个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
分数乘法
教学目标
使学生掌握分数乘法的基本方法；引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主掌握概念；并掌握解决实际应用的方法，使学生掌握数形结合的思想，培养学生发现、分析并解决问题的能力．
教学过程
教师活动
学生活动
1．用钢筋做一个长和宽都是4分米，高是10分米的长方体框架，需多少分米的钢筋？
【解答】解：（4+4+10）×4=18×4=72（分米）
答：需72分米的钢筋．
2．两根同样长的铁丝，一根做成长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米；另一根做成正方体框架，棱长是多少厘米？
【解答】解：（8+6+4）×4÷12=18×4÷12=6（厘米）
答：做成的正方体框架棱长是6厘米．
3．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？
【解答】解：6×2+2×4+2×6+2=12+8+12+2=34（分米），
答：一共用绳34分米．
知识点一：分数乘法的意义
下面（ ）幅图表示的意义．答案：C
知识点二：分数乘整数、分数乘分数的意义及计算方法
千米的是多少，36的的又是多少？
解答：
知识点三：分数乘法应用题
校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有多少棵？
解答：，答：槐树有12棵。
没有掌握分数乘法的意义；
没有掌握分数乘法的计算方法；
计算时没有先约分，结果不是最简分数；
对于单位“1”的认识理解不够透彻。
一、分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
【例题1】填空：
（1）×3表示（3个相加的和
）
（2）（
）×（
5
）
变式训练：
1、
=（
）×（
3
）=（
）
2、12个是（
10
）；24的
是（
16
）
二、分数乘整数的计算方法
（1）理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
（2）分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子．能约分的要约成最简分数．
（3）计算时，应该先约分再计算．
方法总结：整数与分数相乘：
【例题2】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
变式训练：
三、分数乘分数的计算方法??????????
（1）分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分；
（2）计算结果要求是最简分数．
方法总结：分数乘分数
【例题3】计算：
变式训练：
四、比较积与乘数的大小关系
（1）积与乘数的关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘0，积等于0．
（2）比较分数乘分数的积与每一个乘数的大小：真分数乘真分数，积小于任何一个乘数；真分数乘假分数，积大于真分数小于假分数；假分数乘假分数，积大于任何一个乘数．
【例题4】比较大小：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
<
（2）>
（3）=
（4）<
五、分数乘法简便运算
分数混合运算法则：先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的．
乘法分配律：
【例题5】用分配率计算：
变式训练：
1．用简便方法计算．
①
②（＋）×12=17
③-×
=
六、解决问题
考点一：求一个数的几分之几是多少的应用题
【例6】（一步计算）一头鲸鱼长28m，一个人身高是鲸体长的．这个人身高多少米？
答案：
【例7】（两步计算）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的，海豹的寿命大约是多少年？
答案：
思路：找出关键句：
①海狮的寿命是海象的
单位“1”：海象
已知量：海象
涉及量：海象、海狮
②海豹的寿命是海狮的
单位“1”：海狮
无已知量
涉及量：海狮、海豹
从两个关键句可知只能先求第一个关键句，要求的是海豹，所以第二步求第二个关键句
由此可知求取步骤：海象（已知，单位“1”）→海狮（单位“1”）→海豹（要求）
变式训练：
1．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？
答案：
2．朝阳小学有学生840人，其中一年级学生人数占全校总人数的，一年级学生中少先队员占，一年级有少先队员多少人？
答案：
3．有三筐苹果，第一筐重50千克，第二筐的重量是第一筐的，第三筐的重量比第二筐的多8千克，第三筐重多少千克？
答案：
考点二：已知总量和部分量对应的分率，求另一部分量
【例8】一桶汽油重75kg，用去后，还剩下几分之几？还剩多少千克？
答案：
【例9】一根钢筋长20米，第一次用去6米，第二次用去全长的，还剩多少米？
答案：
变式训练：
1．要挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，挖了多少千米？还剩多少千米没挖？
答案：；
2．一根铁棒长米，截取了全长的，还剩多少米？
答案：
考点三：已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数
【例10】长超小学502班有男生28人，女生人数比男生人数多．女生有多少人？
答案：
变式训练：
1．小云有漫画书40本，故事书的本数比漫画书少．小云有故事书多少本？
答案：
1．米=
（60）厘米，
吨=（
750
）千克
2．12米的是（10
）米，
吨的是（
）千克
3．在
里面填上“<”“>”
或
“=”
（1）80×<
80
（2）×<
（3）×1=
（4）40>
×40
（5）×=
×
（6）1×<1
4．我是小小数学家，能简算的要简算．
××75=
（+）×36=59
×0．49+×0．51=
××75×=
102×=
（+-）×48=36
5．某房共有具名240人，其中少年儿童占，中青年占，其余的是老年人，求少年儿童、中青年、老年人各有多少人？
答案：60人、120人、60人
6．六年级（1）班有48人，体育达标的人数占全班人数的，女生达标人数占总达标人数的，求女生达标人数．
答案：10人
1．分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
2．分数乘整数的计算方法：
注意：计算时，应该先约分再计算
3．分数乘分数的计算方法：
注意：计算结果要求是最简分数
4．比较积与乘数的大小关系
（1）积与乘数的关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘1，积等于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数乘0，积等于0．
（2）比较分数乘分数的积与每一个乘数的大小：
真分数乘真分数，积小于任何一个乘数；
真分数乘假分数，积大于真分数小于假分数；
假分数乘假分数，积大于任何一个乘数．
5．分数乘法简便运算
乘法分配律：
6．解决问题
方法总结：解决稍微复杂的分数应用题的步骤：
一读：读懂题意；
二找：找准单位“1”；
三写：写数量关系；
四做：列正确的算式并解答；
五检：检查并验算．
一、看一看，填一填
1．边长
分米的正方形的周长是（
2
）分米。
2．六（1）班有50人，女生占全班人数的
，女生有（
20
）人，男生有（30人
）。
3．一根绳子长10米，用去了米，还剩下（9.2）米。
4．男生人数占全班的，把（全班人数）看成单位“1”。
5．×（
）=
×（
）=0.5×（
0.6
）
二、计算：
三、解答下列应用题
1．一个等边三角形的一条边长米，它的周长是多少米？
2．一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？
3．120千米的是多少千米？
4．一个鸡蛋重千克，60个鸡蛋共重多少千克？
一、我是聪明小法官
1．8吨的和4吨的相等
．
（错）
2．若甲数的和乙数的相等，则甲数大于乙数．
（错）
3．15米长的电线，用去全长的，还剩下12米．
（对）
二、看一看，选一选
1．a,b,c是自然数，a×=×b=c×1（
B
）
A．a>b>c
B．b>c>
a
C．b>a>
c
2．两根同样长的绳子，如果从第一根上截取它的，从第二根上截去米，那么两根绳子余下的部分（
D
）
A．同样长
B．第一根长
C．第二根长
D．无法确定
3．对于×a，当（
A
）时，积小于。
A．
a<1
B．a=1
C．a>1
D．无法确定
三、填空
1、1米的与（6）米的相等。
2、（
）＝×（
）＝（
）＝1
；；
（2）
2；；
四、应用题
1．一筐香蕉连筐重42千克，卖出后，剩下的连筐重29千克．筐重多少千克？
2．淘气和笑笑帮助老师搬书，他们两个各搬整堆书的一半，10分钟后，淘气完成了自己任务的，笑笑完成了自己任务的，淘气和笑笑分别搬了整堆书的几分之几？
3．妈妈给姐姐和弟弟分蛋糕，姐姐吃了整个蛋糕的，弟弟吃了姐姐剩下那部分蛋糕的，最后余下的给了妈妈，谁吃到的蛋糕比较多？
4．一个长方形，长20厘米，宽是比长少，这个长方形的周长是多少厘米？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第1讲
分数乘法
教学目标
使学生掌握分数乘法的基本方法；引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主掌握概念；并掌握解决实际应用的方法，使学生掌握数形结合的思想，培养学生发现、分析并解决问题的能力．
教学过程
教师活动
学生活动
1．用钢筋做一个长和宽都是4分米，高是10分米的长方体框架，需多少分米的钢筋？
2．两根同样长的铁丝，一根做成长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米；另一根做成正方体框架，棱长是多少厘米？
3．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？
知识点一：分数乘法的意义
下面（ ）幅图表示的意义。
知识点二：分数乘整数、分数乘分数的意义及计算方法
千米的是多少，36的的又是多少？
知识点三：分数乘法应用题
校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有多少棵？
一、分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
【例题1】填空：
（1）×3表示（
）
（2）（
）×（
）
变式训练：
1、
=（
）×（
）=（
）
2、12个是（
）；24的
是（
）
二、分数乘整数的计算方法
（1）理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
（2）分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子．能约分的要约成最简分数．
（3）计算时，应该先约分再计算．
方法总结：整数与分数相乘：
【例题2】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
变式训练：
三、分数乘分数的计算方法??????????
（1）分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分；
（2）计算结果要求是最简分数．
方法总结：分数乘分数
【例题3】计算：
变式训练：
四、比较积与乘数的大小关系
（1）积与乘数的关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘0，积等于0．
（2）比较分数乘分数的积与每一个乘数的大小：真分数乘真分数，积小于任何一个乘数；真分数乘假分数，积大于真分数小于假分数；假分数乘假分数，积大于任何一个乘数．
【例题4】比较大小：
（1）
（2）
（3）
（4）
五、分数乘法简便运算
分数混合运算法则：先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的．
乘法分配律：
【例题5】用分配率计算：
变式训练：
1．用简便方法计算．
①
②（＋）×12
③-×
六、解决问题
考点一：求一个数的几分之几是多少的应用题
【例6】（一步计算）一头鲸鱼长28m，一个人身高是鲸体长的．这个人身高多少米？
【例7】（两步计算）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的，海豹的寿命大约是多少年？
思路：找出关键句：
①海狮的寿命是海象的
单位“1”：海象
已知量：海象
涉及量：海象、海狮
②海豹的寿命是海狮的
单位“1”：海狮
无已知量
涉及量：海狮、海豹
从两个关键句可知只能先求第一个关键句，要求的是海豹，所以第二步求第二个关键句
由此可知求取步骤：海象（已知，单位“1”）→海狮（单位“1”）→海豹（要求）
变式训练：
1．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？
2．朝阳小学有学生840人，其中一年级学生人数占全校总人数的，一年级学生中少先队员占，一年级有少先队员多少人？
3．有三筐苹果，第一筐重50千克，第二筐的重量是第一筐的，第三筐的重量比第二筐的多8千克，第三筐重多少千克？
考点二：已知总量和部分量对应的分率，求另一部分量
【例8】一桶汽油重75kg，用去后，还剩下几分之几？还剩多少千克？
【例9】一根钢筋长20米，第一次用去6米，第二次用去全长的，还剩多少米？
变式训练：
1．要挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，挖了多少千米？还剩多少千米没挖？
2．一根铁棒长米，截取了全长的，还剩多少米？
考点三：已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数
【例10】长超小学502班有男生28人，女生人数比男生人数多．女生有多少人？
变式训练：
小云有漫画书40本，故事书的本数比漫画书少．小云有故事书多少本？
1．米=
（
）厘米，
吨=（
）千克
2．12米的是（
）米，
吨的是（
）千克
3．在里面填上“<”“>”
或
“=”。
（1）80×80
（2）×
（3）×1
（4）40×40
（5）××
（6）1×1
4．我是小小数学家，能简算的要简算．
××75
（+）×36
×0．49+×0．51
××75×
102×
（+-）×48
5．某房共有具名240人，其中少年儿童占，中青年占，其余的是老年人，求少年儿童、中青年、老年人各有多少人？
6．六年级（1）班有48人，体育达标的人数占全班人数的，女生达标人数占总达标人数的，求女生达标人数．
1．分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
2．分数乘整数的计算方法：
注意：计算时，应该先约分再计算
3．分数乘分数的计算方法：
注意：计算结果要求是最简分数
4．比较积与乘数的大小关系
（1）积与乘数的关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘1，积等于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数乘0，积等于0．
（2）比较分数乘分数的积与每一个乘数的大小：
真分数乘真分数，积小于任何一个乘数；
真分数乘假分数，积大于真分数小于假分数；
假分数乘假分数，积大于任何一个乘数．
5．分数乘法简便运算
乘法分配律：
6．解决问题
方法总结：解决稍微复杂的分数应用题的步骤：
一读：读懂题意；
二找：找准单位“1”；
三写：写数量关系；
四做：列正确的算式并解答；
五检：检查并验算．
一、看一看，填一填
1．边长
分米的正方形的周长是（
）分米。
2．六（1）班有50人，女生占全班人数的
，女生有（
）人，男生有（
）人。
3．一根绳子长10米，用去了米，还剩下（
）米。
4．男生人数占全班的，把（
）看成单位“1”。
5．×（
）=
×（
）=0.5×（
）
二、计算：
三、解答下列应用题
1．一个等边三角形的一条边长米，它的周长是多少米？
2．一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？
3．120千米的是多少千米？
4．一个鸡蛋重千克，60个鸡蛋共重多少千克？
一、我是聪明小法官
1．8吨的和4吨的相等
．（
）
2．若甲数的和乙数的相等，则甲数大于乙数．（
）
3．15米长的电线，用去全长的，还剩下12米．（
）
二、看一看，选一选
1．a，b，c是自然数，a×=×b=c×1（
）
A．a>b>c
B．b>c>
a
C．b>a>
c
D．无法确定
2．两根同样长的绳子，如果从第一根上截取它的，从第二根上截去米，那么两根绳子余下的部分（
）
A．同样长
B．第一根长
C．第二根长
D．无法确定
3．对于×a，当（
）时，积小于。
A．
a<1
B．a=1
C．a>1
D．无法确定
三、填空
1、1米的与（
）米的相等。
2、（1）（
）＝×（
）＝（
）＝1
（2）
四、应用题
1．一筐香蕉连筐重42千克，卖出后，剩下的连筐重29千克．筐重多少千克？
2．淘气和笑笑帮助老师搬书，他们两个各搬整堆书的一半，10分钟后，淘气完成了自己任务的，笑笑完成了自己任务的，淘气和笑笑分别搬了整堆书的几分之几？
3．妈妈给姐姐和弟弟分蛋糕，姐姐吃了整个蛋糕的，弟弟吃了姐姐剩下那部分蛋糕的，最后余下的给了妈妈，谁吃到的蛋糕比较多？
4．一个长方形，长20厘米，宽是长的，这个长方形的周长是多少厘米？
