个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第11讲
分数除法
教学目标
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主掌握相关概念；并掌握解决实际应用的方法，使学生掌握数形结合的思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
教学过程
教师活动
学生活动
1.一个长方体的棱长之和是48dm，已知长方体的长是8dm，宽是3dm，求长方体的体积和表面积．
（dm）
高：（dm）
体积：（dm3）
表面积：（dm3）
2.如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？
长：（cm）
宽：（cm）
体积：（cm3）
知识点一：倒数
1、的倒数是（
???），1的倒数是（
1???），0．6的倒数是（
?），0（没有）倒数．
知识点二：分数除以整数的意义及计算方法
2、把米长的铁丝平均分成3段，每段占总长的（
?），每段长（?????）米．
知识点三：一个数除以分数的意义和基本算理
3、计算：
知识点四：列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
4、列方程解题
答案：公顷
【学生分析】
1.除法计算不掌握
2.对倒数的概念不清楚
3.实际应用问题不会列关系式
知识点一：倒数
1．理解倒数的意义：
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数．倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的．
2．求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置．
3．1的倒数仍是1；0没有倒数．0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母．
例题精讲：
【例1】的倒数是（
）
答案：因为，所以5是的倒数．
【例2】的倒数是（
）
答案：因为，所以是的倒数．
变式训练：
1、的倒数是（2），的倒数是（），0．1的倒数是（10）．
2．判断：若A×B=1，那么A是倒数，B也是倒数．（
错????）
知识点二、分数除以整数的意义及计算方法
1．分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少．
2．分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数．
例题精讲：
【例1】表示把平均分成（
???????）份，求（
?
????）份是多少，也就是求的（
?
???）是多少．
答案：3，1，．
【例2】A除以整数B（B不为0），等于A乘以（
??????）
答案：
【例3】求
答案：
，分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数．
变式训练：
计算：
知识点三、一个数除以分数的意义和基本算理
1．一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；都是已知两个因数的积和另一个因数，求另一个因数的运算．
2．一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数．
3．比较商与被除数的大小．
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1，商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数．
例题精讲：
【例1】
答案：，一个数除以分数（0除外），等于乘这个数的倒数．
【例2】
答案：，除数小于1，商大于被除数．
【例3】
答案：，除数等于1，商等于被除数．
【例4】
答案：，除数大于1，商小于被除数．
变式训练：
知识点四、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
1．解题方法：
（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程．
（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）．
2．判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”．
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”．
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”．
．理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”
如：打8折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现价是原价的百分之八十五．
题型一、解方程法
思路：可以找出题目中的等量关系，列方程解答．
【例1】用方程解下面各题．
①一个数的是15，这个数是多少？
x=15
答案：20
②一个数的等于14，这个数是多少？
x=14
答案：16
变式训练：
1.小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的正好是60页．第一天看了多少页？
解：设全书为x页。
x=60
x=300
300×=50（页）
答案：50页
题型二、算术方法
【例1】下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？
棉田的面积占全村耕地面积的；
小明的体重是爸爸体重的．
答案：①全村耕地面积；②爸爸体重
变式训练：
长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米．小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？
答案：；
1.用的倒数去除1得（
）．
2.判断：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1．（错?）
3.计算：
4.小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克．买来大米多少千克？
15÷（1-）=40（千克）
答案：40千克
5.一根绳子，第一次截去全长的，第二次截去1．6米，还剩2．4米，这根绳子原来长多少米?
（1.6+2.4）÷（1-）=（米）
答案：米
6.某校男生人数比全校学生总数的少25人，女生人数比全校学生总数的
多15人．求全校学生总人数．
解：设全校学生的总人数为x人。
x-25+x+15=x
x=630
答案：640人
知识点一：倒数
1．理解倒数的意义：
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数．倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的．
2．求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置．
3．1的倒数仍是1；0没有倒数．0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母．
方法总结：的倒数为，的倒数为．
知识点二、分数除以整数的意义及计算方法
1．分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少．
2．分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数．
方法总结：分数除以整数n（），表示把分数平均分成n份，求其中的．
知识点三、一个数除以分数的意义和基本算理
1．一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；都是已知两个因数的积和另一个因数，求另一个因数的运算．
2．一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数．
3．比较商与被除数的大小．
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1，商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数．
方法总结：
知识点四、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
1．解题方法：
（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程．
（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）．
2．判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”．
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”．
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”．
3．理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”
如：打8折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现价是原价的百分之八十五．
方法总结：解决稍微复杂的分数应用题的步骤：
一读：读懂题意；
二找：找准单位“1”；
三写：写数量关系；
四做：列正确的算式并解答；
五检：检查并验算．
1、计算：
2.某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了，四月份原计划烧煤多少吨？
思路：把原计划烧煤量看作单位“1”．因为题目中是以它为标准的，所以把它看作单位“1”．
答案：吨
3.一袋大米第一周吃了又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克．这袋大米原来有多少千克？
24÷(1-)=36kg
36-8-28kg
(28+6)÷(1-)=51kg
答案：51千克
4．一种电脑现在比原价降低，正好降低800元，这种电脑原价多少元？
800÷=6000（元）
答案：6000元
5．有一瓶酒精，第一次倒出又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的，这时瓶里还剩下90克酒精．求原来瓶里有酒精多少克？
90÷（1-）=360（克）
（360-140+80）÷（1-）=900（克）
答案：900克
1．直接写出答案
2．解方程：
3．某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产，第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产，那么第三个月生产水泥多少吨？
2400÷（1+）=1920（吨）
1920×（1-）=1536（吨）
答案：1536吨
4．小红看一本240页的书，第一天看了全书的
，第二天又看了剩下的，还剩下多少页没有看？
240×（1-）×（1-）=120（页）
答案：120页
5．某粮店，第一天卖了全部大米的，第二天又卖了余下的，这时还剩下420千克米没有卖．这个粮店共有大米多少千克？
420÷（1-）=1050（千克）
1050÷（1-）=2450（千克）
答案：2450千克
6.某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产，三月份生产了多少个零件？
1000×（1+）×（1+）=1210（个）
答案：1210
教
学
反
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年
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五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第11讲
分数除法
教学目标
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主掌握相关概念；并掌握解决实际应用的方法，使学生掌握数形结合的思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
教学过程
教师活动
学生活动
1.一个长方体的棱长之和是48dm，已知长方体的长是8dm，宽是3dm，求长方体的体积和表面积．
2.如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？
知识点一：倒数
1、的倒数是（
?????），1的倒数是（
???
??），0．6的倒数是（
?
?????），0是（???
??
）倒数．
知识点二：分数除以整数的意义及计算方法
2、把米长的铁丝平均分成3段，每段占总长的（
?），每段长（?????
）米．
知识点三：一个数除以分数的意义和基本算理
3、计算：
知识点四：列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
4、列方程解题
知识点一：倒数
1．理解倒数的意义：
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数．倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的．
2．求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置．
3．1的倒数仍是1；0没有倒数．0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母．
例题精讲：
【例1】的倒数是（
）
【例2】的倒数是（
）
变式训练：
1、的倒数是（
），的倒数是（
），0.1的倒数是（
）
2、判断：若A×B=1，那么A是倒数，B也是倒数．（
??
???）
知识点二、分数除以整数的意义及计算方法
1．分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少．
2．分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数．
例题精讲：
【例3】表示把平均分成（
???????）份，求（
?
????）份是多少，也就是求的（
?
???）是多少．
【例4】A除以整数B（B不为0），等于A乘以（
??????）
【例5】求
变式训练：
1、计算：
知识点三、一个数除以分数的意义和基本算理
1．一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；都是已知两个因数的积和另一个因数，求另一个因数的运算．
2．一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数．
3．比较商与被除数的大小．
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1，商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数．
例题精讲：
【例6】
【例7】
【例8】
【例9】
变式训练：
知识点四、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
1、解题方法：
（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程．
（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）．
2、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”．
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”．
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”．
3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”
如：打8折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现价是原价的百分之八十五．
题型一、解方程法
思路：可以找出题目中的等量关系，列方程解答．
【例10】用方程解下面各题．
①一个数的是15，这个数是多少？
②一个数的等于14，这个数是多少？
变式训练：小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的正好是60页．第一天看了多少页？
题型二、算术方法
【例11】下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？
棉田的面积占全村耕地面积的；
小明的体重是爸爸体重的．
变式训练：长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米．小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？
1、用的倒数去除1得（
）
2、判断：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1．（
??????）
3、计算：
4、小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克．买来大米多少千克？
5、一根绳子，第一次截去全长的，第二次截去1．6米，还剩2．4米，这根绳子原来长多少米?
6、某校男生人数比全校学生总数的少25人，女生人数比全校学生总数的多15人．求全校学生总人数．
知识点一：倒数
1．理解倒数的意义：
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数．倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的．
2．求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置．
3．1的倒数仍是1；0没有倒数．0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母．
方法总结：的倒数为，的倒数为．
知识点二、分数除以整数的意义及计算方法
1．分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少．
2．分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数．
方法总结：分数除以整数n（），表示把分数平均分成n份，求其中的．
知识点三、一个数除以分数的意义和基本算理
1．一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；都是已知两个因数的积和另一个因数，求另一个因数的运算．
2．一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数．
3．比较商与被除数的大小．
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1，商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数．
方法总结：
知识点四、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
1．解题方法：
（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程．
（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）．
2．判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”．
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”．
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”．
3．理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”
如：打8折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现价是原价的百分之八十五．
方法总结：解决稍微复杂的分数应用题的步骤：
一读：读懂题意；
二找：找准单位“1”；
三写：写数量关系；
四做：列正确的算式并解答；
五检：检查并验算．
1、计算：
2、某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了，四月份原计划烧煤多少吨？
3、一袋大米第一周吃了又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克．这袋大米原来有多少千克？
4、一种电脑现在比原价降低，正好降低800元，这种电脑原价多少元？
5、有一瓶酒精，第一次倒出又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的，这时瓶里还剩下90克酒精．求原来瓶里有酒精多少克？
1、直接写出答案
2、解方程：
3、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产，第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产，那么第三个月生产水泥多少吨？
4、小红看一本240页的书，第一天看了全书的
，第二天又看了剩下的，还剩下多少页没有看？
5、某粮店，第一天卖了全部大米的，第二天又卖了余下的，这时还剩下420千克米没有卖．这个粮店共有大米多少千克？
6、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产，三月份生产了多少个零件？
