个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第17讲
方程提升拓展
教学目标
加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能用等式的的性质解简易方程并养成验算的习惯，能够熟练分析题中数量关系并列出方程解答。
教学过程
教师活动
学生活动
1、13比的3倍少5，算式为（????
）
A．
??????
B．
???
C．
2、5个连续的自然数的中间数是a，这5个数的和是（????
?）。
3、甲、乙两辆汽车从A、B两城相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米。x小时相遇，A、B两地相距（?????????）千米。
4、苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要（???????????）元。
5、解方程
(1)
(2)
(3)
6、把千克奶糖按照每袋千克装在奶糖袋里，可以装多少袋？
7、一列快车从甲地开往乙地需要5时，一列慢车从乙地开往甲地所需的时间比快车多，两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰好与慢车相遇，甲乙两地相距多少千米？
8、“五一”商场促销，一台冰箱现价1200元，现价比原价低，这台冰箱原价多少元？（用方程计算）
解较复杂方程
考点一：有小括号的解方程
例题1.1
解方程：
解法一：
解法二：
例题1.2
解方程：
解法一：
解法二：
例题1.3
解方程：
利用方程解决复杂问题
考点二：找出题目的数量关系，列等量关系式
例题2.1
说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：?
①母鸡有30只，是公鸡的2倍。公鸡有几只？
②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？
③?足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
例题2.2
根据题目列关系式：
足球上的白色皮、黑色皮共20块，其中白色皮比黑皮的3倍少4块。黑色皮有几块？题中的等量关系是什么呢？
①
②
考点三：找出题目较复杂的等量关系进行列方程解决问题
例题3.1
苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？（用方程解答）
例题3.2
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
1、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
2、（列等量关系式）甲数是17，比乙数的2倍多5，乙数是多少？
3、（列方程解题）两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
4、
糖糖的体重是（?????）千克，当x=35时，糖糖的体重是（?????）千克。
5、只列综合算式或方程，不用计算．
（1）两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，经过几小时两车相遇？
列综合算式是：?????
．
（2）学校食堂六月份买来635千克大米，是七月份的3倍多32千克．七月份买来大米多少千克？
设七月份买来x千克大米，列方程是：?????
．
6、判断：X=0是方程5X=5的解。（???
）
7、判断：3x＋7>15是方程。（
?
?）
8、判断：3(a+b)=10，表示a与b的和的3倍是10。（??
?）
9、根据线段图列出的算式，并解答。
10、看图列方程并解答。
求y的长度。
11、五年级同学征订《小学数学报》。五（1）班征订份数的与五（2）班的
相等，五（1）班订了20份，五（2）班订了多少份？
12、这幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？
13、修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，实际420天完成了，那么实际每天要修多少米？（用方程解）
知识点一：方程与用方程解应用题的步骤
1．含有未知数的（
等式
）叫做方程．
2．用方程解应用题的步骤
①弄清题意，设未知量为x
．
设
②分析题意，找等量关系．
找▲（关键）
③根据等量关系列出方程．
列
④解方程．
解
⑤检验答案是不是方程的解．
验
知识点二：找等量关系的方法
1．
根据常见的数量关系找等量关系．
在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系，
如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式．
例1．
一辆汽车每小时行驶56千米，几小时可行驶336千米？
分析与解：根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：每小时行驶的路程×所需要的时间＝行驶的路程，或行驶的路程÷所需要的时间＝每小时行驶的路程．
设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x＝336，或336÷x＝56．
2．根据图形的计算公式找等量关系．
我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长等．这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需要注意的是列方程时．一般要把含有未知数的量放在等式的左边．
例2．
一个长方形的面积是100平方厘米，它的长是25厘米，宽是多少厘米？
分析与解：长方形面积的计算公式：“长方形的面积＝长×宽”是题中的等量关系．设宽是x厘米，可列式25x＝100．
3．根据关键词语找等量关系．
在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多”“比……少”“几倍”以及“和、差、积、商”等词语，我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系．
例3．
学校开展植树活动，五年级植树80棵，比四年级多植树26棵，四年级植树多少棵？
分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵，可以找出这样的等量关系：四年级植树的棵数＋26＝五年级植树的棵数．设四年级植树x棵，可列方程x＋26＝80．
4．根据事情发展的经过找等量关系．
实际问题都有个发展顺序，我们可以根据事情发展的经过来找等量关系．
例4．学校食堂原来有一堆煤，用去3.6吨后，还剩4.8吨．这堆煤原来有多少吨？
分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤＝还剩的煤．设这堆煤原来有x吨，可列方程x－3.6＝4.8．
5．借助线段图找等量关系．
线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系，我们可以借助线段图的直观性来分析题意，找出等量关系．
例5．
校园里的香樟树有120棵，龙柏树比香樟树少38棵，龙柏树有多少棵？
分析与解：根据题意画出如下线段图，从图中可以清楚地看到这样的数量关系：龙柏树的棵数＋38＝香樟树的棵数，或香樟树的棵数－龙柏树的棵数＝38．设龙柏树有x棵，可列式：x＋38＝120，或120－x＝38．
1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（B）
A．65×4+4x=480
B．4x=480+65×4
C．65+x=480÷4
D．（65+x）×4=480
2．两辆汽车同时从相距640.8千米的两城相对开出，4.8小时后两车相遇，一辆车每小时行73.5千米，另一辆车每小时行多少千米？（用方程解答）
3．淘气家和笑笑家相距1240m．一天，两人约定在两家之间的路上会合．淘气每分走80m，笑笑每分走75m．两人同时从家出发，多长时间后能相遇？（列方程解答）
4．两地间的路程是700km．甲、乙两辆轿车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．已知每小时甲比乙车多行20km．求乙车的速度．（用方程解）
5．A、B两地间的公路长为436km．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行46km．甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过多少小时两车相遇？（列方程）
6．一列快车和一列慢车从相距660千米的两地同时相对开出，经过4小时相遇．快车平均每小时行90千米．慢车每小时行多少千米？
7．甲乙二人同时从相距360千米的甲乙两地相向而行，7.2小时后相遇．甲的速度是乙的3倍，乙每小时行多少千米？（用方程解）
1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（D ）
A．65×4+4x=480
B．4x=480-65×4
C．65+x=480÷4
D．65+4x=480
2．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（ B ）个．
（1）60x+40=80x???
?（2）80x-60x=40×2?
（3）80x-60x=40
（4）40×2÷（80-60）
（5）40÷（80-60）
（6）80÷40×2．
A.1
B.2
C.3
D.4
3．A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解）
4．一段路全长846千米，甲乙两辆汽车相对而行，甲车每小时行76千米，6小时后两车相遇，问乙车的速度是多少？（用方程解）
5．甲、乙两地相距570千米，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两者相遇，小客车每小时比卡车快
，求两车的速度．（用方程解）
6．甲、乙两站之间的铁路长660千米，一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，4小时后相遇，已知客车的速度是货车的倍，客车和货车每小时各行多少千米？（用方程解）
7．一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发，相向而行．客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？（用方程解答）
8．甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行，从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答）个性化教学辅教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第17讲
方程提升拓展
教学目标
加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能用等式的的性质解简易方程并养成验算的习惯，能够熟练分析题中数量关系并列出方程解答。
教学过程
教师活动
学生活动
1、13比x的3倍少5，算式为（?
?）
A．3x-5=13??????
B．5-3x=
13???
C．3x+5
=
13
2、5个连续的自然数的中间数是a，这5个数的和是（??
?）。
3、甲、乙两辆汽车从A、B两城相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米。x小时相遇，A、B两地相距（??
?）千米。
4、苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要（??
?）元。
答案：1、A
2、5a
3、55X+75X
4、4.5x+6y
5、解方程
(1)
(2)
(3)
答案：40，，
6、把千克奶糖按照每袋千克装在奶糖袋里，可以装多少袋？
÷=6（袋）
7、一列快车从甲地开往乙地需要5时，一列慢车从乙地开往甲地所需的时间比快车多，两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰好与慢车相遇，甲乙两地相距多少千米？
5×（1+）=6（小时）
1÷5=???
1÷6=
（+）×2=????????
1—=??????????
40÷=150（千米）
8、“五一”商场促销，一台冰箱现价1200元，现价比原价低
，这台冰箱原价多少元？（用方程计算）
解：设这台冰箱原价x元，
（1﹣
）x=1200
x=1200
x=2000
答：这台冰箱原价2000元
学生在解题的过程中，不喜欢用方程，很大的原因是不习惯把题中的未知数当作已知条件。学生对“方程”的理解比较形象化、表面化，一说方程仅出现方程的样子，而忽略在列方程时，未知数当作已知条件参与到列式的特点。因此，要重视“用字母表示数”、“方程的意义”两课的学习。如在学习“用字母表示数”一课后的练习中，要进行大量的用含有字母的式子表示数量、数量关系的练习。又如，在学习“方程的意义”时，让学生通过大量的图或文字尝试列方程。因此，学生应要扎扎实实的理解方程的意义和特点，初步感知列方程的方法。根据表示倍数关系的式子设未知数（一般设一倍数为X，另一个数则是几X）根据和数找等量关系列方程。最后总结出：“已知两数和（或差）及它们的倍数关系”这一类应用的规律是：根据两数和（或差）找等量关系，根据两数的倍数关系设未知数。
解较复杂方程
考点一：有小括号的解方程
例题1.1
解方程：
解法一：
解法二：
例题1.2
解方程：
解法一：
解法二：
例题1.3
解方程：
考点二：找出题目的数量关系，列等量关系式
例题2.1
说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：?
①母鸡有30只，是公鸡的2倍。公鸡有几只？
母鸡的只数等于公鸡的只数乘2。设公鸡有只，则有方程：
②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？
甲数等于乙数乘2。设乙数是，则有方程：
③?足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
白色皮的块数等于黑色皮的块数成2。则有方程：
例题2.2
根据题目列关系式：
足球上的白色皮、黑色皮共20块，其中白色皮比黑皮的3倍少4块。黑色皮有几块？题中的等量关系是什么呢？
①
白色皮+黑色皮=20
②
白色皮=黑色皮×3-4
考点三：找出题目较复杂的等量关系进行列方程解决问题
例题3.1
苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？（用方程解答）
解：设梨子的重量为千克
（千克）
答：梨子的重量是200千克，苹果的重量是800千克。
例题3.2
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
解：设女生有人，则男生有人
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
1、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
2、（列等量关系式）甲数是17，比乙数的2倍多5，乙数是多少？
乙数×2+5=甲数
3、（列方程解题）两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
解：设第一个自然数是，则另一个自然数是
48+1=49
4、
糖糖的体重是（?????）千克。
当x=35时，糖糖的体重是（?????）千克。
答案：2x+1.5，71.5
5、只列综合算式或方程，不用计算．
（1）两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，经过几小时两车相遇？
列综合算式是：?????
．
（2）学校食堂六月份买来635千克大米，是七月份的3倍多32千克．七月份买来大米多少千克？
设七月份买来x千克大米，列方程是：????
?．
答案：450÷（a+b）、3x+32=635
6、X=0是方程5X=5的解。??????????????（???）
7、3x＋7>15是方程。????????????????（
??）
8、3(a+b)=10，表示a与b的和的3倍是10。?????（???）
答案：×、×、√
9、根据线段图列出的算式，并解答。
答案：解：设x小时相遇。
50x+40x=270
x=3
答：3小时相遇。
10、看图列方程并解答。
求y的长度。
答案：
4.5y=2y+22.5
解：
2.5y=22.5
y=9
答：y的长度是9米。
11、五年级同学征订《小学数学报》。五（1）班征订份数的与五（2）班的相等，五（1）班订了20份，五（2）班订了多少份？
20×÷
=6÷
=24（份）
12、这幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？
解：设宽的长度是xm，长是2xm，根据题意：
（x+2x）×2=1.8
3x=1.8÷2
3x=0.9
x=0.3
长=0.3×2=0.6m
面积=长×宽=0.6×0.3=0.18m?
13、修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，实际420天完成了，那么实际每天要修多少米？（用方程解）
解：设每天修X米
420X=105×450
解420X=47250
X=112.5
知识点一：方程与用方程解应用题的步骤
1．含有未知数的（
等式
）叫做方程．
2．用方程解应用题的步骤
①弄清题意，设未知量为x
．
设
②分析题意，找等量关系．
找▲（关键）
③根据等量关系列出方程．
列
④解方程．
解
⑤检验答案是不是方程的解．
验
知识点二：找等量关系的方法
1．
根据常见的数量关系找等量关系．
在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系，
如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式．
例1．
一辆汽车每小时行驶56千米，几小时可行驶336千米？
分析与解：根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：每小时行驶的路程×所需要的时间＝行驶的路程，或行驶的路程÷所需要的时间＝每小时行驶的路程．
设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x＝336，或336÷x＝56．
2．根据图形的计算公式找等量关系．
我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长等．这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需要注意的是列方程时．一般要把含有未知数的量放在等式的左边．
例2．
一个长方形的面积是100平方厘米，它的长是25厘米，宽是多少厘米？
分析与解：长方形面积的计算公式：“长方形的面积＝长×宽”是题中的等量关系．设宽是x厘米，可列式25x＝100．
3．根据关键词语找等量关系．
在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多”“比……少”“几倍”以及“和、差、积、商”等词语，我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系．
例3．
学校开展植树活动，五年级植树80棵，比四年级多植树26棵，四年级植树多少棵？
分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵，可以找出这样的等量关系：四年级植树的棵数＋26＝五年级植树的棵数．设四年级植树x棵，可列方程x＋26＝80．
4．根据事情发展的经过找等量关系．
实际问题都有个发展顺序，我们可以根据事情发展的经过来找等量关系．
例4．学校食堂原来有一堆煤，用去3.6吨后，还剩4.8吨．这堆煤原来有多少吨？
分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤＝还剩的煤．设这堆煤原来有x吨，可列方程x－3.6＝4.8．
5．借助线段图找等量关系．
线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系，我们可以借助线段图的直观性来分析题意，找出等量关系．
例5．
校园里的香樟树有120棵，龙柏树比香樟树少38棵，龙柏树有多少棵？
分析与解：根据题意画出如下线段图，从图中可以清楚地看到这样的数量关系：龙柏树的棵数＋38＝香樟树的棵数，或香樟树的棵数－龙柏树的棵数＝38．设龙柏树有x棵，可列式：x＋38＝120，或120－x＝38．
1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（B）
A．65×4+4x=480
B．4x=480+65×4
C．65+x=480÷4
D．（65+x）×4=480
2．两辆汽车同时从相距640.8千米的两城相对开出，4.8小时后两车相遇，一辆车每小时行73.5千米，另一辆车每小时行多少千米？（用方程解答）
解：设另一辆车每小时行X千米
（73.5＋X）×4.8=640.8
X=60
3．淘气家和笑笑家相距1240m．一天，两人约定在两家之间的路上会合．淘气每分走80m，笑笑每分走75m．两人同时从家出发，多长时间后能相遇？（列方程解答）
解：设两人同时从家出发，X分钟后能相遇
（80＋75）X=1240
X=8
4．两地间的路程是700km．甲、乙两辆轿车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．已知每小时甲比乙车多行20km．求乙车的速度．（用方程解）
解：设乙车每小时行X千米，则甲车每小时行X＋20千米
（X＋X＋20）×3.5=700
2X＋20=200
X=90
5．A、B两地间的公路长为436km．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行46km．甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过多少小时两车相遇？（列方程）
解：设在经过X小时两车相遇
（42＋46）X＋42×2=436
88X＋84=436
X=4
6．一列快车和一列慢车从相距660千米的两地同时相对开出，经过4小时相遇．快车平均每小时行90千米．慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行X千米
4X＋90×4=660
X=75
7．甲乙二人同时从相距360千米的甲乙两地相向而行，7.2小时后相遇．甲的速度是乙的3倍，乙每小时行多少千米？（用方程解）
解：设乙每小时行X千米
7.2X＋7.2×3X=360
28.8X=360
X=12.5
1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（
D
）
A．65×4+4x=480
B．4x=480-65×4
C．65+x=480÷4
D．65+4x=480
2．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（ B ）个．
（1）60x+40=80x????（2）80x-60x=40×2?（3）80x-60x=40
（4）40×2÷（80-60）
（5）40÷（80-60）
（6）80÷40×2．
A.1
B.2
C.3
D.4
3．A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解）
解法一：
解法二：
1÷（－）－6
解：设B船又经过X小时到达甲港
=1÷－6
＋=
=9（小时）
=
=9
4．一段路全长846千米，甲乙两辆汽车相对而行，甲车每小时行76千米，6小时后两车相遇，问乙车的速度是多少？（用方程解）
解：设乙车每小时行X小时
76×6＋6X=846
X=65
5．甲、乙两地相距570千米，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两者相遇，小客车每小时比卡车快
，求两车的速度．（用方程解）
解：设卡车每小时行X千米，则小客车每小时行千米（1＋=）
X＋=570÷3
X=90
小客车：90×=100千米
6．甲、乙两站之间的铁路长660千米，一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，4小时后相遇，已知客车的速度是货车的倍，客车和货车每小时各行多少千米？（用方程解）
解：设货车速度是X千米，那么客车的是千米
4X＋×4=660
8.8X=660
X=75
客车：×75=90千米
7．一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发，相向而行．客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？（用方程解答）
解：设X小时后相遇
（90＋65）X=465
X=3
8．甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行，从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答）
解：设从乙城开出的火车平均每小时行驶X千米
（90＋X）×1.2=360－90
90＋X=225
X=135
