个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第16讲
用方程解决问题
教学目标
加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能用等式的的性质解简易方程并养成验算的习惯，能够熟练分析题中数量关系并列出方程解答。
教学过程
教师活动
学生活动
1、用你喜欢的方法计算.
=4
=5
=12
=
2、计算下列分数。
3、一筐香蕉连筐重42千克，卖出后，剩下的连筐重29千克．筐重多少千克？
重量减轻了42－29=13（千克）
13千克对应
香蕉的总量是（千克）
筐重：42－39=3（千克）
4、天天游泳池，长25米，宽10米，深1．6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
(25×1.6+1.6×10)×2+25×10=362(平方米）=36200平方分米
36200÷（1×1）=36200（块）
答案：需要36200块
5、一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm．向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是多少？
15厘米=1.5分米，5.5升=5.5立方分米，
2×2×1.5﹣5.5，
=6﹣5.5，
=0.5（立方分米），
答：这个苹果的体积是0.5立方分米．
根据长方体的体积公式，先求出放入苹果后的容器内水的体积，再减去没放入苹果之前的体积5.5立方分米，就等于苹果的体积．
【回顾四年级下册第五章-认识方程】
一、解下列方程．
二、看图列出方程
1．正方形周长6米
2．
1、，
2、
【五年级下册第七章-用方程解决问题】
三、甲乙两地同时从两地相向而行，甲车每行60千米，乙车每时行55千米，行驶2.5时相遇。
2.5×60表示(???????????????????
)
2.5×55表示(???????????????????
)
(60+55)×2.5表示(????????????????
)
答案：甲车行驶的路程；乙车行驶的路程；表示两车一共行驶的路程。
苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要（???4.5x+6y???）元。
五．一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）
解：设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米。
答：摇臂式喷水机每小时喷水30.2立方米
学生在解题的过程中，不喜欢用方程，很大的原因是不习惯把题中的未知数当作已知条件。学生对“方程”的理解比较形象化、表面化，一说方程仅出现方程的样子，而忽略在列方程时，未知数当作已知条件参与到列式的特点。因此，要重视“用字母表示数”、“方程的意义”两课的学习。如在学习“用字母表示数”一课后的练习中，要进行大量的用含有字母的式子表示数量、数量关系的练习。又如，在学习“方程的意义”时，让学生通过大量的图或文字尝试列方程。因此，学生应要扎扎实实的理解方程的意义和特点，初步感知列方程的方法。根据表示倍数关系的式子设未知数（一般设一倍数为X，另一个数则是几X）根据和数找等量关系列方程。最后总结出：“已知两数和（或差）及它们的倍数关系”这一类应用的规律是：根据两数和（或差）找等量关系，根据两数的倍数关系设未知数。
知识点一、用方程解应用题的步骤：
【典型例题】
1．一件上衣68元，比裤子贵29元，一条裤子多少元？
解：设：
，一条裤子x元
找：等量关系
，裤子价格+29=上衣价格
列：
，
解：
，，
验：
，上衣－裤子=68-39=29（元）
答：
一条裤子39元
知识点二、解决实际问题
一、找等量关系式，再列方程．
【典型例题】
1．水果店运来x箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克．
等量关系：
总重量－卖出的重量=剩下的重量
方程：
10x－75
=5
2．笑笑原有海报45张，送给豆豆和乐乐各x张后，还剩13张．
等量关系：
原有的－送出的=剩下的
方程：
45－x－x
=13
【变式训练】
1．一个长方形长13米，宽x米，周长38米．
等量关系：
（长＋宽）×2=周长
方程：
(13＋x)×2
=38
2．小华拿8元钱去买作业本，每本作业0.75元，买了x本后，找回3.5元．
等量关系：
带的总钱数－买作业本用的=找回的
方程：
8－0.75x
=3.5
二、差倍问题．
【典型例题】
1．市场运来一批水果，其中苹果是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，苹果和梨各重多少千克？
解：设梨重千克，则苹果重千克
答：苹果405千克，梨135千克。
【变式训练】
1．某校六年级学生人数比五年级多12人，六年级学生人数是五年级人数的1.2倍，两个年级各有多少人？
解：设五年级有人，则六年级有人
答：五年级有60人，六年级有72人。
和倍问题．
【典型例题】
1．小王买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了7.86元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的2倍，钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
解：设圆珠笔的价钱是元，则钢笔的价钱是元
答：圆珠笔的价钱是2.62元，钢笔的价钱是5.24元。
2．存钱罐里一共有52枚硬币，恰好是10元钱．这些硬币只有1角和5角两种面值．这两种硬币各多少枚？
解：设5角的有枚，则1角的有枚
52－12=40（枚）
答：5角的有12枚，1角的有12枚。
【变式训练】
1．果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨树有多少棵？
解：设梨树有棵
答：梨树有125棵。
2．地球的表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
解：设陆地面积是亿平方千米
（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米
3．长方形的周长是360米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少？
解：设长方形的宽是米，则长是米
（米）
答：长为144米，宽为36米。
相遇问题．
【典型例题】
甲乙两地相距440千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，4小时相遇，已知客车和货车同时从甲乙两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行56千米，货车每小时行多少千米？
解：设货车每小时行千米
答：货车每小时行54千米。
东西两城相距405千米．一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城．求货车在经过几小时与客车相遇？
解：设x小时后相遇，，x=2
【变式训练】
甲乙两人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后两人相距6千米？
解：设经过小时后两人相距6千米
答：设经过4小时后两人相距6千米。
甲乙两车同时从相距从相距450千米的两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，5小时后，两车相遇后又相距25千米，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行千米
答：乙车每小时行40千米。
五、年龄问题．
【典型例题】
1．爷爷今年76岁了，比孙子年龄的6倍还大4岁．孙子今年多少岁？
解：设孙子今年岁
答：孙子今年12岁。
【变式训练】
三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，三年前母亲是33－3=30（岁）
设三年前儿子的岁数是岁
5+3=8（岁）
答：儿子今年8岁。
妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
解：设年后，妈妈的年龄是小倩的3倍
答：5年后，妈妈的年龄是小倩的3倍。
综合问题．
【典型例题】
1、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？
解：设每袋牛奶为元
答：每袋牛奶1元。
2、有两桶油，第二桶重量是第一的1.5倍，如果从第二桶中取出2千克放入第一桶中，这时两桶油的重量相等，第一桶有多少千克？
解：设第一桶有千克
答：第一桶有8千克。
【变式训练】
今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共28个，鸡腿和兔腿共80只．问：鸡、兔各有多少只？（请用两种方法作答）
解法一：设有鸡x只，2x+4（28-x）=80，
x=16.
兔子：28－16=12（只）
解法二：兔子有(80-28×2)÷2=12（只）
鸡：28－12=16（只）
甲槽有水34升，乙槽有水18升，现在两槽同时排水，都是平均每分钟2升，多少分钟以后，甲槽是乙槽的3倍？
解：设分钟后，甲槽的水是乙槽水的3倍
答：5分钟后，甲槽的水是乙槽水的3倍。
甲、乙两数，甲数的小数点向左移动两位得到乙数，两数的差为866.25，那么甲乙两数分别是多少？
解：假设乙数为X，那么甲数就是乙数的小数点向右移动两位，即是100X，那么甲乙两数差为866.25，
即是100X-X=866.25.
那么X=8.75
所以甲数为875，乙数为8.75
一、填空．
1。甲、乙两列火车同时从相距570千米的两地相向而行，经过3小时两车相遇．甲列车每小时行110千米，乙列车每小时行x千米：
（1）3x表示（
乙列车3小时走的路程
）．
（2）110×3表示（
甲列车3小时走的路程
）．
（3）110+x表示（
甲乙两列车的速度和
）．
（4）3×(110+x)表示（
两列车的路程和
）．
2、甲数是x，乙数比甲数的3倍多2，乙数是（
3x+2
），甲乙两数的和是（
4x+2
）．
3、快车每小时行x千米，慢车每小时行y千米，两车从甲、乙两地同时相向而行，经过5小时两车相遇，那么快车行了（
5x
）千米，慢车行了（
5y
）千米．
4、下图正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形的周长是（
20
）厘米，等边三角形的周长是（
15
）厘米．
二、判断题．
1、a×10省略乘号可写成10a．（
√
）
2、两路程和=速度和×相遇时间．（
√
）
3、两个相同的长方体，拼成一个大长方体，一共有3种拼法．（
√
）
4、计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的周长有关．（
×
）
5、如下图所示，将三个长方体礼盒包装成一包，下图的包装方案最省包装纸．（
×
）
三、解下列方程
四、、列方程解决问题．
1、饲养场有公鸡320只，比母鸡的只数的3倍还多5只，这个饲养场有母鸡多少只？
解：设有母鸡x只，
答：这个饲养场有母鸡105只。
2、某商店运来红糖和白糖共48吨，其中白糖的吨数是红糖的3倍，运来红糖和白糖各多少吨？
解：设红糖有x吨，
白糖：3×12=36（吨）
答：运来红糖12千克，白糖36千克。
3、有一个电视屏幕的周长是3.6米，已知长是宽的2倍．长和宽分别是多少米？
解：设宽为x米，则长为2x米，
长：2×0.6=1.2（米）
答：长是1.2米，宽是0.6米。
4、一套衣服540元，上衣的价格是裤子的2倍还多30元．这套衣服的上衣和裤子各是多少元？
解：设裤子x元，
上衣：540-170=370（元）
答：这套衣服的上衣是370元，裤子是170元。
5、粮店运来30袋大米和40袋面粉，一共是2500千克，大米每袋50千克．每袋面粉多少千克？
解：设每袋面粉x千克
答：每袋面粉25千克。
知识点一：方程与用方程解应用题的步骤
1．含有未知数的（
等式
）叫做方程．
2．用方程解应用题的步骤
①弄清题意，设未知量为x
．
设
②分析题意，找等量关系．
找▲（关键）
③根据等量关系列出方程．
列
④解方程．
解
⑤检验答案是不是方程的解．
验
知识点二：找等量关系的方法
1．
根据常见的数量关系找等量关系．
在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系，
如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式．
例1．
一辆汽车每小时行驶56千米，几小时可行驶336千米？
分析与解：根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：每小时行驶的路程×所需要的时间＝行驶的路程，或行驶的路程÷所需要的时间＝每小时行驶的路程．
设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x＝336，或336÷x＝56．
2．根据图形的计算公式找等量关系．
我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长等．这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需要注意的是列方程时．一般要把含有未知数的量放在等式的左边．
例2．
一个长方形的面积是100平方厘米，它的长是25厘米，宽是多少厘米？
分析与解：长方形面积的计算公式：“长方形的面积＝长×宽”是题中的等量关系．设宽是x厘米，可列式25x＝100．
3．根据关键词语找等量关系．
在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多”“比……少”“几倍”以及“和、差、积、商”等词语，我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系．
例3．
学校开展植树活动，五年级植树80棵，比四年级多植树26棵，四年级植树多少棵？
分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵，可以找出这样的等量关系：四年级植树的棵数＋26＝五年级植树的棵数．设四年级植树x棵，可列方程x＋26＝80．
4．根据事情发展的经过找等量关系．
实际问题都有个发展顺序，我们可以根据事情发展的经过来找等量关系．
例4．学校食堂原来有一堆煤，用去3.6吨后，还剩4.8吨．这堆煤原来有多少吨？
分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤＝还剩的煤．设这堆煤原来有x吨，可列方程x－3.6＝4.8．
5．借助线段图找等量关系．
线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系，我们可以借助线段图的直观性来分析题意，找出等量关系．
例5．
校园里的香樟树有120棵，龙柏树比香樟树少38棵，龙柏树有多少棵？
分析与解：根据题意画出如下线段图，从图中可以清楚地看到这样的数量关系：龙柏树的棵数＋38＝香樟树的棵数，或香樟树的棵数－龙柏树的棵数＝38．设龙柏树有x棵，可列式：x＋38＝120，或120－x＝38．
一、判断题
1、等式可能是方程，方程一定是等式（
√
）
2、含有未知数的式子叫方程（
×
）
3、a比b少c，列成式子是a－c＝b或b－a＝c（
×
）
4、如果x÷0.5＝0.5，那么x＝1（
×
）
5、等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式（
×
）
二、一个书架有两层，第一层的书是第二层的1.5倍，如果从第二层拿15本书到第一层，那么两层的书就一样多，第一层有多少本书？
解：设第二层有本，那么第一层有本
60×1.5=90（本）
答：第一层有90本。
三、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
解：设姐姐的和弟弟的压岁钱都是元
答：姐姐和弟弟都各得到350元压岁钱。
四、林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？
解：设松树有棵
答：林场里种松树100棵。
五、今年爸爸比小芳大36岁，已知爸爸今年的岁数是小芳的4倍，爸爸和小芳今年各多少岁？
解：设小芳今年x岁，
爸爸：4×12=48（岁）
答：爸爸今年48岁，小芳今年12岁。
六、奇思家和妙想家相距1000米，两人同时从家中出发，奇思每分钟走60米，妙想每分钟走65米．
（1）估计两人在什么地方相遇？（用△在图上作标记）
（2）出发后几分钟相遇？相遇地点离奇思家多少米？（列方程解决问题）
解：设x分钟后相遇，
60×8=480（米）
答：8分钟后相遇。相遇地点离奇思家480米。
1．师徒两人合作加工350个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，同时开始，几小时以后能完成任务？
解：设x小时后完成任务，
答：7小时以后能完成任务。
2．王阿姨买了苹果和香蕉各1千克，共花了9.6元，苹果的价钱是香蕉的3倍，每千克苹果和香蕉各多少元？
解：设每千克香蕉的价格为x元，
苹果：2.4×3=7.2（元）
答：每千克苹果7.2元，每千克香蕉2.4元。
3．甲、乙两列火车同时从相距850千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇．甲列车每小时行90千米，乙列车每小时行多少千米？
解：设乙列车每小时行x千米，
答：乙列车每小时80千米。
4．学校里的柏树和杨树一共有126棵，柏树比杨树多6棵．柏树和杨树各有多少棵？
解：设柏树有x棵，
杨树66-6=60（棵）
答：柏树有66棵，杨树有60棵。
5．两段同样长的绳子，第一段用去12米，第二段用去18米，第一段剩下的长度是第二段剩下的1.5倍．两断绳子原长多少米？
解：设绳子原长x米，
答：两段绳子原长66米。
【奥数专练】
1．洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
解法1：设完成计划还需x天．
1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×5
80×1.25×x＝1600－400
100x＝1200
x＝12．
答：完成计划还需12天．
解法2：设完成计划还需天．
x＝12
解法3：（按工程问题解）设完成计划还需x天。
×（1＋25％）×x＝1－×5
×x＝1－
x＝12
2．长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？
解：设长方形的宽是厘米，则长方形的长厘米
15+3=18（厘米）
答：长方形的长是18厘米，宽是15厘米。
3．甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量？
设每人可免费携带千克行李．一方面，三人可免费携带千克行李，三人携带150千克行李超重千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重千克，超重行李需付行李费8元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：
答：每人可免费携带的行李重量为30千克．个性化教学辅导教案
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五年级
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科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第16讲
用方程解决问题
教学目标
加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能用等式的的性质解简易方程并养成验算的习惯，能够熟练分析题中数量关系并列出方程解答。
教学过程
教师活动
学生活动
1、用你喜欢的方法计算.
2、计算下列分数。
3、一筐香蕉连筐重42千克，卖出后，剩下的连筐重29千克．筐重多少千克？
4、天天游泳池，长25米，宽10米，深1．6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
5、一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm．向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是多少？
【回顾四年级下册第五章-认识方程】
一、解下列方程．
二、看图列出方程
1．正方形周长6米
2．
【五年级下册第七章-用方程解决问题】
三、甲乙两地同时从两地相向而行，甲车每行60千米，乙车每时行55千米，行驶2.5时相遇。
2.5×60表示(?????????????
??????
)
2.5×55表示(???????
????????????
)
(60+55)×2.5表示(?????????
???????
)
四、苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要（???
??）元。
五、一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）
知识点一、用方程解应用题的步骤：
【典型例题】
1．一件上衣68元，比裤子贵29元，一条裤子多少元？
解：设：
，
找：等量关系
，
列：
，
解：
，
验：
，
答：
知识点二、解决实际问题
一、找等量关系式，再列方程．
【典型例题】
1．水果店运来x箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克．
等量关系：
方程：
=5
2．笑笑原有海报45张，送给豆豆和乐乐各x张后，还剩13张．
等量关系：
方程：
=13
【变式训练】
1．一个长方形长13米，宽x米，周长38米．
等量关系：
方程：
=38
2．小华拿8元钱去买作业本，每本作业0.75元，买了x本后，找回3.5元．
等量关系：
方程：
=3.5
二、差倍问题．
【典型例题】市场运来一批水果，其中苹果是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，苹果和梨各重多少千克？
【变式训练】某校六年级学生人数比五年级多12人，六年级学生人数是五年级人数的1.2倍，两个年级各有多少人？
和倍问题．
【典型例题】
1．小王买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了7.86元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的2倍，钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
2．存钱罐里一共有52枚硬币，恰好是10元钱．这些硬币只有1角和5角两种面值．这两种硬币各多少枚？
【变式训练】
1．果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨树有多少棵？
2．地球的表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
3．长方形的周长是360米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少？
四、相遇问题．
【典型例题】
甲乙两地相距440千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，4小时相遇，已知客车和货车同时从甲乙两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行56千米，货车每小时行多少千米？
东西两城相距405千米．一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城．求货车在经过几小时与客车相遇？
【变式训练】
甲乙两人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后两人相距6千米？
甲乙两车同时从相距从相距450千米的两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，5小时后，两车相遇后又相距25千米，乙车每小时行多少千米？
五、年龄问题．
【典型例题】
1．爷爷今年76岁了，比孙子年龄的6倍还大4岁．孙子今年多少岁？
【变式训练】
三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
综合问题．
【典型例题】
奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？
有两桶油，第二桶重量是第一的1.5倍，如果从第二桶中取出2千克放入第一桶中，这时两桶油的重量相等，第一桶有多少千克？
【变式训练】
今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共28个，鸡腿和兔腿共80只．问：鸡、兔各有多少只？（请用两种方法作答）
甲槽有水34升，乙槽有水18升，现在两槽同时排水，都是平均每分钟2升，多少分钟以后，甲槽是乙槽的3倍？
甲、乙两数，甲数的小数点向左移动两位得到乙数，两数的差为866.25，那么甲乙两数分别是多少？
一、填空．
1。甲、乙两列火车同时从相距570千米的两地相向而行，经过3小时两车相遇．甲列车每小时行110千米，乙列车每小时行x千米：
（1）3x表示（
）．
（2）110×3表示（
）．
（3）110+x表示（
）．
（4）3×(110+x)表示（
）．
2、甲数是x，乙数比甲数的3倍多2，乙数是（
），甲乙两数的和是（
）．
3、快车每小时行x千米，慢车每小时行y千米，两车从甲、乙两地同时相向而行，经过5小时两车相遇，那么快车行了（
）千米，慢车行了（
）千米．
4、下图正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形的周长是（
）厘米，等边三角形的周长是（
）厘米．
二、判断题．
1、a×10省略乘号可写成10a．（
）
2、两路程和=速度和×相遇时间．（
）
3、两个相同的长方体，拼成一个大长方体，一共有3种拼法．（
）
4、计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的周长有关．（
）
5、如下图所示，将三个长方体礼盒包装成一包，下图的包装方案最省包装纸．（
）
三、解下列方程
四、列方程解决问题．
1、饲养场有公鸡320只，比母鸡的只数的3倍还多5只，这个饲养场有母鸡多少只？
2、某商店运来红糖和白糖共48吨，其中白糖的吨数是红糖的3倍，运来红糖和白糖各多少吨？
3、有一个电视屏幕的周长是3.6米，已知长是宽的2倍．长和宽分别是多少米？
4、一套衣服540元，上衣的价格是裤子的2倍还多30元．这套衣服的上衣和裤子各是多少元？
5、粮店运来30袋大米和40袋面粉，一共是2500千克，大米每袋50千克．每袋面粉多少千克？
知识点一：方程与用方程解应用题的步骤
1．含有未知数的（
等式
）叫做方程．
2．用方程解应用题的步骤
①弄清题意，设未知量为x
．
设
②分析题意，找等量关系．
找▲（关键）
③根据等量关系列出方程．
列
④解方程．
解
⑤检验答案是不是方程的解．
验
知识点二：找等量关系的方法
1．
根据常见的数量关系找等量关系．
在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系，
如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式．
例1．
一辆汽车每小时行驶56千米，几小时可行驶336千米？
分析与解：根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：每小时行驶的路程×所需要的时间＝行驶的路程，或行驶的路程÷所需要的时间＝每小时行驶的路程．
设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x＝336，或336÷x＝56．
2．根据图形的计算公式找等量关系．
我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长等．这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需要注意的是列方程时．一般要把含有未知数的量放在等式的左边．
例2．
一个长方形的面积是100平方厘米，它的长是25厘米，宽是多少厘米？
分析与解：长方形面积的计算公式：“长方形的面积＝长×宽”是题中的等量关系．设宽是x厘米，可列式25x＝100．
3．根据关键词语找等量关系．
在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多”“比……少”“几倍”以及“和、差、积、商”等词语，我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系．
例3．
学校开展植树活动，五年级植树80棵，比四年级多植树26棵，四年级植树多少棵？
分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵，可以找出这样的等量关系：四年级植树的棵数＋26＝五年级植树的棵数．设四年级植树x棵，可列方程x＋26＝80．
4．根据事情发展的经过找等量关系．
实际问题都有个发展顺序，我们可以根据事情发展的经过来找等量关系．
例4．学校食堂原来有一堆煤，用去3.6吨后，还剩4.8吨．这堆煤原来有多少吨？
分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤＝还剩的煤．设这堆煤原来有x吨，可列方程x－3.6＝4.8．
5．借助线段图找等量关系．
线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系，我们可以借助线段图的直观性来分析题意，找出等量关系．
例5．
校园里的香樟树有120棵，龙柏树比香樟树少38棵，龙柏树有多少棵？
分析与解：根据题意画出如下线段图，从图中可以清楚地看到这样的数量关系：龙柏树的棵数＋38＝香樟树的棵数，或香樟树的棵数－龙柏树的棵数＝38．设龙柏树有x棵，可列式：x＋38＝120，或120－x＝38．
一、判断题
1、等式可能是方程，方程一定是等式（
）
2、含有未知数的式子叫方程（
）
3、a比b少c，列成式子是a－c＝b或b－a＝c
（
）
4、如果x÷0.5＝0.5，那么x＝1（
）
5、等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式（
）
二、一个书架有两层，第一层的书是第二层的1.5倍，如果从第二层拿15本书到第一层，那么两层的书就一样多，第一层有多少本书？
三、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
四、林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？
五、今年爸爸比小芳大36岁，已知爸爸今年的岁数是小芳的4倍，爸爸和小芳今年各多少岁？
六、奇思家和妙想家相距1000米，两人同时从家中出发，奇思每分钟走60米，妙想每分钟走65米．
（1）估计两人在什么地方相遇？（用△在图上作标记）
（2）出发后几分钟相遇？相遇地点离奇思家多少米？（列方程解决问题）
1．师徒两人合作加工350个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，同时开始，几小时以后能完成任务？
2．王阿姨买了苹果和香蕉各1千克，共花了9.6元，苹果的价钱是香蕉的3倍，每千克苹果和香蕉各多少元？
3．甲、乙两列火车同时从相距850千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇．甲列车每小时行90千米，乙列车每小时行多少千米？
4．学校里的柏树和杨树一共有126棵，柏树比杨树多6棵．柏树和杨树各有多少棵？
5．两端同样长的绳子，第一段用去12米，第二段用去18米，第一段剩下的长度是第二段剩下的1.5倍．两断绳子原长多少米？
【奥数专练】
1．洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
2．长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？
3．甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量.
