探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响
【学习目标】
1．掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响.
2．会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项.
【学习重难点】
三角函数的平移变化.
【学习过程】
一、新知初探
1．怎样通过平移函数y=sinx的图象得到的图象？
2．怎样通过平移函数y=sinx的图象得到的图象？
二、合作探究
研究函数的性质.
1．求函数的周期.
2．画出函数的图象.
3．求函数的单调性.
4．求函数的最大（小）值和值域.
【学习小结】
1．函数y＝sin(ωx+φ)与函数y＝sinωx有相同的周期T=2π/ω.
2．y＝sin(ωx+φ)
可以看做是y＝sinωx上的所有点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移个单位长度得到的.
3．在函数y＝sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位.
【精炼反馈】
1．函数y＝cos
x(x∈R)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为
A．g(x)＝-sin
x
B．g(x)＝sin
x
C．g(x)＝-cos
x
D．g(x)＝cos
x
2．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin
x的图象
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
3．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
1
/
2探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响
【教学目标】
1．掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响.
2．会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项.
【教学重难点】
三角函数的平移变化.
【教学过程】
一、新知初探
【例1】考虑这类函数的一个特例：
我们已经知道，函数的图象是由函数y=sinx的图象平移得到的.令，得，即函数y=sinx图象上的点(0，0)平移到点(π/3，0)，所以函数的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向右平移π/3个单位长度得到的.
从图象上可以看出，函数在区间上都单调递增；在区间上都单调递减.
当时，它取得最大值1；当时，它取最小值-1．
函数的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
思考交流：
怎样通过平移函数y=sinx的图象得到的图象？
解析：函数的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向左平移π/3个单位长度得到的.
二、合作探究
研究函数的性质.
1．周期
由
根据周期函数的定义，是周期函数，π是它的最小正周期.即函数与函数y=sin2x周期相同.
2．图象
通过表格确定五个关键点.
画出函数在区间上的图象。由函数的周期性，把图象向左、右延拓，就可得到它在R上的图象（如图）.它也可以由函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到.
3．单调性
从图象上可以看出，函数在区间上都单调递增；在区间上都单调递减。
4．最大（小）值和值域
当时，函数取得最大值1；当时，它取得最小值-1．
函数的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
【小结】
1．函数y＝sin(ωx+φ)与函数y＝sinωx有相同的周期T=2π/ω.
2．y＝sin(ωx+φ)
可以看做是y＝sinωx上的所有点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移个单位长度得到的.
3．在函数y＝sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位.
三、课堂测验
1．函数y＝cos
x(x∈R)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为
A．g(x)＝-sin
x
B．g(x)＝sin
x
C．g(x)＝-cos
x
D．g(x)＝cos
x
解析
将y＝cos
x向左平移个单位长度得y＝cos＝－sin
x.
2．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin
x的图象
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析
将函数y＝sin
x的图象上所有点向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin的图象.
3．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
解析
函数y＝2sin的最小正周期为π，所以将函数y＝2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数y＝2sin＝2sin的图象.
4
/
4(共18张PPT)
探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响
【教学目标】
1.掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响.
2.会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项.
【教学重难点】
三角函数的平移变化.
1
知识梳理
PART
ONE
1.函数y＝sin(ωx+φ)与函数y＝sinωx有相同的周期T=2π/ω.
2.
y＝sin(ωx+φ)可以看做是y＝sinωx上的所有点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移
个单位长度得到的.
3.在函数y＝sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位.
2
典例探究
PART
TWO
【例1】考虑这类函数的一个特例：
我们已经知道，函数
的图象是由函数y=sinx的图象平移得到的.令
，得
，即函数y=sinx图象上的点(0，0)平移到点(π/3，0)，所以函数
的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向右平移π/3个单位长度得到的.
从图象上可以看出，函数
在区间
上都单调递增；在区间
上都单调递减。
当
时，它取得最大值1；当
时，它取最小值-1.
函数
的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
思考交流
怎样通过平移函数y=sinx的图象得到
的图象？
函数
的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向左平移π/3个单位长度得到的.
【例2】研究函数
的性质.
1.周期
由
根据周期函数的定义，
是周期函数，π是它的最小正周期.即函数
与函数y=sin
2x周期相同.
2.图象
通过表格确定五个关键点.
画出函数
在区间
上的图象。由函数
的周期性，把图象向左、右延拓，就可得到它在R上的图象（如图）.它也可以由函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到.
从图象上可以看出，函数
在区间
上都单调递增；在区间
上都单调递减。
3.单调性
4.最大（小）值和值域
当
时，函数
取得最大值1；当
时，它取得最小值-1.
函数
的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
3
随堂演练
PART
THREE
1.函数y＝cos
x(x∈R)的图象向左平移
个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为
A.g(x)＝-sin
x
B.g(x)＝sin
x
C.g(x)＝-cos
x
D.g(x)＝cos
x
√
√
√
谢谢
