个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第11讲
期中复习（二）
教学目标
总体复习五年级下册第三四单元中对分数乘法、长方体体积的知识点和题型，查漏补缺。
教学过程
教师活动
学生活动
1、计算下列分数。
+=
—
=
+=
+=
+
=
－=
计算下面各题，能简便计算的要简便计算．
+++
－－
－－
3、小明看一本故事书，第一天看了全书的，还剩下几分之几没有看？若第二天看了全书的，还剩下几分之几没有看？
4、一个工厂要做200个长4米，宽60厘米，高1米的柜台，要在这些柜台的各边都安上角铁，共需要多少米角铁？
5、在一个练功房里铺设了1600块长50cm，宽10cm，厚3cm的木质地板。这个练功房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？
1、计算下面长方体的体积
2、在一块长45米、宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土．
（1）需要多少立方米沙土？
（2）一辆车每次运送1.5立方米的沙土，至少需要运多少次？
花花过生日，小姨送给她一个蛋糕，蛋糕盒（如图）用丝带捆扎，打结处的丝带长30厘米，捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
分数乘法：
题型一：计算
知识点一：分数乘法的意义
【例1】下面（ ）幅图表示的意义。
A
B
C
知识点二：分数乘整数、分数乘分数的意义及计算方法
【例2】计算
（1）直接计算
（2）简便运算
【例3】列式计算
的是多少?
32的的又是多少？
知识点三：分数乘法应用题
【例4】小明录入一份3600字的稿件，录入了，这份稿件还剩几分之几？这份稿件还剩多少字？
【例5】李叔叔原来体重80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，现在李叔叔体重多少千克？
长方体体积
知识点一：计算公式
正方体：体积=棱长×棱长×棱长；
长方体：体积=长×宽×高=底面积×高；
高=体积÷底面积=体积÷长÷高
【例1】计算下面长方体的体积。
【例2】下列图形都是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，分别求出它们的体积。
【例3】有一个木箱长2米，宽1.5米，高0.6米．放置这个木箱最少要占地多少平方米？这个木箱的体积是多少？
【例4】棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？
【例5】把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是多少？
【例6】一只长方体的玻璃缸，长5dm，宽5dm，高4dm，水深2．8dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少？
1．一个数（0除外）乘以，这个数就（ ）
A.扩大7倍???
B.增加7倍???
C.缩小7倍
2．真分数的分子和分母加上同一个自然数，所得的数（ ）
A.大于原分数???
B.小于原分数???
C.等于原分数
3．一堆苹果，运走了其中的，那么，剩下的是（ ）
A.全部苹果的???
B.运走的2倍???
C.以上都对
4．0.54的倒数是0.45．（
）（判断对错）
5．4吨的和1吨的一样重．（
）（判断对错）
6、计算下面长方体体积
7、学校新建了一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，水深1.5米．这个游泳池占地多少平方米？池内水的体积是多少立方米？
知识点一：分数乘法
1．分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
2．分数乘整数的计算方法：
注意：计算时，应该先约分再计算
3．分数乘分数的计算方法：
注意：计算结果要求是最简分数
4、分数乘法应用题：
方法总结：解决稍微复杂的分数应用题的步骤：
一读：读懂题意；
二找：找准单位“1”；
三写：写数量关系；
四做：列正确的算式并解答；
五检：检查并验算．
知识点二：容积与体积基本概念?
1．体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小．当容器壁厚度忽略不计时：体积=容积；否则体积<容积．?
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积．（容器壁忽略不计）?
2．体积计算方法：?长方体的体积=长×宽×高??????????
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽?
3．体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等．?
4．体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等．?
5．体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大．
1．0.5和5互为倒数．（
）（判断对错）
2、棱长是（
）米的正方体，它的体积是1立方米，它也是边长（
）分米的正方体，体积是（
?
)立方分米，因此1立方米=（
）立方分米。
3、计算
一座桥原造价2400万元，实际比原计划多用了，实际造价多少万元？
5、淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说：“我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了。我一年长高了多少厘米？”
6.一个正方体油箱的容积是216立方分米，把这一整箱油倒入另一个容积更大的长方体油箱内，已知长方体油箱长9分米，宽6分米，则这个长方体油箱中油深多少分米？
1．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（???）。
A．200立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米D．1000立方分米
2．一个长方体的长、宽、高各缩小2倍，它的体积是缩小???
??倍．
3．列式计算
（1）千米的是多少？
（2）15的减去是多少？
4．一个正方体的棱长之和是48分米，它的体积是多少立方分米？
5．要挖一个长方形储水池，长为6米，宽为3.5米，要使这个储水池的容积为42立方米，应挖多深？
6．一个长方体纸箱，长和宽都是0.6米，高是0.4米，它的容积是多少立方米？要做这样的一个纸箱至少需要纸板多少平方米？
7．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm．向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是多少？
8．五年级同学们积极为地震捐款共800元，五（1）班捐款是五年级的，五（1）班捐款多少元？个性化教学辅导教案
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课
题
第11讲
期中复习（二）
教学目标
总体复习五年级下册第三四单元中对分数乘法、长方体体积的知识点和题型，查漏补缺。
教学过程
教师活动
学生活动
1、计算下列分数。
+=
—=
+=
+=
+
=
－=
计算下面各题，能简便计算的要简便计算．
+++
－－
－－
=
=
=
3、小明看一本故事书，第一天看了全书的，还剩下几分之几没有看？若第二天看了全书的，还剩下几分之几没有看？
答案：。
4、一个工厂要做200个长4米，宽60厘米，高1米的柜台，要在这些柜台的各边都安上角铁，共需要多少米角铁？
60厘米=0.6米，
（4+0.6+1）×4×200
=5.6×4×200，
=22.4×200，
=4480（米）；
答：共需要4480米角铁．
5、在一个练功房里铺设了1600块长50cm，宽10cm，厚3cm的木质地板。这个练功房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？
分析：首先弄清本题是求长方体的底面积，求出每块木板的面积，注意单位的换算，乘所用块数即可．
解答：解：50厘米=0.5米，10厘米=0.1米；
0.5×0.1×1600
=0.05×1600
=80（平方米）；
答：这个练功房的面积有80平方米．
故答案为：80．
点评：此题虽然属于长方体表面积的应用，但是此题只求长方体的底面积，另外木板的厚3厘米是多余条件．
1、计算下面长方体的体积
2、在一块长45米、宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土．
（1）需要多少立方米沙土？
（2）一辆车每次运送1.5立方米的沙土，至少需要运多少次？
4厘米=0.04米，
（1）45×28×0.04，
=1260×0.04，
=50.4（立方米）；
答：需要50.4立方米的沙土．
（2）50.4÷1.5=33.6≈34（次）；
答：34次能够运完．
花花过生日，小姨送给她一个蛋糕，蛋糕盒（如图）用丝带捆扎，打结处的丝带长30厘米，捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
25×2+20×2+10×4+30，
=50+40+40+30，
=160（厘米）；
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要160厘米的丝带．
分数乘法：
题型一：计算
知识点一：分数乘法的意义
【例1】下面（ C ）幅图表示的意义。
A
B
C
知识点二：分数乘整数、分数乘分数的意义及计算方法
【例2】计算
（1）直接计算
=12
=
=
=
=
（2）简便运算
=（16+1）
=
=
=16+1
=24+20
=
=
=44
【例3】列式计算
的是多少?
32的的又是多少？
=
知识点三：分数乘法应用题
【例4】小明录入一份3600字的稿件，录入了，这份稿件还剩几分之几？这份稿件还剩多少字？
=2800（字）
答：还剩7/9，还剩2800字。
【例5】李叔叔原来体重80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，现在李叔叔体重多少千克？
试题答案：80×（1-）
=80×
=64（千克）；
答：现在李叔叔体重64千克．
长方体体积
知识点一：计算公式
正方体：体积=棱长×棱长×棱长；
长方体：体积=长×宽×高=底面积×高；
高=体积÷底面积=体积÷长÷高
【例1】计算下面长方体的体积。
20×16×16
2×2×2=8立方分米
1.5×1×0.5=0.75立方米
=512方厘米
【例2】下列图形都是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，分别求出它们的体积。
2×4×8=64立方厘米
8立方厘米
10立方厘米
【例3】有一个木箱长2米，宽1.5米，高0.6米．放置这个木箱最少要占地多少平方米？这个木箱的体积是多少？
这个木箱占地面积最小是：0.6×1.5=0.9（平方米）
把宽（1.5米）高（0.6米）同在的那个面朝下就行。
体积：2×1.5×0.6=1.8立方米
【例4】棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？
（1）6×6×6=36×6=216（立方分米）；
216÷（6×5）
=216÷30=7.2（分米）；
（2）6×5×8.5-216=30×8.5-216=255-216=39（立方分米）；
39立方分米=39升；
答：倒入水箱里面的水深是7.2分米；再要注满水箱应倒入39升水．
【例5】把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是多少？
锯成两点增加了两个横截面
一个横截面的面积是
100÷2=50
平方厘米
横截面积乘以高
50x200=10000立方厘米
体积是
10000
立方厘米
【例6】一只长方体的玻璃缸，长5dm，宽5dm，高4dm，水深2．8dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少？
分析：先根据圆柱的体积公式求出这个圆柱体的体积；水面上升部分的体积也就是这个圆柱体的体积，用这部分的体积除以长方体的底面积就是上升水的高度．
解答：解：（3×3×3×2）÷（8×6），
=54÷48，
=1.125（分米）；
答：缸里的水上升1.125分米．
点评：本题关键是理解上升部分水的体积就是圆柱体的体积，再根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解．
1．一个数（0除外）乘以，这个数就（ C ）
A.扩大7倍???
B.增加7倍???
C.缩小7倍
2．真分数的分子和分母加上同一个自然数，所得的数（ A ）
A.大于原分数???
B.小于原分数???
C.等于原分数
3．一堆苹果，运走了其中的，那么，剩下的是（ A ）
A.全部苹果的???
B.运走的2倍???
C.以上都对
4．0.54的倒数是0.45． ??×? ．（判断对错）
5．4吨的和1吨的一样重．??√???．（判断对错）
6、计算下面长方体体积（单位：厘米）
8×4×5=160立方厘米
学校新建了一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，水深1.5米．这个游泳池占地多少平方米？池内水的体积是多少立方米？
（1）50×20=1000（平方米）；
（2）50×20×1.5，
=1000×1.5，
=1500（立方米）；
答：这个游泳池占地1000平方米，池内水的体积是1500立方米．
知识点一：分数乘法
1．分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
2．分数乘整数的计算方法：
注意：计算时，应该先约分再计算
3．分数乘分数的计算方法：
注意：计算结果要求是最简分数
4、分数乘法应用题：
方法总结：解决稍微复杂的分数应用题的步骤：
一读：读懂题意；
二找：找准单位“1”；
三写：写数量关系；
四做：列正确的算式并解答；
五检：检查并验算．
知识点二：容积与体积基本概念?
1．体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小．当容器壁厚度忽略不计时：体积=容积；否则体积<容积．?
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积．（容器壁忽略不计）?
2．体积计算方法：?长方体的体积=长×宽×高??????????
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽?
3．体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等．?
4．体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等．?
5．体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大．
1．0.5和5互为倒数． ?×?? ．
2、棱长是（1）米的正方体，它的体积是1立方米，它也是边长（10）分米的正方体，体积是（?1000?)立方分米，因此1立方米=（1000）立方分米。
3、计算
=
=
=14
一座桥原造价2400万元，实际比原计划多用了，实际造价多少万元？
万元
5、淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说：“我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了。我一年长高了多少厘米？”
米=5厘米
6.一个正方体油箱的容积是216立方分米，把这一整箱油倒入另一个容积更大的长方体油箱内，已知长方体油箱长9分米，宽6分米，则这个长方体油箱中油深多少分米？
216÷9÷6=4分米
1．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（??B?）。
A．200立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米D．1000立方分米
2．一个长方体的长、宽、高各缩小2倍，它的体积是缩小??8??倍．
3．列式计算
（1）千米的是多少？
（2）15的减去是多少？
4．一个正方体的棱长之和是48分米，它的体积是多少立方分米？
48÷12=4分米
4×4×4=64立方分米
5．要挖一个长方形储水池，长为6米，宽为3.5米，要使这个储水池的容积为42立方米，应挖多深？
42÷（
6
x
3.5)
=42
÷21
=
2米
6．一个长方体纸箱，长和宽都是0.6米，高是0.4米，它的容积是多少立方米？要做这样的一个纸箱至少需要纸板多少平方米？
试题答案：（1）0.6×0.6×0.4=0.144（立方米），
答：它的容积是0.144立方米．
（2）（0.6×0.6+0.6×0.4+0.6×0.4）×2，
=（0.36+0.24+0.24）×2，
=0.84×2，
=1.68（平方米），
答：要做这样的一个纸箱至少需要纸板1.68平方米
7．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm．向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是多少？
15厘米=1.5分米，5.5升=5.5立方分米，
2×2×1.5﹣5.5，
=6﹣5.5，
=0.5（立方分米），
答：这个苹果的体积是0.5立方分米．
根据长方体的体积公式，先求出放入苹果后的容器内水的体积，再减去没放入苹果之前的体积5.5立方分米，就等于苹果的体积．
8．五年级同学们积极为地震捐款共800元，五（1）班捐款是五年级的，五（1）班捐款多少元？
800×=160元
教
学
反
思
教师记录授课感受、教学反思等。
【此处仅教师可见】
（字体--宋体；字号—五号；行距—1.15）
