建筑物高度的测量
【学习目标】
通过数学建模来计算建筑的高度.
【学习重难点】
数学模型的选择.
【学习过程】
一、课题要求
（1）成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.
（2）小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).
（3）分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.
（4）撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
二、实践记录
测量工作报告表
1．本课题组的成员与分工
成员姓名
分工
主要工作与贡献
2．本课题组选择的测量对象、所需工具
3．测量的数学模型
4．测量的数据和计算结果
5．测量中的亮点和问题点（如独到的想法，减少测量误差的想法和做法，团结协作克服的困难，结果产生较大误差的原因分析等.如有说明问题的照片或图片可以附在后边）
6．与本次测量相关的可继续研究的小课题或待探究的问题（课题的拓广）
7．用简单的语言，描述同学在完成此项工作中的感受
【学习小结】
【作业布置】
根据制定的测量方案，完成实际测量活动.(共13张PPT)
建筑物高度的测量
【内容要求】
数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容.
【基本过程】
数学建模活动的主要步骤如下：
建筑物高度的测量
一、问题情境和任务
选择适用的方法，测量下面3个物体的高度.
（1）学校内的旗杆；
（2）学校内的一座教学楼；
（3）学校外一座看得见，但底部不可到达的建筑物.
二、实践流程建议
1.成立测量小组.
2.学习研讨，完成下列工作。
（1）选定测量目标和测量方法（注意控制测量误差、计算误差）；
（2）制订测量方案，写出计划书，最好选用两套方案测量同一个物体；（3）准备相应的测量工具（需要时也可以自制一些简单的测量工具）；
（4）明确小组成员的任务分工.
3.实施现场测量，记录测量数据.
4.完成计算和报告，填写“测量工作报告表”.
5.成果交流.
交流时，关注测量过程和创新点，以实物、照片、幻灯片等形式展示.
测量工作报告表
1.本课题组的成员与分工
成员姓名
分工
主要工作与贡献
A
测长度
…
B
测角度
…
C
数据记录
…
2.本课题组选择的测量对象、所需工具
旗杆、教学楼…
3.测量的数学模型
矩形、三角形…
4.测量的数据和计算结果
长度、角度…
5.测量中的亮点和问题点（如独到的想法，减少测量误差的想法和做法，团结协作克服的困难，结果产生较大误差的原因分析等.如有说明问题的照片或图片可以附在后边）
6.与本次测量相关的可继续研究的小课题或待探究的问题（课题的拓广）
如何测不可达两点间的距离？…
7.用简单的语言，描述同学在完成此项工作中的感受
【课题引例】
测量学校内、外建筑物的高度
[目的] 运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程.组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节.
[情境] 给出下面的测量任务；
(1)测量本校的一座教学楼的高度；
(2)测量本校的旗杆的高度；
(3)测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到见的物体的高度.
可以每2～3个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交.
[要求] (1)成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.
(2)小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).
(3)分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.
(4)撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
根据上述要求，每个小组要完成以下工作.
(1)选题
本案例活动的选题步骤略去.
(2)开题
可以在课堂上组织开题交流，让每一个项目小组陈述初步测量方案，教师和其他同学可以提出质疑.在讨论的基础上，项目小组最终形成各自的测量方案.
(3)做题
依据小组的测量方案实施测量.尽量安排各个小组在同一时间进行测量，这样有利于教师的现场观察和管理.要有分工、合作、责任落实到个人.
(4)结题
在每一位学生都完成“测量报告”后，安排一次交流讲评活动.遴选的交流报告最好有鲜明的特点，如测量结果准确，过程完整清晰，方法有创意，误差处理得当，报告书写规范等；或者测量的结果出现明显误差，使用的方法不当.
[分析] 测量高度是传统的数学应用问题，这样的问题有助于培养学生分析解决问题、动手实践、误差分析等方面的能力.测量模型可以用平面几何的方法，例如，比例线段、相似形等；也可以用三角的方法，甚至可以用物理的方法，例如，考虑自由落体的时间；等等.
根据制定的测量方案，完成实际测量活动.
课后作业
谢
谢建筑物高度的测量
【教学目标】
通过数学建模来计算建筑的高度.
【教学重难点】
数学模型的选择.
【教学过程】
一、基础知识
数学建模活动的主要步骤如下：
教师小结：
数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容.
二、实例探究
（一）问题情境和任务
选择适用的方法，测量下面3个物体的高度.
1．学校内的旗杆；
2．学校内的一座教学楼；
3．学校外一座看得见，但底部不可到达的建筑物.
（二）实践流程建议
1．成立测量小组.
2．学习研讨，完成下列工作。
（1）选定测量目标和测量方法（注意控制测量误差、计算误差）；
（2）制订测量方案，写出计划书，最好选用两套方案测量同一个物体；（3）准备相应的测量工具（需要时也可以自制一些简单的测量工具）；
（4）明确小组成员的任务分工.
3．实施现场测量，记录测量数据.
4．完成计算和报告，填写“测量工作报告表”.
5．成果交流.
交流时，关注测量过程和创新点，以实物、照片、幻灯片等形式展示.
测量工作报告表
1.本课题组的成员与分工
成员姓名
分工
主要工作与贡献
A
测长度
…
B
测角度
…
C
数据记录
…
2.本课题组选择的测量对象、所需工具
旗杆、教学楼…
3.测量的数学模型
矩形、三角形…
4.测量的数据和计算结果
长度、角度…
5.测量中的亮点和问题点（如独到的想法，减少测量误差的想法和做法，团结协作克服的困难，结果产生较大误差的原因分析等.如有说明问题的照片或图片可以附在后边）
6.与本次测量相关的可继续研究的小课题或待探究的问题（课题的拓广）
如何测不可达两点间的距离？…
7.用简单的语言，描述同学在完成此项工作中的感受
三、课后作业
根据制定的测量方案，完成实际测量活动.
