人教版九年级上册 ：24.4 弧长和扇形面积 第1课时 （共18张PPT）

(共18张PPT)
第二十四章
圆
24.4弧长和扇形面积
第1课时
一、创设情境，揭示课题
如图，在运动会的4×100米比赛中，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为这些弯道的
“展直长度”是一样的.
怎样来计算弯道的“展直长度”？
二、弧长的计算公式
思考：
(1)圆周长的计算公式是怎样的？
(2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？
(3)1
?的圆心角所对的弧长是多少？n
?的圆心角所对弧长是多少？
在半径为R的圆中，
n
?的圆心角所对弧长为
1.弧长公式的探求
2.弧长公式的运用
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度.
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计算上图展直长度：
因此所要求的展直长度：
解后反思：
（1）弧的长短与哪几个量有关？
（2）弧长相等的两段弧是等弧吗？
圆心角、半径.
不是.
三、扇形的面积
1.扇形及扇形面积公式的探求
想一想：扇形的面积与什么有关？
讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？
从而得出：半径为R，圆心角为n?的扇形的面积是
比一比：
n?的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？
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例2.（教科书第111页例1）
2.
扇形面积公式的应用
(1)
(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图(1)）
引导：
阴影部分.
D
(2)
(3)
讨论：
(2)水面高0.3
m是指哪一条线段的长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长
交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分
面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-
△OAB的面积.
进一步引导：
(4)要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？
圆心角AOB的度数和半径OA的长.
(5)要求△OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？
底边AB的长和高OD.
　　解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
　　∵
OC＝0.6,
DC＝0.3,
　
∴
OD＝OC-
DC＝0.3，
　
∴
OD＝DC.
　
又
AD
⊥DC，
　
∴AD是线段OC的垂直平分线，
　
∴AC＝AO＝OC.
　
从而
∠AOD＝60?,
∠AOB=120?.
　　有水部分的面积：
　　S＝S扇形OAB
-
S
ΔOAB
四、巩固练习
教科书第112页练习第2、3题
3.
S阴影＝S
△ABC-3
S扇形AFE
五、小结提高
2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？
图(1)的阴影面积＝扇形OAB的面积+
△OAB的面积
图(2)的阴影面积＝扇形OAB的面积-
△OAB的面积
作业
习题24.4对应练习