上海市中原中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-5：碰撞与动量守恒 单元复习题（含解析）

碰撞与动量守恒
1．如图，质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间距离x随各量变化的情况是（ ）
A．其他量不变，R越大x越小
B．其他量不变，M越大x越小
C．其他量不变，m越大x越小
D．其他量不变，μ越大x越小
2．如图所示，左图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图．跳楼机由静止从a自由下落到b，再从b开始以恒力制动竖直下落到c停下．已知跳楼机和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g．则
A．从a到b与从b到c的运动时间之比为2：1
B．从a到b，跳楼机座椅对游客的作用力与游客的重力大小相等
C．从a到b，跳楼机和游客总重力的冲量大小为
D．从b到c，跳楼机受到制动力的大小等于2mg
3．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球又叠放在一起，从高度为h处自由落下，且远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2=3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为（ ）
A．h B．2h C．3h D．4h
4．有一种灌浆机可以将某种涂料以速度v持续喷在墙壁上，假设涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为ρ，若涂料产生的压强为p，不计涂料重力的作用，则墙壁上涂料厚度增加的速度u为(　　)
A． B． C． D．
5．如图所示，光滑细杆BC和AC构成直角三角形ABC，其中AC杆竖直，BC杆和AC杆间的夹角θ=37°，两根细杆上分别套有可视为质点的小球P、Q质量之比为1︰2．现将P、Q两个小球分别从杆AC和BC的项点由静止释放，不计空气阻力，sin37°=0.6．则P、Q两个小球由静止释放后到运动至C点的过程中，下列说法正确的是
A．重力的冲量之比为1︰1 B．重力的冲量之比为5︰6
C．合力的冲量之比为5︰8 D．合力的冲量之比为5︰2
6．台球以10m/s的速度沿与框边垂直的方向撞击后以8m/s的速度反向弹回．若球与框边的接触时间为0.1s，则台球在与边框碰撞的过程中，它的平均加速度大小和方向为（ ）
A．20m/s2沿球弹回的方向 B．20m/s2沿球撞击的方向
C．180m/s2沿球弹回的方向 D．180m/s2沿球撞击的方向
7．水柱以速度v垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ）
A．ρSv B．ρSv C．ρS v2 D．ρSv2
8．若“神舟”五号飞船在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则（ ）
A．它的速度大小不变，动量也不变 B．它不断克服地球对它的万有引力做功
C．它的速度大小不变，加速度等于零 D．它的动能不变，引力势能也不变
9．在光滑水平面上静止着物体A，物体B与一质量不计的弹簧相连并以一定速度与A相碰，如图所示，则弹簧被压缩的过程中
①当弹簧处于最大压缩状态时，两物体速度相等
②只有A、B速度相等时，系统的动量才守恒
③作用过程中，系统的动量总是守恒的
④A、B速度相等时，系统动能最小
下列选项组，完整、正确的一组是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④
10．初速度为零的某质点的加速度随时间变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B．第1s内与第3s内质点动量变化量之比为1：3
C．第1s内与第3s内质点动量变化率之比为1：3
D．第1s内与第3s内质点通过的位移之比为1：3
11．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量分别为mA=1kg，mB=2kg，规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化量-4kg?m/s，则下列说法正确的是
A．左方是A球
B．B球动量的变化量为4kg?m/s
C．碰撞后A、B两球速度大小之比为5：2
D．经过验证两球发生的碰撞是弹性碰撞
12．狗是人类最忠实的朋友，但是也会给环境、秩序，甚至人身安全带来威胁．据报道，某小区内，处在三楼的金毛犬，看到楼下外出归来的主人异常激动，从阳台水平飞出后落到主人头部，将主人的颈椎砸折．不考虑空气阻力，则在从阳台水平飞出后
A．与人相撞前，金毛犬速度的方向不可能总与重力的方向垂直
B．与人相撞前，金毛犬单位时间内速率的变化量总是不变
C．与人相撞过程中，金毛犬对主人的作用力大小与它的重力有关
D．与人相撞过程中，金毛犬对主人作用力的方向与它动量的变化方向相同
13．做“验证动量守恒定律”的实验装置如图所示．图中斜槽与水平槽平滑连接，按要求安装好仪器后开始实验．先不放被碰小球，使入射球从斜槽上的M点由静止滚下落地，重复实验若干次；然后把被碰小球静止放在槽的水平部分的前端边缘N处(槽口)，再使入射球从斜槽上的M点由静止滚下．重复实验若干次，并在白纸上记录下重锤在记录纸上的竖直投影点和每次实验时小球落点的平均位置，从左至右依次为O、A、B、C点，测得两小钢球直径相等，入射小球和被碰小球的质量分别为m1、m2，且m1=2m2．
下列有关本实验的说法中正确的有：
A．未放被碰小球和放了被碰小球m2?时，入射小球m1?的落点分别为A、B
B．未放被碰小球和放了被碰小球m2?时，入射小球m1?的落点分别为B、A
C．未放被碰小球和放了被碰小球m2?时，入射小球m1的落点分别为C、A
D．在误差允许的范围内若测得|OC|＝2|AB|，则说明碰撞过程中由m1?、m2?两球组成的系统满足动量守恒定律
14．在“验证动量守恒定律”的实验中,请回答下列问题.
(1)实验记录如图(甲)所示,则A球碰前做平抛运动的水平位移是图中的_________,B球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的________.(两空均选填“OM”“OP”或“ON”)?
(2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力,这对实验结果_______(选填“会”或“不会”)产生误差.?
(3)在“验证动量守恒定律”的实验中.某同学用如图(乙)所示的装置进行了如下的操作:
①先调整斜槽轨道,使末端的切线水平,在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于靠近槽口处,使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O.
②将木板向右平移适当的距离,再使小球a从原固定点由静止释放,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B．
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从原固定点由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C．
④用天平测量a,b两小球的质量分别为ma,mb,用刻度尺测量白纸O点到A,B,C三点的距离分别为y1,y2和y3.用本实验中所测得的量来验证两球碰撞过程动量守恒,其表达式为________________.
15．如图所示，木块A和四分之一光滑圆轨道B静置于光滑水平面上，A、B质量mA＝mB＝2.0kg。现让A以v0＝4m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁发生弹性碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰撞时间为t＝0.2s。取重力加速度g＝10m/s2．求：
①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小；
②A滑上圆轨道B后，到达最大高度时与B的共同速度大小.
16．如图所示，质量为M=2kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=1.2m的光滑圆孤，BC部分水平粗糙，BC长为L=2m。一可看做质点的小物块从A点由静止释放，滑到C点刚好相对小车静止。已知小物块质量m=1kg，取g=10。求：
(1)小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；
(2)小物块从A滑到C的过程中，小车速度的最大值。
17．如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一质量为m (m = M/9) 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、小木块均可看成质点）。求：
（1）子弹射入木块之前的速度vo多大？
（2）若每当小木块在O点时，立即有相同的子弹以相同的速度vo射入小木块，并留在其中，则当第6颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧上升的高度h是多少？
18．如图所示，质量为的小物块，以水平速度滑上原来静止在光滑水平面上，质量为的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长．求：
（1）小物块相对小车静止时的速度；
（2）从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
（3）小物块在小车上滑行的距离．
参考答案
1．D
【解析】
物块和小车在水平方向动量守恒，因此有，静止时
由能量守恒可得，即；因此u越大x越小，D正确ABC错误
2．A
【解析】
A.由题意可知，跳楼机从a运动b过程中做自由落体运动，由可得，下落时间
由可知，运动到b的速度大小为
跳楼机从b运动c过程中做减速运动，同理可得
，
解得减速过程的加速度大小为，时间为，故从a到b与从b到c的运动时间之比为
故A正确；
B.从a到b，跳楼机做自由落体运动，故跳楼机座椅对游客的作用力为零，故B错误；
C.从a到b，根据动量定理可得
则跳楼机和游客总重力的冲量大小为，故C错误；
D.从b到c，根据牛顿第二定律有：
解得跳楼机受到制动力的大小为，故D错误．
3．D
【解析】
试题分析：下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v=，m2碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则：
m2v﹣m1v=m1v1+m2v2
由能量守恒定律得：
（m1+m2）v2=+m2
且，m2=3m1
联立解得：
反弹后高度为：H=
故选D
4．B
【解析】
【详解】
涂料持续飞向墙壁并不断附着在墙壁上的过程，速度从v变为0，其动量的变化源于墙壁对它的冲量，以极短时间Δt内喷到墙壁上面积为ΔS、质量为Δm的涂料(微元)为研究对象，设墙壁对它的作用力为F，涂料增加的厚度为h。由动量定理得
F·Δt＝Δm·v
又有
Δm＝ρ·ΔSh
所以
涂料厚度增加的速度为
u＝
联立解得
u＝
故选B。
5．C
【解析】
设AC为，BC为，P球沿AC杆做自由落体运动，设下落的时间：，Q球沿BC杆做匀加速运动，加速度为，设下落的时间为:，有以上方程可得：．
A、B.有冲量的定义可得两球的重力的冲量比为：．故AB都错误．
C、D.由速度公式可得，两球的速度比：；由动量定理可知，两球的合力的冲量比：．故C正确，D错误．
6．C
【解析】
规定初速度的方向为正方向，则
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，与球弹回的方向相同．故C正确，A、B、D错误．
7．D
【解析】
设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：
以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：
即：
负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为 ，D正确，ABC错误。
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
A．根据可知，轨道半径不变，则它的速度大小不变，但是动量的方向不断变化，即动量不断变化，选项A错误；
B．飞船绕地球做匀速圆周运动时，万有引力与速度方向垂直，则万有引力对飞船不做功，选项B错误；
C．它的速度大小不变，因为万有引力产生向心加速度，则加速度不等于零，选项C错误；
D．它的速度大小不变，则它的动能不变，高度不变，则引力势能也不变，选项D正确；
故选D。
9．B
【解析】
当弹簧接触A后，A做加速运动，B做减速运动，当两物体速度相等时弹簧处于最大压缩状态，则①正确； 当AB相互作用过程中，系统受合外力为零，则系统的动量守恒，则②错误，③正确；A、B速度相等时，弹簧弹性势能最大，此时系统动能最小，则④正确；
A．①②，与结论不相符，选项A错误；
B．①③④，与结论相符，选项B正确；
C．①②④，与结论不相符，选项C错误；
D．③④，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
A．根据图像可知，物体加速度随时间发生变化不是定值，因此不是匀变速运动，A错误
B．第1s内与第3s内质点合外力冲量相等，所以动量变化量之比为1：1，B错误
C．第1s内与第3s内质点动量变化率等于各自的合外力，且两个时间间隔内合外力相等，所以动量变化率之比为1：1，C错误
D．前3s物体先做初速度为0的匀加速直线，再做匀速直线，接着做匀加速直线，将中间的匀速去掉，可知第1s与第3s组成一个连续的匀加速直线运动，且初速度为0，通过计算可知第1s内与第3s内质点通过的位移之比为1：3，D正确
11．ABD
【解析】
【详解】
A．由题意知AB两球初状态均向右方运动，两球能发生碰撞，则A球速度大，所以左方是A球，且vA=6m/s，vB=3m/s，故A正确；
B．光滑水平面上大小相同A、B两球在发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得
所以
故B正确；
C．碰后A球的动量为2kg?m/s，所以碰后B球的动量为10kg?m/s。由于两球质量关系为mB=2mA，那么碰撞后A、B两球速度大小之比2：5，故C错误；
D．碰撞前系统的总动能为
同理碰撞后系统的总动能为
可知碰撞过程中系统的动能守恒，所以两球发生的碰撞是弹性碰撞。故D正确。
12．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A、金毛犬在空中做平抛运动，只受重力与初速度垂直，此后速度要朝着力的方向偏转，速度逐渐接近竖直方向，故速度的方向不可能总与重力的方向垂直；故A正确.
B、由加速度的定义可知，即平抛在单位时间内的速度变化量均相同；但速率为速度的大小，其速率的变化量不同；故B错误.
C、相撞时金毛犬对主人的作用力F与主人对金毛犬的力是相互作用力相等，而对金毛犬受力分析可知与金毛犬的重力一起作用影响金毛犬的运动状态，两者有力的关系；则F与金毛犬的重力有关系；故C正确.
D、对金毛犬由动量定理可知，是和mg的合力的冲量等于金毛犬的动量变化，金毛犬对主人作用力不能代表合力，与动量变化的方向不同；故D错误.
故选AC.
13．BD
【解析】
未放被碰小球和放了被碰小球时，入射小球的落点分别为B、A，AC错误B正确；设入射小球在初速度是，碰撞后的速度是，被碰小球的速度是，则，设由于，则有，设平抛的时间是t：则，所以：若系统碰撞的过程中动量守恒，则满足，D正确．
14． OP ON 不会
【解析】(1)A球碰前做平抛运动的水平位移是图中的OP，B球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的ON；
(2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果无影响，只要斜槽末端水平保证小球做平抛运动即可；
(3) 碰撞前a球的速度为，碰撞后a球的速度为 ，碰撞后b球的速度为，用本实验中所测得的量来验证两球碰撞过程动量守恒，则有，表达式化简为。
15．(1) F＝80N (2) v1＝2m/s
【解析】
【详解】
①以水平向左为正方向，A与墙壁碰撞过程，无机械能能损失，则以原速率弹回，对A，由动量定理得：Ft＝mAv0﹣mA?（﹣v0），
代入数据解得：F＝80N；
②A滑上圆轨道B后到达最大高度时，AB速度相等，设A、B的共同速度为v，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒得：mAv0＝（mA+mB）v1，
代入数据解得：v1＝2m/s；
16．(1)0.6 (2)2m/s
【解析】
【详解】
(1)物块从A滑至C点过程中，小车与物块组成的系统水平方向动量守恒：
物块滑至C点时小车与物块的速度都为零。
物块从A滑至C点过程中，由能量守恒得：
解得：
(2)物块滑到B点时小车的速度最大，设物块滑到B点时的速度大小为，此时小车的速度大小为。小车与物块组成的系统水平方向动量守恒：
小车与物块组成的系统能量守恒：
解得：
=2m/s
17．（1） （2）0
【解析】
【详解】
（1）木块由O上滑到C过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律
子弹射入木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律得
mv0=（M+m）v
解得
（2）木块回到O点时的动量与第2颗子弹射入木块前的动量等大反向，子弹和木块组成的系统总动量为零，射入子弹的颗数n=2、4、6、8…时系统总动量都为零，由动量守恒定律可知，子弹打入后系统的速度为零，木块静止，木块上升的高度h=0。
18．（1）6m/s（2）4s（3）20m
【解析】
解：(１)物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
解得：
对物块，由动量定理得：
(2)解得：
(３)系统动能的减少量等于系统产生的热量，根据能量守恒定律得：
系统产生的热量
解得
由Q=mgL
解得L=20m