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18.2 二次根式的加减
八年级数学沪科版
第一课时
(1)被开方数的因数是
整数,因式是整式。
(2)被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式;
分母不含根号。
最简二次根式
观察思考
与
的形式与实质是什么?
形式上都是二次根式,实质上
不是最简二次根式,可以化简:
和
还可以化简吗?
二次根式的加减
是最简二次根式
但
塔座
C
B
A
m
m
m
已知△ABC中,∠C=90°,
问题:
AB=
m
L等于多少呢?
BC=
m,那么△ABC的周长
要想知道周长L,必须先求出
AC长度,因为△ABC为Rt △,
所以可由勾股定理求得AC。
解:∵在△ABC中,∠C=90°,
∴利用勾股定理,可得:
(m)
故周长L=AB+BC+AC=
+
+
通过观察发现:
,
,
都不是最简二次根式
问题分析:
C
B
m
m
m
A
(化简)
(逆用分配律)
经过化简以后有什么共同特征?
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
所以
周长L=AB+BC+AC
=
(m)
可化简得:
类比 迁移 感悟
只有付出,才有回报
(1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算;
(2)如果所给的二次根式不是
最简二次根式,应该先化简,
再考虑进行加减运算。
二次根式加减法的一般思路:
要看几个二次根式是否为
同类二次根式,先将它们都化为
最简二次根式,再被开方数是否
相同。
例1 下列各式
,
中,哪些是同类二次根式?
,
,
,
,
,
分析:
,
,
,
,
。
解:∵
∴
,
是同类二次根式,
,
,
是同类二次根式,
,
是同类二次根式,
例1 下列各式
,
中,哪些是同类二次根式?
,
,
,
,
,
经过分析思考得出:
巩固提高
加深理解
1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )
A . B .
D.
125
2. 与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
D
火眼金睛
B
A
C
D
B
A
C
3.判断:下列计算是否正确 为什么
开动你的脑筋,你一定行!
×
正确:
×
×
解:
先化简,
再合并
小试牛刀
(4)下列计算正确的是( )
A.
D.
C.
B.
C
(3)合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤:
(1)将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)找出其中的同类二次根式;
尝试与交流
计算
(1)
(2)
解:
(1)原式=
(2)原式
硕果累累
一路下来,我们结识了很多新知识,也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗?说一说,让大家一起来分享。
1. 什么是同类二次根式?
几个二次根式化为最简二次根式以后,被开方数相同。
2.怎样进行二次根式的加减法运算?
一化二找三合并
讨论 总结
必做题:
第29页习题19.2
第3、4、5(1)题
作业布置:
再见18.2 二次根式的运算
主备人 审查人 参与教师
教学目标 1.会进行二次根式的四则混合运算.2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.
教学重难点 重点:二次根式的四则混合运算.难点:体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法.
教材分析与教学方法 教材通过一个问题来介绍:二次根式进行简单四则混合运算的方法与步骤,学习中应注意对实例运算规律的总结,从中概况出:可以合并的项的特征是所含的二次根式完全相同,合并的方法与多项式中合并同类项的方法一样。
导学内容 复习旧知:二次根式有哪些性质?性质1:()2 = .性质2: = .性质3:如果 a≥0,b≥0, 则有= .性质4:如果a≥0,b>0,则有 .2.阅读教材29~31页 5.尝试做教材P31页练习题.
探究归纳 化简下列二次根式:= 3= = ==问题:通过化简所得结果你发现了什么?同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.如、3 、 、 、化成最简二次根式以后所得结果中都是与一个有理数的乘积,所以它们就是同类二次根式.问题:△ABC中,∠C=900,AB=cm, BC=cm, 求△ABC的周长l.解注意:在进行二次根式相加减时,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式进行合并,合并方法与合并同类项类似。在同类二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用。
例题讲解 例6 计算:(1) 2 (2) (解 解(3)解计算:(1) (2) (2>0,y>0)解 解
巩固提高 计算:(1) (2) ( 3)解 解 解(4) (解2.化简:(1) (2) 解 解下列根式中,哪些是最简二次根式 , , , .
教学反思18.2二次根式的运算
课内练习
A组
1.判断题(对的打“∨”,错的打“×”)
(1)×=2×= ( );
(2)÷===1 ( )
(3)×===6( );
(4)===20( )
2.计算:×=_______;3.计算:=_______;4.计算:=________.
5.计算:×=_______;6.计算:×=________.
7.计算:=________.
8.下列各式正确的是( )
A.已知ab>0,则=·;B.2×3=(2×3)=5
C.= D.÷==
9.计算:(-)=________;10.计算:-÷=_______.
11.一个三角形的面积为2,若它的一条边上的高为,求这条边长.
B组
12.解方程:-2=.
13.已知等腰三角形的腰长为cm,底边为2cm,求它的面积.
14.比较两个实数大小:-9与-10.
15.计算:.
16.如图,△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=,BC=,求斜边AB上的高CD.
课外练习
A组
1.填空:
(1)3·=________;(2)9÷=________;(3)(-)÷=________;
(4)4÷2=_______;(5)2÷(-3)=________.
2.下列各式计算正确的是( )
A.2·3=6 B.3·3=3
C.3·2=3×2×5=30 D.3·5=8
3.已知a=1-,b=1+,则a2+ab+b2的值 ( )
A.3 B.5 C.6 D.7
4.计算:(1)3·(-); (2)6÷;
(3)3×(-)÷3.
5.×=________; 6.=________; 7.÷=________.
8.×=________; 9.=________.
10.已知等边三角形的边长为4,求它的高.
B组
11.解方程:x=-1.
12.化简=________.
13.当x=-3时,求代数式x2+6x+9的值.
14.计算:.
15.如图,已知△ABC中,∠ABC=Rt∠,AB=2,BC=1,AD=AB,求的值.
参考答案
【课内练习】
1.(1)× (2)× (3)× (4)×
2.3 3. 4. 5.
6.2 000 7.2 8.D 9.3-
10.- 11.2 12.x=- 13.6cm2
14.-9>-10 15.2-
16.可以求得AC=,∴CD=(利用面积法)
【课外练习】
1.(1)42 (2)3 (3)-3 (4) (5)-
2.C 3.B
4.(1)-9 (2)4 (3)-
5. 6.
7. 8.8×103 9.0.02 10.6 11.
12.当x>0时为1,当x<0时为-1
13.(x+3)2=()2=7
14.-
15.=