上海市大境中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-5：碰撞与动量守恒 章末复习题（含解析）

碰撞与动量守恒
1．如图所示，质量相等的五个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一条直线。具有初动能的物块1向其它4个静止的物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开，最后5个物块粘成一个整体。则首次碰撞和最后一次碰撞中，损失的动能之比为（ ）
?
A．1 B．10 C．5 D．
2．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量PA＝9kg?m/s，B球的动量PB＝3kg?m/s．当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（　　）
A．PA′=10kg?m/s，PB′=2kg?m/s
B．PA′=6kg?m/s，PB′=4kg?m/s
C．PA′=﹣6kg?m/s，PB′=18kg?m/s
D．PA′=4kg?m/s，PB′=8kg?m/s
3．如图，质量为m的人在质量为M的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面的摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．人在车上行走时，车将向右运动
B．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退
C．若人越慢地从车的左端走到右端，则车在地面上移动的距离越大
D．不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同
4．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是（　　）
A．F·t B．mg·t C．0 D．无法计算
5．如图，质量为200kg的小船在静止水面上以3m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50kg的 救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船 以6m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ）
A．4. 2m/s B．3m/s
C．2.5m/s D．2.25m/s
6．一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，物体在和时刻，物体的动能分别为、，物块的动量分别为、，则
A．， B．，
C．， D．，
7．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
8．质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A．v B．v C．v D．v
9．两材料完全相同的、可视为质点的滑块甲和滑块乙放在粗糙的水平上，在两滑块的右侧固定一挡板。已知两滑块与水平面之间的动摩擦因数均为μ，甲、乙两滑块的质量分别为m1=3m、m2=2m，且在水平面上处于静止状态。现给滑块甲一向右的初速度v0（未知），使滑块甲和滑块乙发生无能量损失的碰撞，经过一段时间滑块乙运动到挡板处且被一接收装置接收，而滑块甲未与挡板发生碰撞，开始两滑块之间的距离以及滑块乙与挡板之间的距离均为L，重力加速度为g。滑块甲与滑块乙碰后的瞬间速度分别用v1、v2表示，下列正确的说法是（　　）
A．v1∶v2=1∶5 B．v1∶v2=1∶6
C．v0的最小值为 D．v0的最小值为
10．下列运动过程中，在任何相等的时间内，物体动量变化相等的是　　
A．自由落体运动
B．平抛运动
C．匀速圆周运动
D．匀减速直线运动
11．关于自由落体运动，以下看法正确的是（　　）
A．下落的第一秒和第二秒动量的变化相同
B．下落的第一秒和第二秒动能的变化量相同
C．下落的第一个H高度和第二个H高度的过程中动量的变化相同
D．下落的第一个H高度和第二个H高度的过程中动能的变化量相同
12．猴年刚刚离去，可猴子一直是人们最喜爱的逗趣小动物，某动物园里质量为m的小猴子抓住一端固定的轻绳，从猴山上跟轻绳的固定端O点同一高度处摆下，已知绳长为L，如图所示。在小猴子到达竖直状态时放开绳索，猴子水平飞出。绳子的固定端O点到地面的距离为2L。不计轻绳的质量和空去阻力，小猴子可看成质点，重力加速度大小为g，则（ ）
A．猴子做圆周运动的过程中，合力冲量的大小为m
B．小猴子摆到最低点抛出前，猴子对绳的拉力大小为mg
C．小猴子的落地点离绳的固定端的水平距离为2L
D．小猴子落地时重力的功率大小为2mg
13．(1)在“研究电磁感应现象”的实验中，如图1甲、乙、丙所示是实验中连接的三个回路．其中判别电流表指针的偏转方向与电流方向关系的回路是_________(填“甲”、“乙”或“丙”)，显示是否产生了感应电流的回路是_______(填“甲”、“乙”或“丙”)．
(2) 在“探究碰撞中的不变量”的实验中，用如图2的斜槽装置进行探究，以下说法正确的是_______
A．选择实验仪器时，天平可选可不选
B．实验中的斜槽需要光滑且末端切线水平
C．需要记录小球抛出的高度及水平距离，以确定小球离开斜槽末端时的速度
D．无论是否放上被碰小球，入射小球都必须从同一高度处静止释放
14．碰撞一般分为弹性碰撞和非弹性碰撞，发生弹性碰撞时，系统的动量守恒、机械能也守恒；发生非弹性碰撞时，系统的动量守恒，但机械能不守恒。为了判断碰撞的种类，某实验兴趣小组设计了如下实验。
实验步骤如下∶
①按照如图所示的实验装置图，安装实物图；
②用石蜡打磨轨道，使ABC段平整光滑，其中AB段是曲面，BC段水平面，C端固定一重垂线；
③O是C点的竖直投影点，OC=H?，在轨道上固定一挡板D，从贴紧挡板D处由静止释放质量为m1?小球1，小球1落在M点，用刻度尺测得M点与O点距离2l；
④在C的末端放置一个大小与小球1相同的小球2，其质量为m2。现仍从D处静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2落在N点，小球1落在P点，测得OP为l，ON为3l。
(1)小球1与小球2的质量之比m1∶m2=?________；
(2)若两小球均看作质点，以两球为系统，碰前系统初动能Ek0________。碰后系统末动能Ek______，则系统机械能___________（填“守恒”、“不守恒”），可以得出两球的碰撞是_________碰撞。Ek0、Ek用题目中字母H、m2、和重力加速度g表示）
15．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压,皆缩短了，据测算两车相撞前速度约为．则：
（1）试求车祸中车内质量约的人受到的平均冲力是多大？
（2）若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是，求这时人体受到的平均冲力为多大?
16．细线下吊着一个质量为M的沙袋，构成一个单摆，摆长为L，一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动．已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度．
17．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m，单位体积内的粒子数量为n．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变．
①利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p与m、n和v的关系；
②我们知道，理想气体的热力学温度T与分子的平均动能E1成正比，即，式中为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．
18．光滑水平面上放着质量mA=0.5kg的物块A与质量mB=1kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=32J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5mB恰能到达最高点g=10m/s2．求：
（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小和方向；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W．
参考答案
1．B
【解析】
根据动量守恒有
又因为
则碰撞之后物块1和2的动能为
同理，第二次碰撞后
第三次碰撞后
第四次碰撞后
首次碰撞损失的动能为
最后一次碰撞损失的动能为
所以首次碰撞和最后一次碰撞中，损失的动能之比为10:1，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【解析】
AB．碰后A、B两球若同向运动，速度应满足
又因为两球质量相等，所以有碰后A、B两球的动量
故AB错误；
CD．A、B两球在光滑水平面上碰撞，应满足动量守恒，则有
并且碰撞后动能不增加，则应有
将代入得
故C错误，D正确。
故选D。
3．D
【解析】A、人与车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv人+Mv车=0，故车的方向一定与人的运动方向相反；故人与车的速度方向相反，人在车上向右行走时，车将向左运动，故A错误；B、因总动量为零，故人停止走动速度为零时，车的速度也为零，故B错误；C、D、因人与车的运动时间相等，动量守恒，以人的方向为正方向，则有：mx人-Mx车=0；故车与人的位移之比为：不变；则车的位移与人的运动速度无关，不论人的速度多大，车在地面上移动的距离都相等；故C错误，D正确。故选D。
【点睛】本题考查动量守恒定律的应用“人船模型”，要注意人船具有相反方向的运动，运动位移与速度大小无关．
4．A
【解析】
根据冲量的定义可知，某一个力的冲量等于力乘以时间，合力的冲量等于合力乘以时间，则在t时间内，推力对物体的冲量I=Ft，因为物体静止不动，合力为零，合力的冲量为零；故A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【解析】
人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向外力之和为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得
（M+m）v0=Mv′—mv
代入数据解得
v′=4.2m/s
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【解析】
根据动量定理分别求物体在t0和2t0时刻的速度v1和v2之比．根据公式P=mv，求出P1和P2之比，再根据动能的计算式求Ek1和Ek2之比
【详解】
根据动量定理得：
内：
内：
由解得：：：3
由得：
由得：
解得：。
故选：C。
【点睛】
本题涉及力在时间的积累效果，优先考虑动量定理．对于动能，也可以根据动能定理求解.
7．C
【解析】
子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则m0v0=(M+m0)v1，解得速度大小为，选项A错误；子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得可知绳子拉力大于，选项B错误；子弹射入木块后的瞬间，对子弹、木块和圆环整体：N=T+mg> (M+m+m0)g，选项C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误；故选C.
8．AB
【解析】
碰后A球的动能变为原来的1/9得：
，
解得：vA=±v，
碰撞过程中A.B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mvA+2mvB，
解得：vB=或vB=；
故选AB.
9．BC
【解析】
AB．两滑块碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，设碰撞前瞬间滑块甲的速度为v，则有
m1v＝m1v1＋m2v2
由机械能守恒定律得
m1v2＝m1v12＋m2v22
联立解得
v1＝，v2＝
则二者速度大小之比为
v1∶v2＝1∶6
A错误，B正确；
CD．当滑块甲初速度最小时，碰后滑块乙应刚好运动到右侧的挡板，则
－μm2gL＝－m2v22
碰前滑块甲做减速运动
－μm1gL＝m1v2－m1v02
可得
v0＝
C正确，D错误。
故选BC。
10．ABD
【解析】
【详解】
解：A、自由落体运动只受重力，故任意相等的时间内物体受到的重力冲量相等，故由动量定理可得动量变化相等，故A正确；
B、平抛运动只受重力，故任意相等的时间内物体受到的重力冲量相等，故由动量定理可得动量变化相等，故B正确；
C、匀速圆周运动受到指向圆心的变力，故物体的冲量时刻变化，故动量变化不相等，故C错误；
D、匀减速直线运动受到恒力作用，故任何相等的时间内，物体受到的冲量相等，故动量变化相等，故D正确；
故选：ABD。
【点睛】
分析物体的受力情况，再根据动量定理可明确物体的动量变化是否相等。
本题要注意明确受力与运动的关系，不要认为曲线运动中动量的变化不相等。
11．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，加速度为重力加速度，下落的第一秒和第二秒内动量变化：
运动时间△t相等，则动量变化相同，故A正确；
B．根据位移时间公式：
第一秒和第二秒内下落高度不等，根据动能定理可知动能变化量不等，故B错误；
C．下落的第一个H高度和第二个H高度，运动时间不等，根据动量定理可知：
动量的变化不等，故C错误.
D．下落的第一个H高度和第二个H高度，重力做功相等，根据动能定理可知动能的变化量相同，故D正确；
12．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．对猴子从开始到摆到最低点的过程中，根据动能定理得
合力的冲量等于动量的变化量，故冲量大小为
选项A正确；
B．对猴子在最低点受力分析，由圆周运动的特点得
解得
T=3mg
由牛顿第三定律得对绳子拉力也为3mg，选项B错误；
C．猴子放开绳索后，竖直方向上做自由落体运动，有
水平方向上做匀速运动，水平位移
x=vt
联立得
x=2L
选项C 正确；
D、猴子在竖直方向上根据运动学公式得
故重力的功率大小为
选项D错误。
故选AC。
13．甲 乙 D
【解析】
（1）甲图中，电源与电流表串联，当开关闭合后，则电流表指针会偏转，从而可判定指针的偏转方向与电流方向的关系；乙图中，线圈与电流表串联，当穿过线圈的磁通量变化时，则线圈会产生感应电动势，那么线圈中会有感应电流，即可通过指针的偏转，则可判定；丙图中，没有电表，不能确定．
（2）要验证动量守恒定律定律，即验证：mav1=mav2+mbv3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得：mav1t=mav2t+mbv3t，得：max1=max2+mbx3，因此必须使用天平测量两小球的质量，故A错误；“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故B错误；由A的分析可知，实验中只需记录水平射程即可，不需要记录高度和离开末端时的速度，故C错误；要保证每次碰撞前的入射球的速度相同，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确；故选D．
点睛：利用平抛运动验证动量守恒定律的实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度作平抛运动并且落到同一水平面上，故下落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目．
14．3：1 守恒 弹性
【解析】
【分析】
【详解】
(1)球1运动到C端的速度为v1，在空中做平抛运动。
水平方向：2l=v1t，竖直方向：H=gt2，
解得：

由于球1两次均从同一高度自由下滑，到C端动能一样，速度均为v1，设球1与球2碰撞后速度分别为：v1′、v2′，解得
v1′=l；v2′=3l
碰撞前后系统动量守恒，以向右为正方向，以球1和球2为系统，由动量守恒定律得
m1v1=m1v1′+m2v2′
碰后两均在空中做平抛运动，球1水平方向：l=v1′t
球2水平方向：3l=v2′t
则有m1×2l=m1×l+m2×3l
解得
（2）以两球为系统，碰前系统初动能
EK0=m1v12=
碰后系统末动能
EK=m1v1′2+m2v2′2=
把质量与速度代入整理得
EK0=EK
则碰撞过程系统机械能守恒，两球碰撞是弹性碰撞。
15．（1）5.4×104N （2）1.8×103N
【解析】
【分析】
【详解】
人随车一起做匀减速直线运动，根据动量定理求解平均冲击力即可．
(1) 两车碰撞时的时间为：
根据动量定理有：
得：；
(2) 由动量定理可得：
解得：．
16．
【解析】
【详解】
设射入后子弹和沙袋的共同速度为v1，子弹和沙袋沿圆弧向上摆至最高点的过程，根据机械能守恒定律有
，
设子弹射入沙袋前的速度为v0，规定子弹的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=(m+M)v1，
解得v0=
【点睛】
根据沙袋摆动时的最大摆角，结合机械能守恒定律求出射入后子弹和沙袋的共同速度；对子弹和沙袋组成的系统运用动量守恒，结合动量守恒定律求出子弹射入沙袋前的速度．
17．① ②见解析
【解析】
【分析】
【详解】
①在容器壁附近，取面积为S，高度为的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数
可以撞击任一容器壁的粒子数为，
一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F，
由
得
容器壁受到的压强
②由
，，
解得
所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．
18．（1） ;(2) , 方向向左 (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）B恰好到最高点C则有：
从绳断后到最高点对B由动能定理：
联立解得：
（2）在绳子被拉断前，弹簧的弹性势能转化为B的动能，设弹簧恢复原长时B的速度为v1则有能量守恒有：
解得 ：
取向右为正，对B由动量定理可得：
代入数据可得： ，方向向左
（3）设绳子拉断后A的速度为v2取向右为正，对A和B系统由动量守恒定律：
对A由动能定理：
代入数据解得：