个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第13讲
分数混合运算
教学目标
使学生掌握分数乘法的基本方法;引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主掌握概念;并掌握解决实际应用的方法,使学生掌握数形结合的思想,培养学生发现、分析并解决问题的能力.
教学过程
教师活动
学生活动
1.直接写出答案
2.解方程:
3.某水泥厂第二个月生产水泥2400吨,比第一个月多生产,第一个月生产水泥多少吨?第三个月生产的水泥,比第一个月少生产,那么第三个月生产水泥多少吨?
2400÷(1-)=3200(吨)
3200×(1-)=1536(吨)
答案:1536吨
小红看一本240页的书,第一天看了全书的
,第二天又看了剩下的,还剩下多少页没有看?
240×=60(页)
240-60=180(页)
180×(1-)=120(页)
答案:120页
知梳理知识点一、倒数
1.理解倒数的意义:
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数.倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的.
2.求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置.
3.1的倒数仍是1;0没有倒数.0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母.
【例1】的倒数是(
2
),的倒数是(),0.1的倒数是(
10
).
【例2】用的倒数去除1得(
).
知识点二、分数除以整数的意义及计算方法
1.分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少.
2.分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数.
【例3】表示把平均分成(
???????)份,求(
?
????)份是多少,也就是求的(
?
???)是多少.
答案:3,1,.
【例4】A除以整数B(B不为0),等于A乘以(
??????).
答案:
方法总结:分数除以整数n(),表示把分数平均分成n份,求其中的.
【例5】求
答案:
,分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数.
方法总结:分数除以整数n()等于
知识点二、一个数除以分数的意义和基本算理
1.一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;都是已知两个因数的积和另一个因数,求另一个因数的运算.
2.一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数.
3.比较商与被除数的大小.
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1,商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数.
【例6】
答案:,一个数除以分数(0除外),等于乘这个数的倒数.
方法总结:
知识点四、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
1.解题方法:
(1)解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程.
(2)算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量).
2.判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”.
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”.
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”.
.理解打折的含义:“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”
如:打8折就是指现价是原价的十分之八,打八五折就是指现价是原价的百分之八十五.
【例7】
小兰看一本书,第一天看了全书的,第二天看了全书的正好是60页.第一天看了多少页?
60÷×=
50页
答案:50页
【例8】
某校男生人数比全校学生总数的少25人,女生人数比全校学生总数的
多15人.求全校学生总人数.
解设全校总人数为X人
X-25+X+15=X
X=640
答案:640人
方法总结:解决稍微复杂的分数应用题的步骤:一读:读懂题意;二找:找准单位“1”;三写:写数量关系;
四做:列正确的算式并解答;五检:检查并验算.
没有掌握分数乘法、除法的意义;
没有掌握分数混合运算的计算方法;
计算时没有先约分,结果不是最简分数;
对于单位“1”的认识理解不够透彻。
知识点一:分数混合计算
计算法则
1.计算方法:分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同.没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算;有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的,后算括号外面的.
2.计算顺序:(1)分数在连乘运算时,可以先约分,再计算.
(2)分数在乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后按乘法运算.
题型一、计算
变式训练:
题型二、解方程
变式训练:
题型三、列式计算
【例1】1减去与的和,所得的差除以,商是多少?
答案:
[1-(+)]÷=
【例2】与的和除他们的差,商是多少?
答案:11
(+)÷(-)=11
【例3】(1)60吨的是多少吨?
(2)多少吨的是60吨?
(3)60吨是多少吨的?
答案:(1)40吨;(2)90吨;(3)90吨
变式训练:
1.减的差乘一个数得,求这个数.
答案:
÷(-)=
2.加上除以的商,得到的和再乘,积是几?
答案:
(﹢÷)×=
知识点二、解决应用题
1.对应数量÷对应分率=单位“1”.
2.求一个数的几分之几是多少,用乘法计算.
3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用方程解答.
例题精讲:
【例4】小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了,八月份用水多少吨?
19×(1-)=14(吨)
答案:14
【例5】胜利路长1千米,延安路是胜利路长度的倍.延安路比胜利路长多少千米?
1×=(千米)
答案:
变式训练:
1.六年级学生参加植树劳动,男生值了160颗,女生植的树比男生的多5棵.女生植树多少棵?
160×+5=125(棵)
答案:125棵
一个食堂原来每月用煤320千克,现在每月比原来节约
,这个食堂现在每月用煤多少千克?
320×(1-)=280(千克)
答案:280千克
3.学校要买些桌椅.
已知一把椅子的价钱是48元,一张桌子的价钱比一把椅子多,一张桌子多少钱?
48÷(1+)=54(元)
答案:54元
4.一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成.现在甲做4天,乙做3天,分别完成这项工程的几分之几?
1÷10=
×4=
1÷15=
×3=
答案:;
一、填空
1.甲数是21,乙数是甲数的,乙数是(14),甲乙两数的和是(35).
2.1米的和(3)米的相等.
3.爸爸身高是177厘米,小红的身高是爸爸的,小红身高(118)厘米.
4.一根绳子长5米,先用去,再用去米,这时还剩(
)米.
5.12米比(
)米多,(
)米比12米少.
6.一条公路,第一天修了,第二天修了,还剩没修.
二、判断题
1.小明比小方多元,小方比小明少元.
(对)
2.
(错)
3.一本48页的书,看了,还剩12页.
(对)
4.六月份用电150度,比五月份多用,就是比五月份多用30度.
(错)
5.要使计算简便,应用乘法分配律计算.
(对)
三、计算
四、解方程
五、解决问题
1.小红有36张邮票,小新的邮票是小红的,小明的邮票是小新的.小明有多少张邮票?
小新:36×=30张
小明:30×=18张
答案:小新:30张;小明:18张
2.少先队员采集标本152件,其中是植物标本,其余的是昆虫标本.昆虫标本有多少件?
152×(1-)=57件
答案:57件
3.一个饲养场,养鸭1200只,养的鸡比养的鸭多,养的鸡有多少只?
1200×(1+)=1920只
答案:1920只
1.分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.
2.分数乘整数的计算方法:
注意:计算时,应该先约分再计算
3.分数乘分数的计算方法:
注意:计算结果要求是最简分数
4.比较积与乘数的大小关系
(1)积与乘数的关系:一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;
一个数(0除外)乘1,积等于这个数;
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;
一个数乘0,积等于0.
(2)比较分数乘分数的积与每一个乘数的大小:
真分数乘真分数,积小于任何一个乘数;
真分数乘假分数,积大于真分数小于假分数;
假分数乘假分数,积大于任何一个乘数.
5.分数乘法简便运算
乘法分配律:
6.解决问题
方法总结:解决稍微复杂的分数应用题的步骤:
一读:读懂题意;二找:找准单位“1”;三写:写数量关系;四做:列正确的算式并解答;五检:检查并验算.
7.
分数除法:
分数除以整数n(),表示把分数平均分成n份,求其中的.
分数除以整数n()等于
8.
列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
1.解题方法:
(1)解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程.
(2)算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量).
2.判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”.
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”.
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”.
3.理解打折的含义:“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”
如:打8折就是指现价是原价的十分之八,打八五折就是指现价是原价的百分之八十五.
一、看一看,填一填
1.边长
分米的正方形的周长是(
2
)分米。
2.六(1)班有50人,女生占全班人数的
,女生有(
20
)人,男生有(30人
)。
3.看一本书,每天看全书的
,3天看了全书的(
)。
4.一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了(
10)kg,还剩(
15
)kg。
5.一根绳子长10米,用去了米,还剩下(9.2)米。
6.男生人数占全班的,把(全班人数)看成单位“1”。
二、计算:
三、解答下列应用题
1.一个等边三角形的一条边长米,它的周长是多少米?
2.一个正方形的边长是分米,它的周长是多少分米?
1.计算下列各题,能简算的要简算。
①÷7+×
②17﹣16.8÷(1.8+7.2×)
③(+﹣)×6.3
④15÷〔(﹣)÷〕﹣0.5
【答案】;10;3.4;7
【解析】①把除以7改变为乘以,然后在运用乘法的分配律进行计算.
②先计算小括号内部的在计算括号外面的.
③运用乘法的分配律进行计算,使计算更加简便.
④先计算中括号内部的再计算括号外面的.
解:①÷7+×
=×+
=×()
=
②17﹣16.8÷(1.8+7.2×)
=17﹣16.8÷(1.8+0.6)
=17﹣16.8÷2.4
=17﹣7
=10
③(+﹣)×6.3
=6.3×+6.3×﹣6.3×
=4.9+1.2﹣2.7
=3.4
④15÷〔(
﹣)÷〕﹣0.5
=15÷[(﹣)×]﹣0.5
=15÷[×﹣×]﹣0.5
=15÷[]﹣0.5
=15÷2﹣0.5
=7.5﹣0.5
=7
2.解方程。
【答案】8,4.8,。
【解析】略
3.列式计算
(1)18比它的少多少?
(2)甲数是,乙数是甲数倒数的,则乙数是多少?
【答案】12;.
【解析】
试题分析:(1)把18看成单位“1”,先用18乘上求出18的,再减去18即可;
(2)的倒数是,先把看成单位“1”,用乘上即可求出乙数.
解:(1)18×﹣18
=30﹣18
=12
答:少12.
(2)的倒数是,
×=
答:乙数是.个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
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数学
上课时间
教师姓名
课
题
第13讲
分数混合运算
教学目标
使学生掌握分数乘法的基本方法;引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主掌握概念;并掌握解决实际应用的方法,使学生掌握数形结合的思想,培养学生发现、分析并解决问题的能力.
教学过程
教师活动
学生活动
1.直接写出答案
2.解方程:
3.某水泥厂第二个月生产水泥2400吨,比第一个月多生产,第一个月生产水泥多少吨?第三个月生产的水泥,比第一个月少生产,那么第三个月生产水泥多少吨?
4.小红看一本240页的书,第一天看了全书的
,第二天又看了剩下的,还剩下多少页没有看?
知识梳理知识点一、倒数
1.理解倒数的意义:
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数.倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的.
2.求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置.
3.1的倒数仍是1;0没有倒数.0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母
【例1】的倒数是(
),的倒数是(
),0.1的倒数是(
)
【例2】用的倒数去除1得(
)
知识点二、分数除以整数的意义及计算方法
1.分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少.
2.分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数.
例题精讲:
【例3】表示把平均分成(
???????)份,求(
?
????)份是多少,也就是求的(
?
???)是多少.
【例4】A除以整数B(B不为0),等于A乘以(
??????)
方法总结:分数除以整数n(),表示把分数平均分成n份,求其中的.
【例5】求
方法总结:分数除以整数n()等于
知识点三、一个数除以分数的意义和基本算理
1.一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;都是已知两个因数的积和另一个因数,求另一个因数的运算.
2.一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数.
3.比较商与被除数的大小.
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1,商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数.
例题精讲:
【例6】
方法总结:
知识点四、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
1.解题方法:
(1)解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程.
(2)算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量).
2.判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”.
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”.
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”.
.理解打折的含义:“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”
如:打8折就是指现价是原价的十分之八,打八五折就是指现价是原价的百分之八十五.
【例7】小兰看一本书,第一天看了全书的,第二天看了全书的正好是60页.第一天看了多少页?
【例8】某校男生人数比全校学生总数的少25人,女生人数比全校学生总数的
多15人.求全校学生总人数.
方法总结:解决稍微复杂的分数应用题的步骤:一读:读懂题意;二找:找准单位“1”;三写:写数量关系;四做:列正确的算式并解答;五检:检查并验算.
知识点一:计算法则
1.计算方法:分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同.没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算;有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的,后算括号外面的.
2.计算顺序:(1)分数在连乘运算时,可以先约分,再计算.
(2)分数在乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后按乘法运算.
例题精讲:
题型一、计算
变式训练:
题型二、解方程
变式训练:
题型三、列式计算
【例1】1减去与的和,所得的差除以,商是多少?
【例2】与的和除他们的差,商是多少?
【例3】(1)60吨的是多少吨?
(2)多少吨的是60吨?
(3)60吨是多少吨的?
变式训练:
1.减的差乘一个数得,求这个数.
2.加上除以的商,得到的和再乘,积是几?
知识点二、解决应用题
1.对应数量÷对应分率=单位“1”.
2.求一个数的几分之几是多少,用乘法计算.
3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用方程解答.
例题精讲:
【例4】小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了,八月份用水多少吨?
【例5】胜利路长1千米,延安路是胜利路长度的倍.延安路比胜利路长多少千米?
变式训练:
1.六年级学生参加植树劳动,男生值了160颗,女生植的树比男生的多5棵.女生植树多少棵?
2.一个食堂原来每月用煤320千克,现在每月比原来节约
,这个食堂现在每月用煤多少千克?
3.学校要买些桌椅.
已知一把椅子的价钱是48元,一张桌子的价钱比一把椅子多,一张桌子多少钱?
4.一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成.现在甲做4天,乙做3天,分别完成这项工程的几分之几?
一、填空
1.甲数是21,乙数是甲数的,乙数是(
),甲乙两数的和是(
)
2.1米的和(
)米的相等.
3.爸爸身高是177厘米,小红的身高是爸爸的,小红身高(
)厘米.
4.一根绳子长5米,先用去,再用去米,这时还剩(
)米.
5.12米比(
)米多,(
)米比12米少.
6.一条公路,第一天修了,第二天修了,还剩没修.
二、判断题
1.小明比小方多元,小方比小明少元.(
)
2.(
)
3.一本48页的书,看了,还剩12页.(
)
4.六月份用电150度,比五月份多用,就是比五月份多用30度.(
)
5.要使计算简便,应用乘法分配律计算.(
)
三、计算
四、解方程
五、解决问题
1.小红有36张邮票,小新的邮票是小红的,小明的邮票是小新的.小明有多少张邮票?
2.少先队员采集标本152件,其中是植物标本,其余的是昆虫标本.昆虫标本有多少件?
3.一个饲养场,养鸭1200只,养的鸡比养的鸭多,养的鸡有多少只?
1.分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.
2.分数乘整数的计算方法:
注意:计算时,应该先约分再计算
3.分数乘分数的计算方法:
注意:计算结果要求是最简分数
4.比较积与乘数的大小关系
(1)积与乘数的关系:一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;
一个数(0除外)乘1,积等于这个数;
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;
一个数乘0,积等于0.
(2)比较分数乘分数的积与每一个乘数的大小:
真分数乘真分数,积小于任何一个乘数;
真分数乘假分数,积大于真分数小于假分数;
假分数乘假分数,积大于任何一个乘数.
5.分数乘法简便运算
乘法分配律:
6.解决问题
方法总结:解决稍微复杂的分数应用题的步骤:
一读:读懂题意;二找:找准单位“1”;三写:写数量关系;四做:列正确的算式并解答;五检:检查并验算.
7.
分数除法:
分数除以整数n(),表示把分数平均分成n份,求其中的.
分数除以整数n()等于
8.
列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
1.解题方法:
(1)解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程.
(2)算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量).
2.判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”.
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”.
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”.
3.理解打折的含义:“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”
如:打8折就是指现价是原价的十分之八,打八五折就是指现价是原价的百分之八十五.
一、看一看,填一填
1.边长
分米的正方形的周长是(
)分米。
2.六(1)班有50人,女生占全班人数的
,女生有(
)人,男生有(
)人。
3.看一本书,每天看全书的
,3天看了全书的(
)。
4.一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了(
)kg,还剩(
)kg。
5.一根绳子长10米,用去了米,还剩下(
)米。
6.男生人数占全班的,把(
)看成单位“1”。
二、计算:
三、解答下列应用题
1.一个等边三角形的一条边长米,它的周长是多少米?
2.一个正方形的边长是分米,它的周长是多少分米?
1.计算下列各题,能简算的要简算。
①
②
③
④
2.解方程
3.列式计算
(1)18比它的少多少?
甲数是,乙数是甲数倒数的,则乙数是多少?