个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第4讲
长方体的表面积的拓展
教学目标
1、掌握长方体的组成及其展开图；
2、理解长方体表面积公式的推导；
3、能根据公式正确计算长方体的表面积。
教学过程
教师活动
学生活动
1、用彩带捆扎一种礼品盒（如图），结头处需要24cm彩带，捆扎好这个礼品盒需要 ??? 米的彩带．
2、一根铁丝围成的长方体框架长8米，宽6米，高4米，这根铁丝长________米。如果在这个长方体外围糊一层纸，最少需要________米2纸。这个长方体的体积是________米3。如果用这根铁丝围成正方体，这个正方体的表面积和体积分别是________米2和________米3。
3、用6根8厘米长、6根4厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，可搭成一个长方体． ??? ．
4、李叔叔做一个长、宽、高分别是30厘米、15厘米和20厘米的长方体鸟笼，至少需要 ??? 长的铁丝（不计接口处）．
5、用一根32厘米长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：2：1．这个长方体框架的长是 ??? 厘米．
6、一本书长18厘米，宽10厘米，高3厘米，把两本书包装在一起最少需要用包装纸多少平方厘米？
有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。
⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体（画出示意图）？表面积最大是多少？
⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体（画出示意图）？表面积最小是多少？
知识点一：长方体的表面积
1、两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了????
?平方分米。
2、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加192立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米?
一个长方体礼品盒，长20厘米，宽12厘米，高6厘米．如果把2个这样的礼品盒包成一包．准备用包装纸包成一包．估一估，右面两种包装方法哪种方法更节省包装纸？需要多少平方厘米包装纸？
4、一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的表面积是多少平方厘米？（铁皮厚度不计）
知识点二：几何图形的知识点
1、如图中，棱AE与平面DCGH的关系是 ???
．
（第1题图）
（第2题图）
2、右图等边三角形的周长比正方形的周长少8厘米，三角形[的周长是（??
??）厘米。正方形的周长是（??
??）厘米。
3、棱长为1分米的正方体可以切成???
???个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排???
???分米长。
1、已知长方体的长、宽、高分别为a、b、h，而且a＞b＞h，这个长方体最大面的面积是 ??? ，最小面的面积是 ??? ．
2、（1）图1中，∠1= ??? °，∠2= ??? °．??????????
（2）观察图2，在括号内填字母，使等式成立．上面的面积=（
）；前面的面积=（
）．
3、有一房间，长6米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是21.4平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
1、淘气将4盒礼品包成一包，下面（
???）种方案最省纸。
2、把两个棱长10厘米的正方体拼成一个长方体后,表面积减少了（???
?）
A．100平方米??????
B．200平方米??????
C．80平方米
3、用一根长（?
）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米
B．126平方厘米
C．56厘米
D．90立方厘米
4、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，至少要用铁丝（??
）分米,它的占地面积最大是（
??）平方分米。
5、把一个正方体方木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原正方体方木块的表面积是________，体积是________。
6、一个正方体的底面周长是24平方厘米，正方体的表面积是??????。
7、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加192立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米?
8、用12个拼长方体，画出草图。
（1）拼出表面积最大的长方体。
（2）拼出表面积最小的长方体。
9、现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？
一、长方形与正方形的异同
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积.
2、
一、长方体的体积和表面积
1、
2，长方体的棱长之和=（长＋宽＋高）×4
正方体的体积和表面面积
正方形的表面积=棱长×棱长×6
正方形的棱长之和=棱长×12
把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）
a3+2a2
B．7a2
C．8a2
D．无法确定
2、下面是编号①～⑩的纸板（每种各一张），从中选出一些做成一个有盖的长方体盒子。你选择编号是(??????
)的纸板。（单位：厘米）
3、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成 ??? 个小长方体．
4、现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？
5、用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
6、如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？（重叠处不计）（图：一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）
7、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
8、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?
9、如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？
10、如果1个小正方体木块的表面积是24平方厘米，那么由512个这样的小正方体木块所组成的一个大正方体的体积是多少立方厘米？
一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如吐下所示），剩下部分的表面积是多少？
2、有一个长方体的零件，中间挖了一个正方体的孔（如图所示），你能算出它的表面积吗？（单位：厘米）
3、有一个形状如下图所示的零件，求它的表面积。（单位：厘米）
4、把两个完全相同的长方形木块拼成一个正方形，表面积比原来两个长方形的表面积的和减少了40平方厘米。求原来每个长方体的面积是多少平方厘米？
5、用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米？个性化教学辅导教案
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五年级
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科
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上课时间
教师姓名
课
题
第4讲
长方体的表面积的拓展
教学目标
1、掌握长方体的组成及其展开图；
2、理解长方体表面积公式的推导；
3、能根据公式正确计算长方体的表面积。
教学过程
教师活动
学生活动
1、用彩带捆扎一种礼品盒（如图），结头处需要24cm彩带，捆扎好这个礼品盒需要 ?1.8?? 米的彩带．
2、一根铁丝围成的长方体框架长8米，宽6米，高4米，这根铁丝长__72______米。如果在这个长方体外围糊一层纸，最少需要___208_____米2纸。这个长方体的体积是__192______米3。如果用这根铁丝围成正方体，这个正方体的表面积和体积分别是___216_____米2和____216____米3。
3、用6根8厘米长、6根4厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，可搭成一个长方体． ?×?? ．
4、李叔叔做一个长、宽、高分别是30厘米、15厘米和20厘米的长方体鸟笼，至少需要 ?260?? 长的铁丝（不计接口处）．
5、用一根32厘米长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：2：1．这个长方体框架的长是 5?? 厘米．
6、一本书长18厘米，宽10厘米，高3厘米，把两本书包装在一起最少需要用包装纸多少平方厘米？
（18×10＋18×3＋10×3）×2=528平方厘米
528×2－18×10×2=696平方厘米
有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。
⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体（画出示意图）？表面积最大是多少？
⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体（画出示意图）？表面积最小是多少？
示意图略
，
1024平方厘米
示意图略
，
736平方厘米
知识点一：长方体的表面积
1、两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了???60??平方分米。
2、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加192立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米?
80÷2=40平方厘米
180÷3=60平方厘米
192÷4=48平方厘米
（40＋60＋48）×2=296平方厘米
一个长方体礼品盒，长20厘米，宽12厘米，高6厘米．如果把2个这样的礼品盒包成一包．准备用包装纸包成一包．估一估，右面两种包装方法哪种方法更节省包装纸？需要多少平方厘米包装纸？
答案：略
4、一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的表面积是多少cm2？（铁皮厚度不计）
40-5-5=30厘米
20-5-5=10厘米
30×10＋30×5×2＋10×5×2=700平方厘米
知识点二：几何图形的知识点
1、如图中，棱AE与平面DCGH的关系是 平行? ．
2、右图等边三角形的周长比正方形的周长少8厘米，三角形[的周长是（?24???）厘米。正方形的周长是（??32??）厘米。
3、棱长为1分米的正方体可以切成??125??个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排??25??分米长。
1、已知长方体的长、宽、高分别为a、b、h，而且a＞b＞h，这个长方体最大面的面积是 ?ab?? ，最小面的面积是 ?bh?? ．
2、
图1中，∠1= ?60 °，∠2= 150? °．??????????
（2）观察图2，在括号内填字母，使等式成立．
．
答案：c、b
3、有一房间，长6米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是21.4平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
（6×4+6×3.5+4×3.5）×2=118平方米
118﹣6×4﹣21.4=72.6平方米
72.6×0.2=14.52千克
1、淘气将4盒礼品包成一包，下面（?B??）种方案最省纸。
2、把两个棱长10厘米的正方体拼成一个长方体后,表面积减少了（??B??）
A．100平方米??????
B．200平方米??????
C．80平方米
用一根长（?
C
）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米
B．126平方厘米
C．56厘米
D．90立方厘米
4、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，至少要用铁丝（?24?）分米,它的占地面积最大是（?6?）平方分米。
5、把一个正方体方木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原正方体方木块的表面积是_96厘米2_，体积是__64厘米3__。
6、一个正方体的底面周长是24平方厘米，正方体的表面积是
216厘米2?。
7、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加192立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米?
80÷2=40平方厘米
180÷3=60平方厘米
192÷4=48平方厘米
（40+60+48）×2=296平方厘米
8、用12个
拼长方体，画出草图。
（1）拼出表面积最大的长方体。
（2）拼出表面积最小的长方体。
答案：略
9、现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？
（8×5+8×12+5×12）×2，
=（40+96+60）×2，
=196×2，
=392平方厘米
一、长方形与正方形的异同
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积.
2、
一、长方体的体积和表面积
1、
2，长方体的棱长之和=（长＋宽＋高）×4
正方体的体积和表面面积
正方形的表面积=棱长×棱长×6
正方形的棱长之和=棱长×12
把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ C ）
A．a3+2a2
B．7a2
C．8a2
D．无法确定
2、下面是编号①～⑩的纸板（每种各一张），从中选出一些做成一个有盖的长方
体盒子。你选择编号是(?①②④⑥⑧⑨????
)的纸板。（单位：厘米）
3、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成 ?20?? 个小长方体．
4、现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？
（8×5＋8×12＋5×12）×2=392平方厘米
5、用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（2×2＋2×3＋2×3）×2=32平方厘米
6、如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？（重叠处不计）（图：一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）
（20×15＋20×18＋15×18）×2=1860平方厘米
7、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
50×50×6=15000平方厘米
8、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?
（15-2）×（15-2）×5＋4=897块
9、如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？
5×5×6=150
（1×2＋1×2）×2×6=48
150＋48=198
10、如果1个小正方体木块的表面积是24平方厘米，那么由512个这样的小正方体木块所组成的一个大正方体的体积是多少立方厘米？
24÷6=4平方厘米
4=2×2
2×2×2×512=4096平方厘米
一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如吐下所示），剩下部分的表面积是多少？
（5×1＋5×3＋3×1）×2－1×1×3＋1×1×3=46平方厘米
2、有一个长方体的零件，中间挖了一个正方体的孔（如图所示），你能算出它的表面积吗？（单位：厘米）
（8×5＋8×6＋5×6）×2=236平方厘米
236＋2×2×4=252平方厘米
3、有一个形状如下图所示的零件，求它的表面积。（单位：厘米）
（6×4＋6×2＋4×2）×2=88平方厘米
88＋2×2××4=104平方厘米
4、把两个完全相同的长方形木块拼成一个正方形，表面积比原来两个长方形的表面积的和减少了40平方厘米。求原来每个长方体的面积是多少平方厘米？
40÷2=20平方厘米
20×2＋20÷2×4=80平方厘米
5、用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米？
1×1×1×2100=2100立方厘米
长×宽=2100÷10=210平方厘米
长和宽都大于高
210=15×14
答：长为15厘米，宽为14厘米
