2.4.3 分式方程（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第3课时
考点突破
考点 分式方程的应用
例 （岳阳）我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍.服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用3.6小时.求学生步行的平均速度是多少千米/小时.
思路导引:找出问题中隐含的相等关系式:学生所花时间一服务人员所花时间＝3.6小时，再应用含有学生步行平均速度的未知数的代数式分别表示学生所花时间、服务人员所花时间，进而建立方程解决问题。
方法归纳
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:审清题意，寻找题目中的等量关系；
2.设:直接或间接设出未知数；
3.列:列出分式方程；
4.解:解分式方程；
5.验:检验所得结果是否是原分式方程的根，同时是否符合实际问题；
6.答:写出答案
考题训练
1.（青海）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本，若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
3.（长春）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积。
4.（淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
巩固练习
1.（梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（莱芜模拟）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（厦门模拟）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产____________个零件。
4.（随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格。
5.（苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
6.（十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务.工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
7.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:
根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数。
8.（德阳）大华服装厂生产一件秋冬外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元。
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂
方决定采取打折促销，已知生产一套外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不
低于30元。
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润＝销售价一固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣的基础上实施更大优惠，对普通客户在10月份最低折扣的基础上实施价格上浮，已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率.
9.某市为搞好环保民居建设，进行了污水排放管道的扩建工程.招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作24天可完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工1天，需付工程款3.5万元，乙队施工1天，需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
参考答案
考点突破
例 解:设学生步行的平均速度是为x千米/小时.根据题意列方程，得:
＝3.6，解得x＝4.
经检验:x＝4是所列方程的解，且符合题意.
答：学生步行的平均速度是4千米/小时。
考题训练
A 2. B
3.解:设原计划平均每月的绿化面积为x km2，则实际平均每月绿化面积是1.5x km2.
依题意得，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意.
答:原计划平均每月的绿化面积为10 km2。
4.解:设原计划每小时检修管道为x米，则实际每小时检修的长度为1.2 x米.
根据题意，得。解得x＝50。经检验，x＝50是方程的解且符合题意。
答:王师傅原计划每小时检修管道50米。
巩固练习
A 2. B 3. 15
解:设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（x＋1.8）元，
根据题意，得，解得x＝1.2.经检验，x＝1.2是分式方程的解，且符合题意.
x＋1.8＝1. 2＋1.8＝3（元）.
答:咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元.
5.解:设乙每小时做工面彩旗，则甲每小时做（x＋5）面彩旗，根据题意，得.
解这个方程.得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的解. ∴x＋5＝30（面）.
答:甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.
6.解:设引人新设备前工程队每天改造管道2米.由题意，得,解得x＝30.
经检验.x＝30是原方程的解，且符合题意.
答:引入新设备前工程队每天改造管道30米.
7.解:设共有1个小伙伴.依题意，得.解得x＝8.
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意。
答：小伙伴们的人数为8人。
8.解:（1）设里料的单价为每米x元，则面料单价为每米（2x＋10）元，
可列方程1. 2（2x＋10）＋0. 8x＝76，解得x＝20.所以2x＋10＝2×20＋10＝50（元）.
答：里料单价每米20元，面料单价每米50元.
（2）①由题意可知:150m－76－14≥30，解得m≥0.8，∴m的最小值是0.8.
②设降价率为x％，则有，解得x＝5.
经检验x＝5是分式方程的解，且符合题意。
答:VIP客户享受降价率为5％。
9.解:（1）设乙队单独完成需x天。
根据题意，得，解这个方程，得x＝90。
经检验，x＝90是原方程的解。所以，乙队单独完成需90天。
（2）如果由甲队单独完成该工程需60天，小于70天，则所需要费用为60×3.5＝210（万元）
由于乙队单独完成该工程需90天，大于70天，所以不能让乙队单独完成该工程.
设甲、乙两队全程合作完成需y天，则有（＋）y＝1.解得y＝36.
则由甲、乙两队全程合作完成该工程所需的费用为36×3.5＋36×2＝198（万元）.
综上可知，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第3课时
考点突破
考点 分式方程的应用
例 （岳阳）我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍.服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用3.6小时.求学生步行的平均速度是多少千米/小时.
思路导引:找出问题中隐含的相等关系式:学生所花时间一服务人员所花时间＝3.6小时，再应用含有学生步行平均速度的未知数的代数式分别表示学生所花时间、服务人员所花时间，进而建立方程解决问题。
方法归纳
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:审清题意，寻找题目中的等量关系；
2.设:直接或间接设出未知数；
3.列:列出分式方程；
4.解:解分式方程；
5.验:检验所得结果是否是原分式方程的根，同时是否符合实际问题；
6.答:写出答案
考题训练
1.（青海）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本，若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
3.（长春）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积。
4.（淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
巩固练习
1.（梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（莱芜模拟）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（厦门模拟）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产____________个零件。
4.（随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格。
5.（苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
6.（十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务.工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
7.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:
根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数。
8.（德阳）大华服装厂生产一件秋冬外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元。
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂
方决定采取打折促销，已知生产一套外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不
低于30元。
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润＝销售价一固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣的基础上实施更大优惠，对普通客户在10月份最低折扣的基础上实施价格上浮，已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率.
9.某市为搞好环保民居建设，进行了污水排放管道的扩建工程.招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作24天可完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工1天，需付工程款3.5万元，乙队施工1天，需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
参考答案
考点突破
例 解:设学生步行的平均速度是为x千米/小时.根据题意列方程，得:
＝3.6，解得x＝4.
经检验:x＝4是所列方程的解，且符合题意.
答：学生步行的平均速度是4千米/小时。
考题训练
A 2. B
3.解:设原计划平均每月的绿化面积为x km2，则实际平均每月绿化面积是1.5x km2.
依题意得，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意.
答:原计划平均每月的绿化面积为10 km2。
4.解:设原计划每小时检修管道为x米，则实际每小时检修的长度为1.2 x米.
根据题意，得。解得x＝50。经检验，x＝50是方程的解且符合题意。
答:王师傅原计划每小时检修管道50米。
巩固练习
A 2. B 3. 15
解:设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（x＋1.8）元，
根据题意，得，解得x＝1.2.经检验，x＝1.2是分式方程的解，且符合题意.
x＋1.8＝1. 2＋1.8＝3（元）.
答:咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元.
5.解:设乙每小时做工面彩旗，则甲每小时做（x＋5）面彩旗，根据题意，得.
解这个方程.得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的解. ∴x＋5＝30（面）.
答:甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.
6.解:设引人新设备前工程队每天改造管道2米.由题意，得,解得x＝30.
经检验.x＝30是原方程的解，且符合题意.
答:引入新设备前工程队每天改造管道30米.
7.解:设共有1个小伙伴.依题意，得.解得x＝8.
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意。
答：小伙伴们的人数为8人。
8.解:（1）设里料的单价为每米x元，则面料单价为每米（2x＋10）元，
可列方程1. 2（2x＋10）＋0. 8x＝76，解得x＝20.所以2x＋10＝2×20＋10＝50（元）.
答：里料单价每米20元，面料单价每米50元.
（2）①由题意可知:150m－76－14≥30，解得m≥0.8，∴m的最小值是0.8.
②设降价率为x％，则有，解得x＝5.
经检验x＝5是分式方程的解，且符合题意。
答:VIP客户享受降价率为5％。
9.解:（1）设乙队单独完成需x天。
根据题意，得，解这个方程，得x＝90。
经检验，x＝90是原方程的解。所以，乙队单独完成需90天。
（2）如果由甲队单独完成该工程需60天，小于70天，则所需要费用为60×3.5＝210（万元）
由于乙队单独完成该工程需90天，大于70天，所以不能让乙队单独完成该工程.
设甲、乙两队全程合作完成需y天，则有（＋）y＝1.解得y＝36.
则由甲、乙两队全程合作完成该工程所需的费用为36×3.5＋36×2＝198（万元）.
综上可知，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_