个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
授课老师
日
期
上课时间
课
题
分数加减法1
教学目标
1、理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并正确的计算出结果。
2、理解整数加法的运算定律对分数的加法仍然适用，并会运用这些定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
3、体会分数加减运算在生活、生产中的广泛运用。
(
复
习
检
查
)
鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有（
??）
A．3只?????????
B．4
只
??????C．5
只
???????D．6
只
答案
假设全是鸡，根据题干分析可得兔子的只数为：
（22﹣2×8）÷（4﹣2）=6÷2=3（只）
答：兔子有3只．
故选：A．
解答
小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，正确一道得5分，错一道和不做扣2分，
小明正确（
??）道．
A．19
????????B．18
??????C．17
答案
假设全部做对，则做错：
（20×5﹣86）÷（5+2）=14÷7=2（道）；
做对：20﹣2=18（道）．
答：小明正确18道．
故答案为：B．
解答
一个数除以以后，这个数（
）
A．扩大3倍
????????B．缩小3倍?????
C．不变?????
D．大于
(
10
)
(
11
)
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
答案
一个数
÷
=
这个数
×3
；
)
故选：A．
解答
4．分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（
?）
A．12
?????????B．36
????????C．27???????D．不能做
答案
原分数分子是4，现在分数的分子是4+12=16，扩大4倍，
原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为36，即36=9+27．
故选：C．??
解答
如果□37是3的倍数，那么□里可能是（
?）
A．1、5
????????????B．3、8??????????
C．2、5、8
答案
□37是3的倍数，即□+3+7的和是3的倍数，
先把已知的数位上的数字加起来是：3+7=10，10再分别加上2、5、8的和都是3的倍数，
所以□可填2、5、8；
故选：C．
解答
小强把一根长米的绳子对折，再对折后，沿着所有折痕剪开，每根绳子长
米，每根绳子是总长度的
．
答案
每根绳子长的米数：÷4=
×
=（米）；
每根绳子是总长度的：1÷4=
；
答：每根绳子长
米，每根绳子是总长度的．
故答案为：，
．
解答
7．（1）用短除式把140分解质因数．
??????
（2）用短除式求56和42的最大公约数和最小公倍数．
答
案
（1）140=2×2×5×7
（2）所以56和42的最大公约数是2×7=14；最小公倍数2×7×4×3=168．
解答
苹果的质量比梨多
，苹果的质量是梨的（
）
A．
???????B．
?????????C．
?????????D．
甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短（
）
A．
米???
???B．
米
???????C．
3．
+
=（
??）
A．
???????B．
4．3个加上1个是（
）
A．
???????B．
?????????C．1
答
案
C
??A
???A
????C
解答
看谁算的又对又快．
?????????????
??????????????
?????????????
?????????????
答案
；
；
；
；
；
解答
计算：
???????
??????
??????
答案
1
；；2.85；
解答
一块巧克力，小红吃了，小东吃了
，一共吃了
，还剩
没吃．
答案
解：+=
；
????1﹣
=
答：一共吃了
，还剩．
解答
一块地
公顷，其中
种西红柿，
种黄瓜，剩下的种青菜，种青菜的面积占这块地的几分之几？
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
答案
解：
1
﹣
=
﹣
=
；
答：种青菜的面积占这块地的
．
)
(
精
准
突
破
)解答
精讲1
分数的加减
【例1】同分母分数加减（考点：约分、分数互化）
例题：
?????????????????
答案
；
解答
练习：
???????????
????????????
???
??????????
???????????
答案
；
；
；
；
2；
3
解答
【例2】异分母分数加减（考点：通分、分数互化）
例题：
???????????????
答案
?；
解答
练习：
??????????????
??????????
答案
；
；
解答
【例3】整数减分数（考点：分数互化）
例题：
??????????????
??????????
答案
解答
；
；
练习：
??????????????
??????????
(
解答
)
【例4】混合运算（考点：计算与简算）
例题：
???????????
?????????
(
解答
)
(
答案
)；
；
练习：
????????
????????
???
????????
???????
??
????????
????????
(
解答
)
(
答案
)；
；
；
；
；
；
；
；
【例5】含小数（考点：分数与小数互化）
例题：
??????????
???????
(
解答
)
(
答案
)；
；
练习：
??????????
?????????
???
?????????
??????????
(
答案
)2.45；
1；2.1；1.98
；
；
(
解答
)
精讲2
分数的加减与简算
【例6】简算定律
要点：只有同分母加减法才有简算。先看分数、再看符号。例题：加法交换律、加法结合律：
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
答案
)
解答
连减的性质：
??????????????
答案
；
解答
带符号移动：
???????????????
答
案
；
解答
练习：
????????????????
??????
????????
答案
；3；2；
；
解答
【例7】增删小括号
要点：小括号前面是“－”，小括号增删（小括号内都）要变号。同样是先看分数、再看符号。例题：去括号移动后简算：
答案
解答
添括号先算：
?????????????????
答
案
；
(
；
)解答
练习：
???????????????
答案解答
(
；
)要点：计算过程中的分部通分和约分有时能使计算简化
例题：
?????????????????
答案
(
；
)解答
练习：
?????????????????
答案
解答
精讲3
分数加减的简单应用
【例9】列式计算
要点：抓住题目关键词，确定运算顺序，列出正确算式例题：（1）
减去
与
的和，结果是多少？
答案
解答
（2）一个数与0.25的和，减去，差是，求这个数。
答
案
0.525
解答
练习：（1）
与
的和减去它们的差，结果是多少？
答案
解答
（2）从5里减去和另一个数，差是，求这个数。
答案
解答
（3）4.8比一个数的2倍还要多，这个数的5倍是多少？
答
案
11
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
解答
)
【例10】解方程
要点：要运用“等式的性质”使未知数单独出现在方程的一边
例题：“X+、X－、+X”型：????????????
答案
；?
解答
“－X”型：
????????????????????
答案
；?
解答
复合型（把nX先看成一个整体）：
答
案
1.5
解答
练习：
??????????????
?
??????????
???????????
答案
；?1.5；
；??2.5；
?0
解答
【例11】解决问题
1、分率与具体数值
要点：从数据有没有单位来判断是分率还是具体数值，如果是分率要分析单位“1”是谁。例题：请比较以下两题
修路队修一段长2km的公路，第一天修了，第二天修了
，还剩几分之几没修？(隐含的单
位“1”)
答案
解答
修路队修一段长2km的公路，第一天修了
km，第二天修了
km，还剩多少米没修？
解答
练习：（1）仓库里有5吨货物，运出吨，还剩多少没运？
答案
解答
（2）2米长的钢条，第一次截去，第二次截去，还剩多少？
答案
解答
2、比多比少
要点：看清谁比谁多，确定每一步求的是什么量。
例题：一捆3m长的绳子，第一次用去m，第二次比第一次少用m，第三次比第二次多用去m，问剩下多少米没修？
答案
米
解答
练习：拖拉机第一天耕一块地的
，第二天比第一天少耕这块地的
，比第三天多耕这块地的
，还剩下这块地的几分之几没有耕？
答案
解答
3、工作效率与工作量的问题
要点：将总的工作量看成单位“1”，从工作时间得出工作效率。
例题：修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，两队合修4天，修了几分之几？还剩几分之几没有修？
答案
；
解答
练习：改一批考卷，张老师单独改要20分钟，王老师单独改要15分钟，两位老师一起批改5分钟后，改了几分之几？
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
答案
)
解答
4、审题
例题：请审题、仔细比较题目
化肥厂三月份计划生产化肥200吨，结果上半月生产了吨，下半月生产了99.7吨，实际生产多少吨？
答案
204.95吨。
解答
化肥厂三月份计划生产化肥200吨，结果上半月生产了吨，下半月生产了99.7吨，实际多生产多少吨？
答案
4.95吨。
解答
运来两车大米，第一车重4.5吨，比第二车重吨，两车共有大米多少吨？
答案
(
巩
固
练
习
)解答
1．9月份用水量比8月份节约了
，9月份用水量是8月份的（
??
）
A．
?????????B．
???????C．
???????D．
比
多的数是（
??
）
A．
?????
?????B．
?????????C．
一根绳子长3米，比另一根绳子短
米，另一根绳子长是（??
）
A．2
?????????B．3
米
???????C．2
米
???????D．3
4．一根米的钢管，截去后，还剩（??
）
A．
?????????B．
米
???????C．
答
案
A
B
B
A
解答
解答
商店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的．两天一共卖出总数的几分之几？
答案
解：+
=
答：两天一共卖出总数的．
解答
计算（能简算的要简算）
???????????
???????????
???????????
?????????
答案
；；；；3；
?0．
解答
列式计算
比
米短米是多少米？
米比多少米长
米．
答案
解：（1）﹣
=
（米）．
答：比
米短
米是
米．
（2）
﹣=
（米）．
答：
米比
米长米．
(
总
结
优
化
)解答
【知识点1】：异分母分数加减法的算理。
?分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
计算结果能约分的要约成最简分
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
数。
)
【知识点2】：分数加减法混合运算。
?认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充：
【知识点3】：整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。
【知识点4】：（分数与小数）
将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。
注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数
值确定能否运用。
将有限小数化为分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
(
效
果
验
证
)
小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的
，还剩（??
）没有看．
A．
?????
??????B．
???????????C．
有两根2米长的铁丝，第一根剪去
，第二根剪去米，哪根铁丝剩下的长一些？（
）
A．第一根剩下的长一些
??????????B．第二根剩下的长一些
C．两根剩下的一样长
如图的直观示意图是表示（
??）算式的计算过程．
(
A
．
﹣
???????
B
．
+
????????
C
．
)﹣
答
案
B
?B
?A
解答
答
案
√
解答
5．分数单位与的分数单位相差
．
答
案
解：
的分数单位是，的分数单位是，
﹣
=
；
故答案为：
．
解答
计算下列各题，能简算的要简算．
+
+
﹣
??????????4﹣﹣
??????????
++﹣
答案
（1）
+
+
﹣=（
+
）+（
﹣
）=
+0=
；
（2）4﹣
﹣
=4﹣（
+
）=4﹣1=3；
（3）
+
+
﹣
=
+
+
﹣=．
解答
小明看一本故事书，第一天看了，第二天看了．
小明两天共看了这本书的几分之几？
还剩下这本书的几分之几没有看？
答
案
（1）
答：小明两天共看了这本书的．
（2）1
答：还剩下这本书的没有看．
解答
一根钢筋，第一次截去
米，比第二次多截去米，还剩米，这根钢筋的全长多少米？
答案
解：﹣+
+
=
++=+=（米）
答：这根钢筋全长是
米．
解答
一捆电线长5米，第一次用去全长的
，第二次用去全长的
，还剩下全长的几分之几？
解答
工程队修一条千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，第三天又挖了全长的
．这条水渠挖完了吗？（通过计算来说明）
答案
+
+=三天挖了全长的，＜1
答：这条水渠没挖完．
(
强
化
提
升
)解答
(
入：
，
．
答案
解：
﹣
=
﹣
=
故答案为：
，
，
，
．
)将下列分数分别输入右边的流程图，在输出圈的括号内依次填入输出的数，并写出计算过程．输
解答
﹣
=
﹣
=
．
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
答
案
1
﹣（
+
）
=1
﹣
=
答：还剩下全长的
．
)
学校举行作文竞赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的，获二、三等奖的占获奖人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？
答案
解：+﹣1=
﹣1=
．
答：获二等奖的占获奖人数的
．
3、甲乙丙三箱货物共重142(1)千克，其中甲乙两箱共重94(3)千克，乙丙两箱共重83(2)千克，问乙箱重多少千克？
答案
吨。
解答个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
授课老师
日
期
上课时间
课
题
分数加减法1
教学目标
1、理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并正确的计算出结果。
2、理解整数加法的运算定律对分数的加法仍然适用，并会运用这些定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
3、体会分数加减运算在生活、生产中的广泛运用。
1．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有（
??）
A．3只?????????
B．4
只
??????C．5
只
???????D．6
只2．小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，正确一道得5分，错一道和不做扣2分，
小明正确（
??）道．
A．19
????????B．18
??????C．17
3．一个数除以以后，这个数（
）
A．扩大3倍
????????B．缩小3倍?????
C．不变?????
D．大于
4．分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（
?）
A．12
?????????B．36
????????C．27???????D．不能做
如果□37是3的倍数，那么□里可能是（
?）
A．1、5
????????????B．3、8??????????
C．2、5、8
小强把一根长米的绳子对折，再对折后，沿着所有折痕剪开，每根绳子长
米，每根绳子是总长度的
．
7．（1）用短除式把140分解质因数．
??????
（2）用短除式求56和42的最大公约数和最小公倍数．
(
2
)
(
1
)
苹果的质量比梨多
，苹果的质量是梨的（
）
A．
???????B．
?????????C．
?????????D．
甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短（
）
A．
米???
???B．
米
???????C．
3．
+
=（
??）
A．
???????B．
4．3个加上1个是（
）
A．
???????B．
?????????C．1
5．看谁算的又对又快．
?????????????
??????????????
?????????????
?????????????
计算：
???????
??????
??????
一块巧克力，小红吃了
，小东吃了
，一共吃了
，还剩
没吃．
一块地公顷，其中
种西红柿，
种黄瓜，剩下的种青菜，种青菜的面积占这块地的几分之几？
精讲1
分数的加减
【例1】同分母分数加减（考点：约分、分数互化）
例题：
?????????????????
练习：
???????????
????????????
???
??????????
???????????
【例2】异分母分数加减（考点：通分、分数互化）
例题：
???????????????
练习：
??????????????
??????????
【例3】整数减分数（考点：分数互化）
例题：
??????????????
??????????
练习：
??????????????
??????????
【例4】混合运算（考点：计算与简算）
例题：
???????????
?????????
练习：
????????
????????
???
????????
???????
??
????????
????????
【例5】含小数（考点：分数与小数互化）
例题：
??????????
???????
练习：
??????????
?????????
???
?????????
??????????
精讲2
分数的加减与简算
【例6】简算定律
要点：只有同分母加减法才有简算。先看分数、再看符号。例题：加法交换律、加法结合律：
连减的性质：
??????????????
带符号移动：
???????????????
练习：
????????????????
??????
????????
【例7】增删小括号
要点：小括号前面是“－”，小括号增删（小括号内都）要变号。同样是先看分数、再看符号。
例题：去括号移动后简算：
添括号先算：
?????????????????
练习：
???????????????
【例8】分步通分与计算中的约分
要点：计算过程中的分部通分和约分有时能使计算简化
例题：
?????????????????
练习：
?????????????????
精讲3
分数加减的简单应用
【例9】列式计算
要点：抓住题目关键词，确定运算顺序，列出正确算式例题：（1）
减去
与
的和，结果是多少？
（2）一个数与0.25的和，减去，差是，求这个数。练习：（1）
与
的和减去它们的差，结果是多少？
（2）从5里减去
和另一个数，差是，求这个数。
（3）4.8比一个数的2倍还要多，这个数的5倍是多少？
【例10】解方程
要点：要运用“等式的性质”使未知数单独出现在方程的一边
例题：“X+、X－、+X”型：????????????“－X”
型：????????????????????
复合型（把nX先看成一个整体）：
练习：
??????????????
?
??????????
???????????
【例11】解决问题
1、分率与具体数值
要点：从数据有没有单位来判断是分率还是具体数值，如果是分率要分析单位“1”是谁。例题：请比较以下两题
修路队修一段长2km的公路，第一天修了，第二天修了
，还剩几分之几没修？(隐含的单
位“1”)
修路队修一段长2km的公路，第一天修了km，第二天修了
km，还剩多少米没修？
练习：（1）仓库里有5吨货物，运出吨，还剩多少没运？
（2）2米长的钢条，第一次截去，第二次截去，还剩多少？
2、比多比少
要点：看清谁比谁多，确定每一步求的是什么量。
例题：一捆3m长的绳子，第一次用去m，第二次比第一次少用m，第三次比第二次多用去m，问剩下多少米没修？
练习：拖拉机第一天耕一块地的
，第二天比第一天少耕这块地的
，比第三天多耕这块地的
，还
剩下这块地的几分之几没有耕？
3、工作效率与工作量的问题
要点：将总的工作量看成单位“1”，从工作时间得出工作效率。
例题：修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，两队合修4天，修了几分之几？还剩几分之几没有修？
练习：改一批考卷，张老师单独改要20分钟，王老师单独改要15分钟，两位老师一起批改5分钟后，改了几分之几？
4、审题
例题：请审题、仔细比较题目
化肥厂三月份计划生产化肥200吨，结果上半月生产了吨，下半月生产了99.7吨，实际生产多少吨？
化肥厂三月份计划生产化肥200吨，结果上半月生产了吨，下半月生产了99.7吨，实际多生产多少吨？
运来两车大米，第一车重4.5吨，比第二车重吨，两车共有大米多少吨？
1．9月份用水量比8月份节约了
，9月份用水量是8月份的（
??
）
A．
?????????B．
???????C．
???????D．
比
多的数是（
??
）
A．
?????
?????B．
?????????C．
一根绳子长3米，比另一根绳子短
米，另一根绳子长是（??
）
A．2
?????????B．3
米
???????C．2
米
???????D．3
4．一根米的钢管，截去后，还剩（??
）
A．
?????????B．
米
???????C．
看谁算的又对又快．
?????????????
???????????
?????????????
??????????
商店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的．两天一共卖出总数的几分之几？
计算（能简算的要简算）
???????????
???????????
???????????
?????????
列式计算
比
米短米是多少米？
米比多少米长米．
【知识点1】：异分母分数加减法的算理。
?分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
计算结果能约分的要约成最简分数。
【知识点2】：分数加减法混合运算。
?认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充：
【知识点3】：整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。
【知识点4】：（分数与小数）
将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。
注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。
将有限小数化为分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去
掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的
，还剩（??
）没有看．
A．
?????
??????B．
???????????C．
有两根2米长的铁丝，第一根剪去
，第二根剪去米，哪根铁丝剩下的长一些？（
）
A．第一根剩下的长一些
??????????B．第二根剩下的长一些
C．两根剩下的一样长
如图的直观示意图是表示（
??）算式的计算过程．
(
A
．
﹣
???????
B
．
+
????????
C
．
)﹣
4．5个是，再加上4个就等于1．
（判断对错）
分数单位与
的分数单位相差
．
计算下列各题，能简算的要简算．
+
+﹣??????????4﹣
﹣??????????
++﹣
小明看一本故事书，第一天看了，第二天看了．
小明两天共看了这本书的几分之几？
还剩下这本书的几分之几没有看？
一根钢筋，第一次截去
米，比第二次多截去
米，还剩
米，这根钢筋的全长多少米？
一捆电线长5米，第一次用去全长的，第二次用去全长的
，还剩下全长的几分之几？
工程队修一条千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，第三天又挖了全长的
．这条水渠挖完了吗？（通过计算来说明）
(
入：
，
．
)将下列分数分别输入右边的流程图，在输出圈的括号内依次填入输出的数，并写出计算过程．输
学校举行作文竞赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的，获二、三等奖的占获奖人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？
3、甲乙丙三箱货物共重142(1)千克，其中甲乙两箱共重94(3)千克，乙丙两箱共重83(2)千克，问乙箱重多少千克？
