上海市民立中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-5：碰撞与动量守恒 单元复习题（含解析）

碰撞与动量守恒
1．光滑水平地面上，A，B两物块质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩到最短时 ( )
A．A、B系统总动量为2mv
B．A的动量变为零
C．B的动量达到最大值
D．A、B的速度相等
2．粗糙水平地面上的物体，在一个水平恒力作用下做直线运动，其v-t图象如图所示，下列物理量中第1s内与第2s内相同的是
A．摩擦力的功
B．摩擦力的冲量
C．水平恒力的功
D．水平恒力的冲量
3．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。设火箭加速上升的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，则加速阶段火箭的动量（ ）
A．与发动机的推力成正比 B．与它的位移成正比
C．与它所经历的时间成正比 D．与它的动能成正比
4．一质量为60kg建筑工人不慎从3.2m米高处自由下落到一个安全网上。若此人从接触安全网到陷至最低点经历了0.2s，则此人对安全网产生的平均冲击力大小为（g取10m/s2，不计空气阻力）
A．600N B．1800N
C．2400N D．3000N
5．马路”低头族”已经成为交通安全的一个大问题，一个小朋友手拿手机正在过马路，突然一阵急促鸣笛，手机掉在地上，还好有惊无险，小朋友没事，手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套，可是屏还是摔碎了。如果手机质量为180克，从静止开始下落，开始离地高度为0. 8米，与地面的撞击时间为0. 04秒，且落地后不再反弹，重力加速度g取，那么手机在与地面作用的过程中，地面对手机作用力的大小为
（ ）
A．19. 8N B．18. 0N C．16. 2N D．18. 18N
6．如图所示，水平地面上有倾角为、质量为m的 光滑斜面体，质量也为m的光滑直杆穿过固定的竖直滑套，杆的底端置于斜而上高为h的位置处.现将杆和斜面体由静止自由释放，至杆滑到斜面底端（杆始终保持竖直状态），对该过程下列分折中正确的是（重力加速度为g）
A．杆和斜面体组成的系统动量守恒
B．斜面体对杆的支持力不做功
C．杆与斜面体的速度大小比值为sin
D．杆滑到斜面底端时，斜面体的速度大小为cos
7．航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化 (即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力．已知单个正离子的质量为m,电荷量为q,正、负极栅板间加速电压为U,从喷口喷出的正离子所形成的电流为I．忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对卫星质量的影响．该发动机产生的平均推力F的大小为
A． B． C．D．
8．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为(　　)
A． B． C． D．
9．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为I，进入泥潭直到停止的过程称为II，下列正确的是（　　）
A．过程I钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程II中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C．过程II中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能
D．过程II中钢珠动量的改变量小于阻力的冲量
10．如图所示，横截面为三角形、两种材料拼接而成的斜面体，BD界面平行于底边CE，两侧面与水平面间夹角分别为α和β，且a<β。已知小物体P从A点由静止沿左侧面加速下滑至B点，又匀速到C点，所用时间为t1、合外力对P做功为W1、摩擦力的冲量为I1、支持力的冲量为I2；若该小物体从A点沿右侧面下滑，所用时间为t2、合外力对P做功为W2、摩擦力对P的冲量为I3、支持力对P的冲量为I4，则下列判定正确的是（　　）
A．t1>t2 B．I1>I3 C．I2>I4 D．W1>W2
11．有一倾角为30°光滑斜面，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在斜面底端，上端与一质量为m的滑块A连接，A处于静止状态．另一质量也是m的滑块B在距离滑块A为L处由静止释放，A、B相碰后粘在一起沿斜面向下运动，A、B均可以视为质点，则下列说法正确的是
A．滑块B与A碰撞前瞬间B的速度为
B．AB滑块相碰前弹簧所具有的弹性势能为
C．整个过程损失的机械能为
D．当A、B滑块速度减为零时弹簧弹力的大小为mg
12．类比是一种常用的研究方法。我们在直线运动的教学中，由v-t图线和横轴围成的面积求位移的大小从而推出位移公式。请你借鉴此方法分析下列说法，其中正确的是：（ ）
A．由F-v(力-速度)图线和横轴围成的面积数值上等于对应速度变化过程中力做功的功率
B．由F-t(力-时间)图线和横轴围成的面积数值上等于对应时间内力的冲量
C．由F-x(力-位移)图线和横轴围成的面积数值上等于对应位移内力所做的功
D．由U-I(电压-电流)图线和横轴围成的面积数值上等于对应电流变化过程中的电功率
13．某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将A球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的B球放在斜槽轨道末水平段的最右端上，让A球仍从同一固定点处由静止开始滚下，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
（1）在以下选项中，哪些是本次实验必须测量的物理量________.
A．两球的质量mA、mB
B．A球的释放点离斜槽末端的竖直高度h
C．线段OM、OP、ON的长度
D．斜槽末端离纸面的竖直高度H
（2）在本实验中，根据实验测得的数据，当关系式_______________成立时，即可验证碰撞过程中动量守恒．
14．气垫导轨是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成“气垫”，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上运动时可不计摩擦，现用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，有以下实验步骤：
A．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时器结束计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2；
B．在A、B间水平放入一个轻弹簧（长度忽略不计），用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置；
C．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平；
D．读出初始时滑块A档板C的距离L1和滑块B到挡板D的距离L2；
E．______ 。
（1）将实验步骤补充完整；
（2）实验步骤补充完整后，正确的顺序是______ ；
（3）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是______ 。
15．冰球运动是一项对抗性极强的冰雪体育竞技项目．如图所示，甲、乙两冰球运动员为争抢冰球而合理水平冲撞，冲撞过程中运动员手中的冰球杆未与地面接触．已知甲运动员的总质量为m1=50kg，乙运动员的总质量为m2=60kg，冲撞前两运动员速度大小均为v0=4m/s，冲撞结束，甲被撞回，速度大小为v1=1.4m/s，如果冲撞接触时间为0.2s，忽略冰球鞋与冰面间的摩擦．问：
（1）撞后乙的速度v2大小是多少?方向又如何?
（2）冲撞时两运动员相互间的平均作用力多大?
16．如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为0.5m，质量为0.6kg．在第一块长木板的最左端放置一质量为0.98kg的小物块已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．一颗质量为0.02kg的子弹以的150m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g取10m/s2(结果保留2位有效数字)
(1)分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动．
(2)求整个运动过程中最后一块长木板运动的距离．
17．如图所示，足够长的光滑水平地面上有一个质量为m的小球，其右侧有一质量为M的斜劈，斜劈内侧为光滑圆弧。小球左侧有一轻弹簧，弹簧左侧固定于竖直墙壁上，右端自由。某时刻，小球获得一水平向右的初速度v0，求：
(1)若小球恰好不飞出斜劈，则斜劈内侧的圆弧半径R为多大；
(2)若小球从斜劈滚下后，能够继续向左运动，则弹簧具有的最大弹性势能Ep为多少；
(3)若整个过程中，弹簧仅被压缩一次，求满足此条件的的范围
18．如图所示，质量为m=0.5kg的小球用长为r=0.4m的细绳悬挂于O点，在O点的正下方有一个质量为m1=1.0kg的小滑块，小滑块放在一块静止在光滑水平面上、质量为m2=1.0kg的木板左端．现将小球向左上方拉至细绳与竖直方向夹角θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与小滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰后瞬间细绳对小球的拉力比碰前瞬间的减小了△T=4.8N，而小滑块恰好不会从木板上掉下．已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.12，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）碰后瞬间小球的速度大小；
（2）木板的长度．
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
A：A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，初始时总动量为mv；弹簧被压缩到最短时，A、B系统总动量仍为mv．故A项错误．
BCD：A在压缩弹簧的过程中，B做加速运动，A做减速运动，两者速度相等时，弹簧压缩量最大，然后B继续加速，A继续减速，所以弹簧压缩最短时，B的动量未达到最大值．弹簧被压缩到最短时，A、B的速度相等，A的动量不为零．故BC两项错误，D项正确．
【点睛】
两物体沿一直线运动，速度不等时，两者间距离发生变化；当两者速度相等时，两物体间距离出现极值．
2．D
【解析】
由图像可知，物体在摩擦力和恒力F作用下先向正方向做匀减速运动，然后反向加速，由图像可知，第1s内与第2s内的位移不同，则摩擦力的功不同，水平恒力的功也不同，选项AC错误；第1s内与第2s内摩擦力的方向不同，则摩擦力的冲量不同，选项B错误；水平恒力的冲量I=Ft，则水平恒力的冲量相同，选项D正确.
3．C
【解析】
【详解】
火箭加速上升的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，合外力力不变，根据动量定理可得：
合
加速阶段火箭的动量为：
所以加速阶段火箭的动量与它所经历的时间成正比，故C正确，A、B、D错误；
故选C。
4．D
【解析】
【详解】
设人刚落到安全网瞬间的速度为v．对人自由下落的过程有：

选取人接触安全网的过程为研究过程，取向下为正方向．设安全网对人的平均作用力为F，由动量定理有：
（mg-F）t=0-mv?
得：
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
设手机落地速度为v，对自由落体的过程，，有：
解得：
对手机和底面相碰的过程，，取向上为正，由动量定理：
带入数据解得：
即地面对手机作用力的支持力为19.8N，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
A．杆和斜面体组成的系统受的合外力不为零，则系统的动量不守恒，选项A错误；
B．斜面体对杆的支持力的方向垂直斜面向上，与杆的位移方向夹角为钝角，则斜面体对杆的支持力对杆做负功，选项B错误；
C．根据杆和斜面的位移关系，，可得到速度之比为，选项C错误；
D．杆滑到斜面底端时，由能量关系：
联立解得斜面体的速度大小为cos，选项D正确。
7．A
【解析】
以正离子为研究对象，由动能定理得，时间内通过的总电量为，喷出的总质量为．由动量定理可知正离子所受平均冲量，由以上式子可得，根据牛顿第三定律可知，发动机产生的平均推力，故A正确．
8．B
【解析】
【分析】
人和船组成的系统所受合外力为0，满足动量守恒，由位移与时间之比表示速度，根据动量守恒定律进行分析与计算；
【详解】
设人走动时船的速度大小为，人的速度大小为，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的速度为正方向。
则，
根据动量守恒定律：
则得：
解得渔船的质量：，故选项B正确，选项ACD错误。
【点睛】
人船模型是典型的动量守恒模型，体会理论知识在实际生活中的应用，关键要注意动量的方向。
9．AD
【解析】
【详解】
A．过程I中由动量定理知钢珠动量的改变量等于重力的冲量，故A正确；
B．规定竖直向上为正方向，全过程由动量定理知
I阻-mgt1-mgt2=0
可知
I阻=mgt1+mgt2
故B错误；
C．由能量守恒知，过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅱ损失的重力势能和过程Ⅰ中增加的动能之和，故C错误；
D．规定竖直向上为正方向，过程Ⅱ中由动量定理知
I阻-mgt2=Δp
故D正确。
故选AD。
10．ABC
【解析】
【详解】
A．物体下滑过程由牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma
知
a=gsinθ-μgcoθ
由运动学公式知
又
<
联立得
t1>t2
故A正确；
B．由物块左侧斜面的运动可知
BC段下滑力与摩擦力平衡。右侧斜面的倾角增大，下滑力增大，滑动摩擦力减小，故物块在右侧斜面一直加速下滑；右侧斜面的滑动摩擦力比左侧对应位置小，用时也短，故
I1>I3
故B正确；
C．由支持力
FN=mgcosθ和<
知
FN左>FN右且t1>t2
故
I2>I4
故C正确；
D．在斜面上克服摩擦力做功
Wf=μmgx（x为对应的水平位移）
可知
WfAB＞WfAD、WfBC＞WfDE，
斜面上的全过程重力做功相同，所以
W1故D错误。
故选ABC。
11．BC
【解析】
【详解】
A．滑块B下滑距离L的过程，由动能定理可知：，解得，故A错误；
B．碰撞前A处于平衡状态，根据平衡可知，此时 ，故B正确；
C．碰撞过程动量守恒则 ，根据能量守恒可知损失的机械能为，故C正确；
D．AB系统的平衡位置为，所以当弹簧弹力的大小为mg时，AB两个物体恰好运动到平衡位置，此时AB的速度最大，故D错误．
12．BC
【解析】
【详解】
A.由 P=Fv可知F-v图线和横轴围成的面积数值上等于对应速度内力做功的功率，无法求出对应速度变化过程中力做功的功率，选项A错误；
B. F-t图线中任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于Ft，即冲量，选项B正确；
C.F-x图线和横轴围成的面积表示Fx，由F-x（力-位移）图线和横轴围成的面积数值上等于对应位移内力所做的功，选项C正确；
D.由U-I（电压-电流）图线，根据公式P=UI可知，根据U与I的坐标值的乘积求出对应电流做功的功率，无法求出对应的电流变化过程中的电功率，选项D错误。
故选BC。
13．AC maOP=maOM+mbON
【解析】
【分析】
【详解】
球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则有，两边同时乘以时间t得，结合平抛运动的规律有，当该关系式成立时，即可验证碰撞过程动量守恒，因此实验需要测量：两球的质量，两球做平抛运动的水平位移，故AC正确．
14．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB ECBDA
【解析】
【分析】
【详解】
滑块在气垫导轨上做匀速直线运动，根据A、B运行的距离和时间可以求出分开时的速度，根据动量守恒定律得，又，则，知还需要测量A、B的质量，故E应为用天平分别测出滑块AB的质量；正确的实验步骤应先安装调节仪器，然后再进行实验，故应为CBDEA；
15．（1）0.5m/s；方向与甲碰前速度方向相同（2）1350N
【解析】
【详解】
解：(1)取甲碰前的速度方向为正方向，对两甲、乙组成的系统，由动量守恒定律得：
代入数据得：；方向与甲碰前速度方向相同
(2)取甲碰前的速度方向为正方向，以甲为研究对象，设冲撞时平均作用力大小为，由动量定理得，有：
代入数据得：
16．(1) 物块滑上第五块木板(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设子弹、小物块、长木板的质量分别为,子弹的初速度为子弹击中小物块后二者的共同速度为由动量守恒定律
①
子弹击中小物块后物块的质量为，且.设当物块滑至第块木板时，木板才开始运动
②
其中分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数.
由式解得
即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动.
(2) 令物块滑上第五块木板上时，满足:
之后物块继续减速，第五块木板加速直至共速后一起减速，
图象如图:
17．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
(1) 若小球恰好不飞出斜劈，则小球到达最高点时二者的速度恰好相等，选取向右为正方向，由动量守恒可得：
mv0=(m+M)v
又

联立解得
(2) 设小球第一次从斜劈B滑下离开时，小球和斜劈B的速度分别为v1和v2
以向右为正方向，由动量守恒可得
mv0=mv1+Mv2
由机械能守恒可得

联立解得小球速度为

斜劈B速度为

小球压缩弹簧的过程中系统的机械能守恒，小球的动能转化为弹簧的弹性势能，则：
(3) 设若整个过程中，弹簧仅被压缩一次，说明小球与斜劈分离后小球的速度方向必定向左，而且大小小于等于斜劈的速度大小，即：，即

可得：

则
18．（1）0.4m/s（2）0.3m
【解析】
（1）小球下摆过程，机械能守恒
mgrcos600 =mv2
v = 2m/s
小球与小滑块碰撞前、后瞬间，由向心力公式可得
T－mg =
T ′－mg =
依题意，碰撞前、后瞬间拉力大小减小量为△T = T－T ′ = 4.8N
联立求得碰后瞬间小球的速度大小为
v ′ = 0.4m/s
（2）小球与小滑块碰撞过程，动量守恒
mv = －mv ′ + m1v1
v1 =( v + v′ ) = 1.2m/s
小滑块在木板上滑动过程中，动量守恒
m1v1= (m1 + m2)v2
v2 =v1 = 0.6m/s
由能量守恒可得
μm1gL =m1v12 － (m1 + m2)v22
L = 0.3m