个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第9讲
期中复习（二）
教学目标
总体复习五年级下册第一二单元中对分数加减、长方体和正方体表面积的知识点和题型，查漏补缺。
教学过程
学生活动
一个工艺品盒子长30cm，宽20cm，高10cm，现将3个这样折包装盒包装在一起。至少要用多少包装纸？（包装纸重叠处忽略不计）
解：30×20×2+20×10×6+30×10×6
=1200+1200+1800
=4200（平方厘米）
2.做一个无盖长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，做这个纸盒至少用多少平方厘米的硬纸板？
解：（10×6+10×12+6×12）×2﹣10×6
=（60+120+72）×2﹣60
=252×2﹣60
=504﹣60
=444（平方厘米）
3．有一房间，长6米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是21.4平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2
=（24+21+14）×2
=59×2
=118（平方米）
108﹣6×4﹣21.4
=108﹣24﹣21.4
=72.6（平方米）
72.6×0.2=14.52（千克）
一、填一填?
分母是12的最简真分数有（?4??），他们的和是（??2??）。?
一根铁丝长4米，平均分成5份，每份是（???）米，每份是（???）。?
-=-=
+=
+=
答案：略?
（4）同学们参加跑步比赛。在相同的时间内，笑笑跑了2.3千米，淘气跑了2
千米，(
笑笑
)跑得快。
二、解决问题
（1）一堆3吨的货物，第一次用去，第二次用去，还剩下货物的几分之几??
??1-?-
=
一根4米的绳子，第一次用去了米，第二次用去米，还剩下多少米??
4--=米
一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？????
60÷4=15厘米
（4）?一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？?
???（3＋2＋1）?×4=24厘米
???24÷12=2厘米
没有掌握分数乘法、除法的意义；
没有掌握分数混合运算的计算方法；
计算时没有先约分，结果不是最简分数；
对于单位“1”的认识理解不够透彻。
长方体的公式不熟悉。
知识点一：分数加减法
例题精讲：
题型一、选择题
1、如果a是自然数（a＞1），下列算式结果最大的是（ B）
A.
B.
C.
D.
2、下面的算式中，得数大于1的是哪一个？（ C ）
A．
B．
?
C．
题型二、填空题
1、异分母分数相加减，要先（
通分
），化成（
同分母
），再加减。
2、分母是12的最简真分数有（
4
）个，它们的和是（
2
）。
一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（
）没有运。
4、在、、、、、中能化为有限小数的是（
、、
）。
题型三、计算
①
②
③
④
答案：略
变式训练：
（1）
（2）
（3）
答案：略
题型四、判断题
1、
（
×
）
2、2米的彩带，用去，还剩米。
（
×
）
3、和这两个分数的大小相等，但分数单位不同。
（
√
）
4、分数加减法混合运算顺序和整数加减法混合运算顺序相同。
（
√
）
5、整数的运算定律不适用于分数。
（
×
）
题型五、解方程
（1）????
?
（2）
（3）????
（4）
?
答案：略
变式训练：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：略
题型六、解应用题
【例1】一个建筑队原计划八月份筑路千米，结果上半月筑路千米，下半月筑路千米。实际超过计划多少千米？
（千米）
【变式训练1】万家水果批发市场第一天卖出水果吨，比第二天多卖出吨。第二天卖出水果多少吨？两天共卖出水果多少吨？
第二天：（吨）?
两天共：（吨）
【例2】如图是一些圆片，如果将其中的涂上红色，涂上黄色．涂红色的部分和涂黄色的部分一共占这些圆片的几分之几？
【变式训练2】两人共吃了这块蛋糕的几分之几？
知识点二：长方体（一）
1．对应数量÷对应分率=单位“1”．
2．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答．
例题精讲：
题型一：展开折叠
【典型例题1】下面各图中，（
A
）不是长方体表面的展开图。
A、????????????????
B、???????????
?
C、
【变式训练1】下面图形中能折成正方体的是（
A
?）
A．B．C．D．
【变式训练2】将，则与2号面相对的面是第（
C
）号面．
A．6B．5C．4D．3
题型二：求表面积
【典型例题1】用3个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（B?）平方厘米．
A．1800B．1400C．1600D．1500
【变式训练1】一个长方体的底面是周长20厘米的正方形，高4厘米,这个长方体的表面积(??C???
)平方厘米。
A．13B．1300C．130D．80
【典型例题2】如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（C?）
A．比原来大B．比原来小C．和原来相等D．无法确定
【变式训练2】从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（??C?）平方厘米。
A．18????B．21????C．24
题型三：露在外面的面
【典型例题1】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有?14?个面路在外面，露在外面的面积是?224?平方分米。
（例题1图）（变式1图）（变式2图）
【变式训练1】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有??9??个面路在外面，露在外面的面积是?144?平方分米。
【变式训练2】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有??5??个面路在外面，露在外面的面积是??80??平方分米。
题型四：判断题
1.一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它的前面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积比原来大． √ ．（判断对错）
2.一个长方体或正方体，它们的体积总比表面积大． × （判断对错）
3.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后，表面积不变． √ （判断对错）．
4.正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍． × ．（判断对错）
5.一个棱长为6cm的正方体的表面积与它的体积相等． × （判断对错）
题型五：解应用题（综合）
【典型例题1】一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深3dm，如果投
入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
解：4×4×4+8×6×3﹣8×6×4
=64+144﹣192
=16（立方分米）
=16（升）
【典型例题2】有一个木箱长2米，宽1.5米，高0.6米．放置这个木箱最少要占地多少平方米？这个木箱的体积是多少？
解：1.5×0.6=0.9（平方米），
2×1.5×0.6=1.8（立方米）
【典型例题3】做一个无盖长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，做这个纸盒至少用多少平方厘米的硬纸板？
解：（10×6+10×12+6×12）×2﹣10×6
=（60+120+72）×2﹣60
=252×2﹣60
=504﹣60
=444（平方厘米）
【变式训练1】用36厘米的铁丝围成一个正方体，如果用彩纸把它围起来，至少需要多少平方厘米的彩纸？
解：36÷12=3（厘米）
3×3×6
=9×6
=54（平方厘米）
【变式训练2】一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）
（1）8×6+（8×7+6×7）×2=48+（56+42）×2=48+98×2=48+196=244（平方分米）
（2）8×6×7=336（立方分米）=336升
【变式训练3】一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？
4+4=8（厘米），
3+3=6（厘米），
（8×6+5×8+5×6）×2，
=（48+40+30）×2，
=118×2，
=236（平方厘米）
【变式训练4】用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解：（2×2+2×3+2×3）×2
=16×2=32（平方厘米）
【变式训练5】一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各增加了多少？
解：10×4×4=160（平方厘米）；10×10×4=400（立方厘米）
选择题
1．一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（
D
）。
A．B．C．D．
2．有两根铁丝，第一根用去米，第二根用去，剩下的一样长，两根铁丝原来相比（ D ）
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法确定
3．甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短（ A ）
A．米?
B．米?
C．
4.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（D?）分米．
A．16B．24C．32D．48
5．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（A?）
A．表面积???
B．体积???
C．容积
6.一个无盖的正方体的底面积是它的表面积的（ B ）
A．B．C．D．
二、填空题
1．三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是 ．答案：，，
2．有3吨化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的????
??没有运．
答案：
3．两个棱长为6厘米的小正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是?????．
答案：360平方厘米
4．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，它的棱长总和是?????，表面积是?????．
答案：88厘米、304平方厘米
三、判断题
1．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．（
）
2．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等．（
）
3.和都是由棱长相同的正方体积木搭成，它们的表面积相比，大于．（
）
4.一堆沙重8吨，运走了，还剩吨．（
）
5．5个是，再加上4个就等于1．（
）
6．．（
）
答案：√、×、×、×、√、√
四、计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：略
五、解决问题
1．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
（40＋30＋20）×4=360（cm）
2.食堂运来一些煤，计划每天烧吨，可以烧15天，实际每一天烧吨，实际可以烧多少天？
×15÷=27天
3.用50平方米的木料做一个长4米，宽2米，高0.5米的长方体木箱，至少可以做多少个木箱？
（4×2＋2×0.5＋0.5×4）×2=22平方米
50÷22≈2个
五年级的同学手收集废纸，五年级一班收集吨，比五年级二班少收集吨，五年级三班收集了0.6吨。哪个班同学收集的废纸多？
五三班
5.测得一盒磁带的长是11厘米，宽7厘米，高2厘米，求这盒磁带的表面积；现有4盒磁带，用两种方式包装，哪一种方式更省包装钱？
解：①（11×7+11×2+7×2）×2=226平方厘米；
11×7×2=154立方厘米；
②（44×7+44×2+7×2）×2=820平方厘米，
（22×14+22×2+14×2）×2=760平方厘米，
（28×11+28×2+11×2）×2=772平方厘米，
820平方厘米＞772平方厘米＞760平方厘米；
答：这盒磁带的表面积为226平方厘米，体积为154立方厘米；把这四盒磁带拼成长、宽、高分别为22厘米、14厘米、2厘米的长方体进行包装最省钱．
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
①
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：
①
同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②
同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法
1、真分数加减法
（1）
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减）
（2）
异分母分数加、减法
（通分后再加减）
（3）
分数加减混合运算：同整数。
（4）
结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
3、（1）同分母分数加、减法
①同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）异分母分数加、减法
①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
②异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（3）分数加减混合运算
①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
长方体（一）
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1
型
6个
2—3—1
型
3个
（一个“探头”）
2—2—2
型
1个
楼梯形
型
1个
两个“探头”
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
长方体的表面积
知识点：
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
长方体和正方体表面积的计算方法：
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
S正=棱长×棱长×6。
露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
一：选择题
1．已知，a、b、c是大于2的自然数，在a、b、c三个数中，（ C ）的倒数最大．
A．aB．bC．cD．无法确定
2．下列算式中，得数最小的是（B ）
A．B．C．D．
3．异分母分数不能直接相加减，这是因为它们的（ B ）
A．分子不同
B．分数单位不同
C．分数值不同
4．在一个正方体表面涂上颜色，然后锯成64个大小相同的小正方体。两面涂上颜色的小正方体（
B
）个，三面涂上颜色的小正方体有（
C
）个。
A．4B．8C．24D．16
5．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（C?）个棱长是2分米的正方体木块。
A．5个?????????
B．14个?????????
C．12个
6．一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米后，新的长方体体积比原来增加（A ）立方米．
A．2ab??
B．2abh?
C．ah（h+2）
二、填空题
1、一个数由8个1和2个组成，这个数是 ，它的倒数是 ．
答案：，
2、三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是 ．
答案：，，
3、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，它的棱长总和是?????，表面积是?????．
答案：88厘米，304平方厘米．
4、至少用?????个棱长为1厘米的小正方体，能拼成一个较大的正方体
答案：8
5、做一个长方体水桶需要多少铁皮，是求这个水桶的（A）
A．表面积B．体积C．容积D．不能确定
6、两个一样的正方体可拼成一个?????体，它有?????个面是正方形，共有?????个面是长方形．
答案：长方，两，四
7、如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有????个面路在外面，露在外面的面积是?????平方分米。
答案：13、208
8、一根长方体木料长2米，横截面是边长8厘米的正方形。它的表面积是??????平方分米。
答案：66.28
三、解决问题
1．用12个拼长方体，画出草图。
（1）拼出表面积最大的长方体。
（2）拼出表面积最小的长方体。
（1）
（2）
2．用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
32平方厘米
3.一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解：长、宽、高的和：48÷4=12（厘米）
宽是：12÷3=4（厘米）
长是：4+1=5（厘米）
高是：4﹣1=3（厘米）
表面积：（5×4+5×3+4×3）×2
=47×2
=94（平方厘米）
4.如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？
解：42×6+22×4+12×4，
=96+16+4，=116（平方厘米）
1．电视机厂四月上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的．这个月完成计划的情况是（?B）
A．正好完成
????????B．超额完成
?????????C．没有完成
2、是运用了（?C）
A．加法交换律
?????????B．加法结合律
??????C．减法的运算性质
3．有a，b两个数，已知a+b=6，b=，那么求a的算式是（
C?）
A．8+﹣6
B．8﹣+6
C．6﹣（8﹣）
D．8﹣﹣6
4．的结果是（D?）
A．0
B．C．1
D．
5．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ C ）
A．a3+2a2B．7a2C．8a2D．无法确定
6．在下面形状的硬纸片中，有3个可以折成一个正方体．不能折成正方体的是（ C ）
A．B．C．D．
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（??B??）。
A．4B．6C．7D．8
8、等于??，得数的分数单位是??，它有?2?个这样的分数单位．
9、有3吨化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的??没有运．
10．一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是 ?60?? 米．
11．长方体有 ?6?? 面，每个面都是 ?长方形?? ，也有可能一组相对的面是 ?正方形?? ．
12．做一个长为5分米、宽为4分米、高为2分米的长方形框架，要用铁丝 44?分米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮 56? 平方分米，那么该铁盒最多可装 40?升水．
13．李师傅做一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体框架，至少需要铁丝 60 dm．
14．用一根长24分米的铝丝做一个长3分米，宽2分米的长方体框架，做成的长方体框架的高是 1 分米．
15．用一根长84厘米的铁丝做一个长方体的框架，长是9厘米，宽是5厘米，它的高应该是 7 厘米．
二、判断题。
1．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．（
）
2．如果一个正方体棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍．（
）
3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．（
）
4．根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有只一种。（?
???）
5．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等．（
）
6．分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序不同．（
）
7．5个是，再加上4个就等于1．（
）
答案：×、×
、√、√
、×
、×、√
三、解决问题。
1、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?
答案：897
2、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
答案：15000
3、一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？
答案：236平方厘米
4、用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
答案：32平方厘米
5、—个长方体玻璃容器，从里面量底面积是300平方厘米，容器里装有水。把一个底面周长是31.4厘米的的圆柱全部沉人水中后，水面升高了2厘米，圆柱的髙约是多少厘米？（得数保留一位小数）
答案：7.6厘米
6、一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米?
答案：4
7、一个底面是正方形的长方体纸盒，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？
答案：450平方分米
8、一艘货船的载重量为230吨，容积为1000立方米．现在要利用这艘货船装运甲、乙两种货物，甲货物每吨体积8立方米，乙货物每吨体积2立方米．要使这艘船的载重量与容积都能得到充分利用，两种货物各应装多少吨？
答案：装甲种货物为90吨，装乙种货物为140吨．
成为受人尊敬的百年育人集团个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第9讲
期中复习（一）
教学目标
总体复习五年级下册第一二单元中对分数加减、长方体和正方体表面积的知识点和题型，查漏补缺。
教学过程
学生活动
一个工艺品盒子长30cm，宽20cm，高10cm，现将3个这样折包装盒包装在一起。至少要用多少包装纸？（包装纸重叠处忽略不计）
2.做一个无盖长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，做这个纸盒至少用多少平方厘米的硬纸板？
3．有一房间，长6米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是21.4平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
一、填一填?
分母是12的最简真分数有（???
），他们的和是（?
???）。?
一根铁丝长4米，平均分成5份，每份是（?
??）米，每份是（??
?）。?
（3）
=-=
+=
+=
?
（4）同学们参加跑步比赛。在相同的时间内，笑笑跑了2.3千米，淘气跑了2千米，(
)跑得快。
二、解决问题
（1）一堆3吨的货物，第一次用去，第二次用去，还剩下货物的几分之几??
???
一根4米的绳子，第一次用去了米，第二次用去米，还剩下多少米??
一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？????
（4）?一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？?
????
???
知识点一：分数加减法
例题精讲：
题型一、选择题
1、如果a是自然数（a＞1），下列算式结果最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、下面的算式中，得数大于1的是哪一个？（ ）
A．
B．
?
C．
题型二、填空题
1、异分母分数相加减，要先（
），化成（
），再加减。
2、分母是12的最简真分数有（
）个，它们的和是（
）。
3、一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（
）没有运。
4、在、、、、、中能化为有限小数的是（
）。
题型三、计算
①
②
③
④
变式训练：
（1）
（2）
（3）
题型四、判断题
1、（
）
2、2米的彩带，用去，还剩米。（
）
3、和这两个分数的大小相等，但分数单位不同。（
）
4、分数加减法混合运算顺序和整数加减法混合运算顺序相同。（
）
5、整数的运算定律不适用于分数。（
）
学_科_网Z_X_X_K]
题型五、解方程
（1）????
?
（2）
（3）????
（4）
?
变式训练：
（1）
（2）
（3）
（4）
题型六、解应用题
【例1】一个建筑队原计划八月份筑路千米，结果上半月筑路千米，下半月筑路千米。实际超过计划多少千米？
【变式训练1】万家水果批发市场第一天卖出水果吨，比第二天多卖出吨。第二天卖出水果多少吨？两天共卖出水果多少吨？
【例2】如图是一些圆片，如果将其中的涂上红色，涂上黄色．涂红色的部分和涂黄色的部分一共占这些圆片的几分之几？
【变式训练2】两人共吃了这块蛋糕的几分之几？
知识点二：长方体（一）
1．对应数量÷对应分率=单位“1”．
2．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答．
例题精讲：
题型一：展开折叠
【典型例题1】下面各图中，（
）不是长方体表面的展开图。
A
???????????????
B
????????????
C
【变式训练1】下面图形中能折成正方体的是（
?）
A．B．C．D．
【变式训练2】如图，则与2号面相对的面是第（
）号面．
A．6B．5C．4D．3
题型二：求表面积
【典型例题1】用3个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（?
）平方厘米．
A．1800B．1400C．1600D．1500
【变式训练1】一个长方体的底面是周长20厘米的正方形，高4厘米,这个长方体的表面积(????
?
)平方厘米。
A．13B．1300C．130D．80
【典型例题2】如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（?
）
A．比原来大B．比原来小C．和原来相等D．无法确定
【变式训练2】从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（??
?）平方厘米。
A．18????
B．21????
C．24
题型三：露在外面的面
【典型例题1】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有???
?个面路在外面，露在外面的面积是???
??平方分米。
【变式训练1】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有?
???个面路在外面，露在外面的面积是???
??平方分米。
（变式1图）
（变式2图）
【变式训练2】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有??
??个面路在外面，露在外面的面积是??
???平方分米。
题型四：判断题
1.一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它的前面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积比原来大． （判断对错）
2.一个长方体或正方体，它们的体积总比表面积大． （判断对错）
3.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后，表面积不变． （判断对错）
4.正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍． （判断对错）
5.一个棱长为6cm的正方体的表面积与它的体积相等． （判断对错）
题型五：解应用题（综合）
【典型例题1】一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深3dm，如果投
入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【典型例题2】有一个木箱长2米，宽1.5米，高0.6米．放置这个木箱最少要占地多少平方米？这个木箱的体积是多少？
【典型例题3】做一个无盖长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，做这个纸盒至少用多少平方厘米的硬纸板？
【变式训练1】用36厘米的铁丝围成一个正方体，如果用彩纸把它围起来，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【变式训练2】一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）
【变式训练3】一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？
【变式训练4】用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【变式训练5】一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各增加了多少？
选择题
1．一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（
）。
A．B．C．D．
2．有两根铁丝，第一根用去米，第二根用去，剩下的一样长，两根铁丝原来相比（ ）
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法确定
3．甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短（ ）
A．米?
B．米?
C．
4.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（
?）分米．
A．16B．24C．32D．48
5．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（
?）
A．表面积???
B．体积???
C．容积
6.一个无盖的正方体的底面积是它的表面积的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
1．三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是 ．
2．有3吨化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的????
??没有运．
3．两个棱长为6厘米的小正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是?
????．
4．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，它的棱长总和是???
??，表面积是??
???．
三、判断题
1．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．（
）
2．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等．（
）
3.和都是由棱长相同的正方体积木搭成，它们的表面积相比，大于．（
）
4.一堆沙重8吨，运走了，还剩吨．（
）
5．5个是，再加上4个就等于1．（
）
6．．（
）
四、计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
五、解决问题
1．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
2.食堂运来一些煤，计划每天烧吨，可以烧15天，实际每一天烧吨，实际可以烧多少天？
3.用50平方米的木料做一个长4米，宽2米，高0.4米的长方体木箱，至少可以做多少个木箱？
五年级的同学手收集废纸，五年级一班收集吨，比五年级二班少收集吨，五年级三班收集了0.6吨。哪个班同学收集的废纸多？
5.测得一盒磁带的长是11厘米，宽7厘米，高2厘米，求这盒磁带的体积和表面积；现有4盒磁带，用两种方式包装，哪一种方式更省包装钱？
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
①
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：
①
同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②
同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法
1、真分数加减法
（1）
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减）
（2）
异分母分数加、减法
（通分后再加减）
（3）
分数加减混合运算：同整数。
（4）
结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
3、（1）同分母分数加、减法
①同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）异分母分数加、减法
①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
②异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（3）分数加减混合运算
①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
长方体（一）
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1
型
6个
2—3—1
型
3个
（一个“探头”）
2—2—2
型
1个
楼梯形
型
1个
两个“探头”
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
长方体的表面积
知识点：
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
长方体和正方体表面积的计算方法：
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
S正=棱长×棱长×6。
露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
一、选择题
1．已知，a、b、c是大于2的自然数，在a、b、c三个数中，（ ）的倒数最大．
A．aB．bC．cD．无法确定
2．下列算式中，得数最小的是（ ）
A．B．C．D．
3．异分母分数不能直接相加减，这是因为它们的（ ）
A．分子不同
B．分数单位不同
C．分数值不同
4．在一个正方体表面涂上颜色，然后锯成64个大小相同的小正方体。两面涂上颜色的小正方体（
）个，三面涂上颜色的小正方体有（
）个。
A．4B．8C．24D．16
5．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（?）个棱长是2分米的正方体木块。
A．5个?????????
B．14个?????????
C．12个
6．一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米后，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米．
A．2ab??
B．2abh?
C．ah（h+2）
二、填空题
1、一个数由8个1和2个组成，这个数是
，它的倒数是
．
2、三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是 ．
3、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，它的棱长总和是???
??，表面积是?
????．
4、至少用????
?个棱长为1厘米的小正方体，能拼成一个较大的正方体
5、做一个长方体水桶需要多少铁皮，是求这个水桶的（
）
A．表面积B．体积C．容积D．不能确定
6、两个一样的正方体可拼成一个???
??体，它有??
???个面是正方形，共有????
?个面是长方形．
7、如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有???
?个面路在外面，露在外面的面积是???
??平方分米。
8、一根长方体木料长2米，横截面是边长8厘米的正方形。它的表面积是????
??平方分米。
三、解决问题
1、用12个拼长方体，画出草图。
（1）拼出表面积最大的长方体。
（2）拼出表面积最小的长方体。
2、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?
3、用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
4、一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5、如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？
1．电视机厂四月上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的．这个月完成计划的情况是（
?）
A．正好完成
????????B．超额完成
?????????C．没有完成
2、是运用了（
）
A．加法交换律
?????????B．加法结合律
??????C．减法的运算性质
3．有a，b两个数，已知a+b=6，b=，那么求a的算式是（
?）
A．8+﹣6
B．8﹣+6
C．6﹣（8﹣）
D．8﹣﹣6
4．的结果是（?
）
A．0
B．C．1
D．
5．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）
A．a3+2a2B．7a2C．8a2D．无法确定
6．在下面形状的硬纸片中，有3个可以折成一个正方体．不能折成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（????）。
A．4B．6C．7D．8
8．等于????
??，得数的分数单位是???
???，它有?????
?个这样的分数单位．
9．有3吨化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的???
???没有运．
10．一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是
??? 米．
11．长方体有 ??? 面，每个面都是 ??? ，也有可能一组相对的面是 ??? ．
12．做一个长为5分米、宽为4分米、高为2分米的长方形框架，要用铁丝 ??? 分米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮 ??? 平方分米，那么该铁盒最多可装 ??? 升水．
13．李师傅做一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体框架，至少需要铁丝 ??? dm．
14．用一根长24分米的铝丝做一个长3分米，宽2分米的长方体框架，做成的长方体框架的高是 ??? 分米．
15．用一根长84厘米的铁丝做一个长方体的框架，长是9厘米，宽是5厘米，它的高应该是 ??? 厘米．
二、判断题。
1．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．（
）
2．如果一个正方体棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍．（
）
3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．（
）
4．根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有只一种。（?
???）
5．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等．（
）
6．分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序不同．（
）
7．5个是，再加上4个就等于1．（
）
三、解决问题。
1、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?
2、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
3、一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？
4、用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5、—个长方体玻璃容器，从里面量底面积是300平方厘米，容器里装有水。把一个底面周长是31.4厘米的的圆柱全部沉人水中后，水面升高了2厘米，圆柱的髙约是多少厘米？（得数保留一位小数）
6、一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米?
7、一个底面是正方形的长方体纸盒，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？
