：点Q在PR的垂直平分线上．
第9题. 把16个边长为a的正方形拼在一起，
如图，连接BC，CD，则△BCD是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．任意三角形
第10题. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
参考答案
1. 答案：C．
2. 答案：垂直平分线上；垂直平分线上．
3. 答案：连结PA，PB，PC，PB=PA=PC，所以，点P在BC的垂直平分线上．
4. 答案：⑴、⑵略；⑶锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部．
5. 答案：C．
6. 答案：15．
7. 答案：AC平分对角；AC⊥BD；AC平分BD；△ABC≌△ACD等．
8. 答案：提示：AB=AC，∴∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，∴△BPQ≌△CQR，∴QP=QR，∴点Q在PR的垂直平分线上．
9. 答案：B．
10答案：C．
C
A
B
E
F
E
B
C
F
A
E
D
C
B
A
A
B
C
P
Q
R(共14张PPT)
第 16 章
轴对称图形与等腰三角形
16.2 线段的垂直平分线
操作
指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
问题
怎样做出一条线段的垂直平分线？
2. 过点E、F作直线。
1. 分别以点A、B为圆心，大于
长为半径，画弧
交于点E、F；
尺规作图
作法：
探究
测量
猜想
证明
测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离
已知，如图，直线MN经过线段AB的
中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。
求证：
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
定理
如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平分BD于点O。
（1）图中有多少对全等三 角形，请把它们写出来；
（2）任选（1）中一对全等 三角形加以证明。
例1
范例学习
针对性训练
1、如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）
A．ED = CD
B．∠DAC = ∠B
C．∠C ＞2∠B
D．∠B +∠ADE=90°
2、如图，在△ABC中，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（ ）
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
针对性训练
3、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。
（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是__________；
（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是___________。
针对性训练
4、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_____________。
针对性训练
5、公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村距离相等，你如何确定停靠站C的位置。
针对性训练
思考
你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
定理
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
定理
范例学习
例2
已知：如图，DE、DF分别是△ABD
和△ACD的高，DE＝DF。
求证：AD垂直平分EF。
整理小结
一个方法
证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。
两条定理
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
三种作图
折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法
家庭作业
1、必做作业：
（1）课本：P 124 习题16.2 第3、4题
（2）《基础训练》 16.2 同步练习1
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。
（1）若三所运动员公寓A、B、C的
位置如图所示，请在图中确定
这处公共服务设施P的位置；
（2）若∠BAC＝66°,
则∠BAC＝ _____；
（3）若∠BAC＝α,
则∠BAC＝ _____.16.2 线段的垂直平分线
◇教学目标：
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
◇教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
◇教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
◇教学方法：引导探索
◇教学过程：
一、知识回顾
什么是线段的垂平分线？
二、学习新知识
（一）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。
2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结论。
3．证明猜想
让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证并证明。
4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。
（针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力）
5．师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理
（二）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。
2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生说说他是怎么想的。
3．总结和完善学生的发言
让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。
4．让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明该逆命题，（之后教师评价指正证明过程）
5、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：
（三）用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。
作法：1、分别以点A和B为圆心，
以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，
2、作直线CD。
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，
并与同伴进行交流。
（1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2、两点确定一条直线）
说明：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。
三、随堂练习
课本 随堂练习
四、课堂小结
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线
用尺规作线段垂直平分线的方法
五、作业
习题16.2 第1、2、3题
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
