构成空间几何体的基本元素
【教学目标】
【核心素养】
1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．（重点）
2．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．（难点）
通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养．
【教学过程】
一、问题导入
我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象。这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素.
那么空间中的点、线、面与几何体之间的关系是如何的呢？
二、新知探究
1.平面概念的理解
【例1】下列判断正确的是________．
①平面是无限延展的；
②一个平面长，宽；
③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；
④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．
①④[①正确．平面是无限延展的．
②不正确．平面没有大小．
③不正确．平面没有厚薄．
④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．]
【教师小结】
（1）准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．
（2）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．
（3）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．
2.长方体中基本元素之间的关系
[探究问题]
（1）射线运动后的轨迹是什么？
[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．
2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．
[提示]面可以列举如下：
平面，平面，平面，平面，平面，平面；
线可以列举如下：
直线，直线，直线，直线，直线，直线等；
点可以列举如下：
点A，点，点B，点，点C，点，点D，点，点，点，点，点；
它们共同组成了课桌这个几何体．
【例3】在长方体中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，
（1）与直线平行的平面有哪几个？
（2）与平面平行的平面有哪几个？
[思路探究]观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．
[解]（1）与直线平行的平面有平面ABCD，平面.
（2）与平面平行的平面为平面.
1．（1）与直线垂直的平面有哪几个？
（2）与平面垂直的平面有哪几个？
[解]（1）有平面，平面.
（2）有平面，平面，平面，平面AC.
2．本例中与棱相交的棱有哪几条？它们与棱所成的角是多少？
[解]有，，，.
由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱所成角都是.
3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面与面之间的距离？
[解]，，BC，AD的长均可以表示．
【教师小结】
（一）平行关系的判定
（1）直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”，，，相互平行；“长”AB，DC，，相互平行；“宽”AD，BC，，相互平行．
（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．
（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．
（二）垂直关系的判定
（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直．
（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直．
三、课堂总结
1．本节课的重点是认识构成空间几何体的基本元素及其之间的关系，难点是理解平面的无限延展性．
2．本节课的易错点是对平面的概念理解.
四、课堂检测
1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（
）
（2）直线的移动只能形成平面．（
）
（3）平静的太平洋就是一个平面．（
）
[答案]（1）√
（2）×
（3）×
[提示]（1）正确．
（2）直线移动可能形成曲面，故错误．
（3）平面是没有大小的，故错误．
2．下列结论正确的个数有（
）
①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．
A．3个
B．4个
C．5个
D．2个
B[只有⑤不正确．]
3．线段AB长为，在水平面上向右移动后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.
（1）该长方体的高为________cm；
（2）平面与平面间的距离为________cm；
（3）点A到平面的距离为________cm.
（1）3
（2）4
（3）5[如图，
在长方体中，，，，
∴长方体的高为；平面与平面之间的距离为；点A到平面的距离为.]
（1）
（2）构成空间几何体的基本元素
【学习目标】
【核心素养】
1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．（重点）
2．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．（难点）
通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养．
【学习过程】
一、初试身手
1．下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列关于长方体的叙述不正确的是（
）
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体
B．长方体中相对的面都相互平行
C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离
D．两底面之间的棱互相平行且等长
3．下列说法正确的是________．
（1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体；
（3）长方体一个面上的任一点到对面的距离相等．
二、新知探究
1.平面概念的理解
【例1】下列判断正确的是________．
①平面是无限延展的；
②一个平面长，宽；
③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；
④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．
2.长方体中基本元素之间的关系
[探究问题]
（1）射线运动后的轨迹是什么？
（2）如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．
【例3】在长方体中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，
（1）与直线平行的平面有哪几个？
（2）与平面平行的平面有哪几个？
【学习小结】
1．几何体
如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．
2．长方体
长方体可以看作由六个矩形(包括它的内部)所围成的几何体．
（1）长方体的面：围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面，它共有6个面．
（2）长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有12条棱．
（3）长方体的顶点：棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，它共有8个顶点．
3．构成空间几何体的基本元素
点、线、面是构成空间几何体的基本元素．
4．平面及其表示方法
（1）平面的概念：
平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．
（2）平面的表示方法：
图形表示
在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的
符号
表示
平面一般用希腊字母，，…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名
【精炼反馈】
1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（
）
（2）直线的移动只能形成平面．（
）
（3）平静的太平洋就是一个平面．（
）
2．下列结论正确的个数有（
）
①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．
A．3个
B．4个
C．5个
D．2个
3．线段AB长为，在水平面上向右移动后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.
（1）该长方体的高为________cm；
（2）平面与平面间的距离为________cm；
（3）点A到平面的距离为________cm.(共32张PPT)
构成空间几何体的基本元素
自
主
预
习
探
新
知
形状
大小
六个矩形
各个矩形
6
12
公共点
8
点
线
面
一个平行四边形
对角顶点
合
作
探
究
提
素
养
类型一：平面概念的理解
类型二：长方体中基本元素之间的关系
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
多
答案
解析答案
