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18.2 二次根式的加减
八年级数学沪科版
第一课时
（1）被开方数的因数是
整数，因式是整式。
（2）被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式;
分母不含根号。
最简二次根式
观察思考
与
的形式与实质是什么？
形式上都是二次根式，实质上
不是最简二次根式，可以化简：
和
还可以化简吗？
二次根式的加减
是最简二次根式
但
塔座
C
B
A
m
m
m
已知△ABC中，∠C＝90°，
问题：
AB＝
m
L等于多少呢？
BC＝
m，那么△ABC的周长
要想知道周长L，必须先求出
AC长度，因为△ABC为Rt △，
所以可由勾股定理求得AC。
解：∵在△ABC中，∠C＝90°,
∴利用勾股定理，可得：
(m)
故周长L＝AB＋BC＋AC＝
+
+
通过观察发现：
，
，
都不是最简二次根式
问题分析：
C
B
m
m
m
A
（化简）
（逆用分配律）
经过化简以后有什么共同特征？
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
所以
周长L＝AB＋BC＋AC
＝
(m)
可化简得：
类比 迁移 感悟
只有付出，才有回报
(1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是
最简二次根式，应该先化简，
再考虑进行加减运算。
二次根式加减法的一般思路：
要看几个二次根式是否为
同类二次根式，先将它们都化为
最简二次根式，再被开方数是否
相同。
例1 下列各式
，
中，哪些是同类二次根式？
，
，
，
，
，
分析：
，
，
，
，
。
解：∵
∴
，
是同类二次根式，
，
，
是同类二次根式，
，
是同类二次根式，
例1 下列各式
，
中，哪些是同类二次根式？
，
，
，
，
，
经过分析思考得出：
巩固提高
加深理解
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.
125
2. 与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
D
火眼金睛
B
A
C
D
B
A
C
3.判断:下列计算是否正确 为什么
开动你的脑筋,你一定行!
×
正确：
×
×
解：
先化简，
再合并
小试牛刀
（4）下列计算正确的是（ ）
A.
D.
C.
B.
C
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
尝试与交流
计算
(1)
(2)
解：
(1)原式＝
(2)原式
硕果累累
一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
1. 什么是同类二次根式？
几个二次根式化为最简二次根式以后，被开方数相同。
2.怎样进行二次根式的加减法运算？
一化二找三合并
讨论 总结
必做题：
第29页习题19.2
第3、4、5（1）题
作业布置：
再见18.2 二次根式的运算
主备人 审查人 参与教师
教学目标 1.会进行二次根式的四则混合运算.2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.
教学重难点 重点：二次根式的四则混合运算.难点：体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法.
教材分析与教学方法 教材通过一个问题来介绍：二次根式进行简单四则混合运算的方法与步骤，学习中应注意对实例运算规律的总结，从中概况出：可以合并的项的特征是所含的二次根式完全相同，合并的方法与多项式中合并同类项的方法一样。
导学内容 复习旧知：二次根式有哪些性质？性质1：（）2 = .性质2： = .性质3：如果 a≥0,b≥0, 则有= .性质4：如果a≥0,b＞0,则有 .2.阅读教材29～31页 5.尝试做教材P31页练习题.
探究归纳 化简下列二次根式：= 3= = ==问题：通过化简所得结果你发现了什么？同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.如、3 、 、 、化成最简二次根式以后所得结果中都是与一个有理数的乘积，所以它们就是同类二次根式.问题：△ABC中，∠C=900，AB=cm, BC=cm, 求△ABC的周长l.解注意：在进行二次根式相加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法与合并同类项类似。在同类二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用。
例题讲解 例6 计算：（1） 2 （2） （解 解（3）解计算：（1） （2） （2＞0，y＞0）解 解
巩固提高 计算:(1) (2) ( 3)解 解 解(4) (解2.化简:(1) (2) 解 解下列根式中,哪些是最简二次根式 , , , .
教学反思18.2二次根式的运算
课内练习
A组
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）×=2×= （ ）;
（2）÷===1 （ ）
（3）×===6（ ）;
（4）===20（ ）
2．计算：×=_______;3．计算：=_______;4．计算：=________．
5．计算：×=_______;6．计算：×=________．
7．计算：=________．
8．下列各式正确的是（ ）
A．已知ab>0，则=·;B．2×3=（2×3）=5
C．= D．÷==
9．计算：（-）=________;10．计算：-÷=_______．
11．一个三角形的面积为2，若它的一条边上的高为，求这条边长．
B组
12．解方程：-2=．
13．已知等腰三角形的腰长为cm，底边为2cm，求它的面积．
14．比较两个实数大小：-9与-10．
15．计算：．
16．如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．
课外练习
A组
1．填空：
（1）3·=________；（2）9÷=________；（3）（-）÷=________；
（4）4÷2=_______；（5）2÷（-3）=________．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．2·3=6 B．3·3=3
C．3·2=3×2×5=30 D．3·5=8
3．已知a=1-，b=1+，则a2+ab+b2的值 （ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
4．计算：（1）3·（-）； （2）6÷；
（3）3×（-）÷3．
5．×=________; 6．=________; 7．÷=________．
8．×=________; 9．=________．
10．已知等边三角形的边长为4，求它的高．
B组
11．解方程：x=-1．
12．化简=________．
13．当x=-3时，求代数式x2+6x+9的值．
14．计算：．
15．如图，已知△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=2，BC=1，AD=AB，求的值．
参考答案
【课内练习】
1．（1）× （2）× （3）× （4）×
2．3 3． 4． 5．
6．2 000 7．2 8．D 9．3-
10．- 11．2 12．x=- 13．6cm2
14．-9>-10 15．2-
16．可以求得AC=，∴CD=（利用面积法）
【课外练习】
1．（1）42 （2）3 （3）-3 （4） （5）-
2．C 3．B
4．（1）-9 （2）4 （3）-
5． 6．
7． 8．8×103 9．0.02 10．6 11．
12．当x>0时为1，当x<0时为-1
13．（x+3）2=（）2=7
14．-
15．=
