2.4.1 分式方程（含答案）
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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第1课时
考点突破
考点1 分式方程的概念
例1 下列式子属于分式方程的是（ ）
B. C. D.
思路导引:根据分式方程的概念，要判断是不是分式方程，只需观察分母是否含有未知数即可。
方法归纳
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（1）分式方程的主要特征是:①含分母；②分母中含有未知数。
（2）分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数。
考题训练
1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.请找出下列方程中的分式方程.
（1）；（2）＝0；（3）；
（4）；（5）（a是常数）。
考点2 用分式方程表示实际问题中的等量关系
例2 （甘肃）某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
B. C. D.
思路导引：本题考查分式方程的应用，解题的关键是将题中的相等关系用含有未知数的代数式表示，用含有x的代数式表示现在平均每天生产的机器数量，再根据题中关于时间的相等关系列方程即可。
方法归纳
用分式方程表示实际问题中的等量关系与列一次方程（组）解应用题基本相同，关键是审清题意，寻找题目中所蕴含的等量关系，找等量关系常有以下几种方法:
（1）从题中反映的基本数量关系确定等量关系；
（2）根据周长、面积和体积公式确定等量关系；
（3）根据常见的数量关系确定等量关系；
（4）抓住关键句子确定等量关系；
（5）借助线段图确定等量关系；
（6）抓住“不变量”确定等量关系；
（7）利润÷成本价＝商品利润率
考题训练
3.（本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（ ）
A. B. C. D.
4.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
5.（内江）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这两个数的倒数和为，求这个两位数.如果设十位数字为x，则个位数字为____________，由题意，得方程________________________________。
7.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列方程为___________________________________。
巩固练习
1.下列式子，是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15％，求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20％，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加上17，分母减去4，所得的新分数是原分数的倒数，则原分数为_______________________。
6.（淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是______________。
7.某乡要修筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成，如果由乙队做，要超过规定日期3天完成.现在由甲队、乙队合作2天后，余下的工程由乙队独做，恰能在规定的日期完成设规定日期为x天，下面的方程中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？若设派x人挖土，其他人运土，则下列方程中:①；②；③；④，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，某校办工厂将甲、乙两种原料混合后，其混合后的单价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，试求混合后的单价.请你设合适的未知数并列出方程.
11.请你编拟一道应用题，并根据题意，列出分式方程.
参考答案
考点突破
例1 D
C
解：（1）（2）（4）是分式方程
C 4. A 5. A
2x
巩固练习
D 2. A 3. D 4. A
5. 6.
7. D 8. D 9. C
10.解:若设混合后的单价为每千克x元，则根据等量关系“甲种原料的重量＋乙种原料的重量＝原料的总重量”可得方程。
11.解:答案不唯一，如可编拟应用题如下:
甲、乙两个车间分别制造相同的机器零件，已知甲车间每小时比乙车间多制造10个机器零件，这样甲车间制造170个机器零件与乙车间制造160个所用时间相同，求乙车间每小时制造机器零件多少个？
设乙车间每小时制造机器零件x个，根据题意，得。
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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第1课时
考点突破
考点1 分式方程的概念
例1 下列式子属于分式方程的是（ ）
B. C. D.
思路导引:根据分式方程的概念，要判断是不是分式方程，只需观察分母是否含有未知数即可。
方法归纳
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（1）分式方程的主要特征是:①含分母；②分母中含有未知数。
（2）分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数。
考题训练
1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.请找出下列方程中的分式方程.
（1）；（2）＝0；（3）；
（4）；（5）（a是常数）。
考点2 用分式方程表示实际问题中的等量关系
例2 （甘肃）某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
B. C. D.
思路导引：本题考查分式方程的应用，解题的关键是将题中的相等关系用含有未知数的代数式表示，用含有x的代数式表示现在平均每天生产的机器数量，再根据题中关于时间的相等关系列方程即可。
方法归纳
用分式方程表示实际问题中的等量关系与列一次方程（组）解应用题基本相同，关键是审清题意，寻找题目中所蕴含的等量关系，找等量关系常有以下几种方法:
（1）从题中反映的基本数量关系确定等量关系；
（2）根据周长、面积和体积公式确定等量关系；
（3）根据常见的数量关系确定等量关系；
（4）抓住关键句子确定等量关系；
（5）借助线段图确定等量关系；
（6）抓住“不变量”确定等量关系；
（7）利润÷成本价＝商品利润率
考题训练
3.（本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（ ）
A. B. C. D.
4.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
5.（内江）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这两个数的倒数和为，求这个两位数.如果设十位数字为x，则个位数字为____________，由题意，得方程________________________________。
7.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列方程为___________________________________。
巩固练习
1.下列式子，是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15％，求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20％，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加上17，分母减去4，所得的新分数是原分数的倒数，则原分数为_______________________。
6.（淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是______________。
7.某乡要修筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成，如果由乙队做，要超过规定日期3天完成.现在由甲队、乙队合作2天后，余下的工程由乙队独做，恰能在规定的日期完成设规定日期为x天，下面的方程中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？若设派x人挖土，其他人运土，则下列方程中:①；②；③；④，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，某校办工厂将甲、乙两种原料混合后，其混合后的单价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，试求混合后的单价.请你设合适的未知数并列出方程.
11.请你编拟一道应用题，并根据题意，列出分式方程.
参考答案
考点突破
例1 D
C
解：（1）（2）（4）是分式方程
C 4. A 5. A
2x
巩固练习
D 2. A 3. D 4. A
5. 6.
7. D 8. D 9. C
10.解:若设混合后的单价为每千克x元，则根据等量关系“甲种原料的重量＋乙种原料的重量＝原料的总重量”可得方程。
11.解:答案不唯一，如可编拟应用题如下:
甲、乙两个车间分别制造相同的机器零件，已知甲车间每小时比乙车间多制造10个机器零件，这样甲车间制造170个机器零件与乙车间制造160个所用时间相同，求乙车间每小时制造机器零件多少个？
设乙车间每小时制造机器零件x个，根据题意，得。
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