上海市甘泉高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-5：碰撞与动量守恒 单元测评题（含解析）

碰撞与动量守恒
1．2017年7月，哈市香坊区一名独自在家的6岁女童从约20m高的阳台不小心坠下，危急关头，路过此地的肖奇老师迎步上前，用自己的臂膀和身躯去接坠落的孩子，挽救了女童的生命，被称为“最美男教师”、“眼镜侠”。假设肖奇老师接女童的时间约为0.1s，女童的质量大约25kg，则肖奇老师两只手臂受到的冲击力一共大约是（　　）
A．50N B．5×102N C．5×103N D．5×104N
2．如图所示，一个质量为m1=50kg的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2=20kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h=7m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看作质点）（　　）
A．0 B．2m C．5m D．7m
3．人从高处跳到低处时，一般都是让脚尖部分先着地并弯曲下肢，这是为了（　　）
A．减小冲量
B．使动量的增量变得更小
C．增长人与地面的作用时间，从而减小受力
D．增大人对地的压强，起到安全作用
4．光滑水平面上，一质量为的滑块以速度与质量为的静止滑块相碰，碰后两者粘在一起共同运动。设碰撞过程中系统损失的机械能为。下列说法正确的是（　　）
A．若保持M、m不变，v变大，则变大
B．若保持M、m不变，v变大，则变小
C．若保持m、v不变，M变大，则变小
D．若保持M、v不变，m变大，则变小
5．质子p（）与粒子（）以相同初速v0垂直射入水平放置的一对平行板形成的匀强电场，从进入到射出该偏转电场的过程中，关于质子与粒子（均不计重力）偏转时的各物理量比值正确的是（ ）
A．侧移量比
B．速度偏转角正切比
C．动能增量比
D．动量增加量比
6．人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了（ ）
A．减小地面对人的冲量 B．减小人的动量的变化
C．增加人对地面的冲击时间 D．增大人对地面的压强
7．如图所示，A、B两物块质量之比为2：1，用水平细线相连静止在水平地面上，现用水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起向右以速度v做匀速运动。某时刻A、B间的细线突然断开，当物块B的速度为2v时，物块A仍在运动，则此时物块A的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
8．甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比（ ）
A． B． C． D．
9．一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（ ）
A．200N·s B．150N·s C．100N·s D．250N·s
10．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量恰好相同，两者质量之比M：m可能为（　　）
A．0.5 B．1.6 C．2.7 D．3.8
11．如图所示，在光滑水平面上,有两个半径相等的小球A、B，质量分别为mA、mB。A向右运动过程中与静止的B发生正碰，碰后两球动量相同，则mA与mB的关系可能（　　）
A．mA=0.5mB
B．mA=2mB
C．mA=3mB
D．mA =4mB
12．如图所示,A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上,一颗子弹以水平速度v0先后穿过A和B(此过程中A和B没相碰).子弹穿过B后的速度变为,子弹在A和B内的运动时间t1:t2=1:2,若子弹在两木块中所受阻力相等,则( )
A．木块A、B对子弹的冲量大小之比为1:2 B．木块A、B对子弹的冲量大小之比为1:4
C．子弹在A和B内克服阻力做功之比为1:4 D．子弹在A和B内克服阻力做功之比为3:4
13．利用频闪照相机和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为400g和600g；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气
④把A、B两滑块放到导轨上，并分别给他们初速度，同时开始闪光照片，闪光的时间间隔为0.2s，照片如图所示
该照片是闪光4次摄得的．在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均放在0～80cm刻度范围内；第一次闪光，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处；碰后滑块B处于静止状态．
取向右为正方向，滑块碰撞时间发生在第一次闪光后_____s；碰撞前两滑块的总动量是_________kg?m/s，碰撞后两滑块的总动量是_________kg?m/s；该碰撞_______（填“是”或“不是”）弹性碰撞。
14．某同学用如图所示的装置，利用两个大小相同的小球做对心碰撞来验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC是水平槽，它们连接平滑，O点为过水平槽末端C的重锤线所指的位置．实验时先不放置被碰球2，让球1从斜槽上的某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复10次，得到球1落点的平均位置为P．然后将球2置于水平槽末端，让球1仍从位置G由静止滚下，和球2碰撞，碰后两球分别在记录纸上留下各自的痕迹，重复10次．实验得到两小球的落点的平均位置分别为M、N．
⑴在该实验中，不需要用的器材是下列器材中的________．(单选题、填序号)
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．大小相同的钢球和硬橡胶球各一个
⑵在此实验中，球1的质量为，球2的质量为，需满足________(选填“大于”、“小于”或“等于”)．
⑶被碰球2飞行的水平距离由图中________线段表示．
⑷某次实验中得出的落点情况如图所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量 和被碰小球质量之比为____________．
⑸若该碰撞是弹性碰撞，则线段OM、ON、OP应满足的关系是：________________(只用线段OM、ON、OP表示)．
15．质量为2 kg的小球从125 m的高空自由落下，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)第2 s内动量的变化量大小；
(2)从开始下落到落地这段时间内，重力的冲量大小．
16．如图所示三个小球质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑水平面上，A球以速度沿B、C两球的球心连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起．问：
（1）A、B两球刚刚粘合在一起时的速度是多大？
（2）弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？
（3）弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能.
17．如图所示，在高为2L的光滑桌面上的左端固定一轻质弹簧，在桌面右端的正上方通过一长为L轻绳悬挂一小球B，小球B刚好与桌面接触。弹簧的右端与小球A接触而不固连，弹簧处于原长时，用一水平力推小球A，使弹簧压缩，其弹性势能为Ep时从静止释放，小球A离开弹簧后又运动一段距离与小球B发生弹性碰撞，碰撞后，小球B摆动到最高点时，绳与竖直方向的夹角为600．．小球A落到水平面上时水平距离为，已知小球A的质量为m。重力加速度是g。试求弹簧的弹性势能EP的值。
18．如图所示，粗糙水平面上静止放着相距的两块要同的长木板A、B，每块木板长均为L，与地面的动摩擦因数。一可视为质点的物块C以的初速度水平向右滑上木板A的左端，C的质量为每块木板质量2倍，C与木板的动摩擦因数。若A、B碰后速度相同但不粘连，碰撞时间极短，且A和B碰撞时C恰好运动到A的最右端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)木板A与木板B相碰前瞬间的速度v1；
(2)木板A的长度L；
(3)木板A、B最终停下时，两者间的距离。
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
由可知，女童落到肖奇老师手上的速度大小约为
由动量定理得
则有
解得
故选C。
2．C
【解析】
设人的速度v1，气球的速度v2，根据人和气球动量守恒得
则有
所以
气球和人运动的路程之和为7m，则人下滑的距离为
气球上升的距离为
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知（F-mg）t=?P；而脚尖着地可以增加人着地的时间，可以减小动量的变化率，故减小受到地面的冲击力，故C正确，ABD错误．故选C．
4．A
【解析】
【详解】
两滑块组成的系统在水平方问动量守恒，有
而此过程中系统损失的机械能
联立以上两式可得系统损失的机械能
AB．根据以上分析可知，若保持M、m不变，v变大，则变大，故A正确，B错误；
CD．根据以上分析可知，若保持m、v不变，M变大，或若保持M、v不变，m变大，则变大，故CD错误。
5．D
【解析】
【详解】
A．侧移量
则侧移量比
选项A错误；
B．速度偏转角正切
则速度偏转角正切比
选项B错误；
C．动能增量
则动能增量比
选项C错误；
D．动量增量
则动量增加量比
选项D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
设人的质量为m，着地前速度大小为v，着地时间为t，地面对人冲量大小为I，作用力大小为F，取竖直向下方向为正方向。
AB.人着地过程，人的动量从一定值减到零，动量的变化量不变，根据动量定理得：mgt-I=0-mv，得到地面对人的冲量I=mgt+mv，m、v一定，t延长，则I增大，故AB错误；
C.让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，增加地面对人的冲击时间，故C正确；
D.根据动量定理得：mgt-Ft=0-mv，可知t增大，则F减小，人对地面的压强减小，故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
由于B速度为2v时，A未停止运动，因此两物块组成的系统合外力为零，系统动量守恒。当B的速度为2v时，设A的速度为，根据动量守恒有
解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
由动量守恒定律得
解得
代入数据得
故选D。
9．A
【解析】
【详解】
由自由落体的规律可得运动时间
则重力的冲量为
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．BC
【解析】
【详解】
设碰撞后两者的动量都为p，根据题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有
碰撞过程动能不增加，有
解得
根据碰后的规律知：碰后M的速度不大于m的速度，则
所以应有
故选BC。
11．BC
【解析】
【详解】
取向右为正方向，根据动量守恒定律得
根据碰撞过程总动能不增加有
据题有
又有
联立解得
故选BC。
12．AD
【解析】
【详解】
A、B项：由冲量定义可得：子弹在两木块中所受阻力相等，所以冲量之比等于时间之比即为1：2，故A正确，B错误；
C、D项：设子弹穿过木块速度v，由动量定理得：

解得：
根据动能定理得：
则子弹在A和B内克服阻力做功之比为 ，故C错误，D正确．
故选AD．
13． 0.1； -0.4； -0.4； 不是
【解析】碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以有：vA′?△t=20，
碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有：vA′?t′=10，
第一次闪光到发生碰撞时间为t，有：t+t′=△t，
解得：；
设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为：vB=-=1m/s，
A的速度为：vA==0.5m/s，
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为：P1=mAvA+mBvB=0.4×0.5-0.6×1=-0.4kgm/s．
碰撞后，B静止，A速度为：vA′==-1m/s，
则碰撞后两滑块的总动量为：P2=-mAvA′=-0.4×1=-0.4kgm/s；
碰撞前系统机械能：E=mAvA2+mBvB2=×0.4×0.52+×0.6×12=0.65J，
碰撞后系统机械能：E′=mAvA′2=×0.4×（-1）2=0.2J，E＞E′，碰撞不是弹性碰撞；
点睛：本题利用气垫导轨进行验证动量守恒定律的实验，要求能明确实验原理，注意碰撞前后两物体的位置从而明确位移和速度，再根据动量守恒定律列式即可求解．
14． C 大于 ON 4∶1
【解析】（1）在小球碰撞过程中水平方向遵从动量守恒定律，故有：
在做平抛运动的过程中，由于飞行时间相等，所以得：
，
即：
可知，需要两个质量不等大小相等的小球，且要用天平测量小球的质量，使用刻度尺测量小球在水平方向的位移，不需要测飞行时间，即不需要秒表，故选C；
（2）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有：
在碰撞过程中动能守恒故有：，
解得：
要碰后入射小球的速度，即，则
故答案为：大于．
（3）1球和2球相撞后，2球的速度增大，1球的速度减小，都做平抛运动，竖直高度相同，所以所以碰撞后2球的落地点是N点，所以被碰球2飞行的水平距离由图中线段表示；
（4）由动量守恒表达式：，将，，，代入得：
（5）若为弹性碰撞，则在小球碰撞过程中遵从动量守恒定律：
在碰撞过程中动能也守恒：，
又，，，结合，可得：，
15．（1）20 kg·m/s（2）100 N·s.
【解析】
【详解】
(1)第2s内的初速度为：v1＝gt1＝10×1m/s＝10m/s
第2 s内的末速度为：v2＝gt2＝10×2m/s＝20m/s
所以第2 s内动量的变化量为：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝2×20kg·m/s－2×10 kg·m/s＝20 kg·m/s
(2)由：h＝gt2，得：t＝5s
所以从开始下落到落地这段时间内，重力的冲量为：I＝mgt＝100 N·s.
16．（1）（2）（3）mv02
【解析】
试题分析：（1）A、B两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（m+m+m）v1，解得：；
（2）以A、B、C三球组成的系统为研究对象，以A球的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（m+m+m）v2，解得：；
（3）由能量守恒定律得：?2mv12=?3mv22+EP，
解得：EP=mv02；
考点：动量守恒定律；能量守恒定律.
17．
【解析】
【详解】
弹簧的弹性势能EP转化为小球A的动能，则有
AB两小球发生弹性碰撞有:mAv0=mAvA+mBvB
能量守恒：
碰撞后，对于小球B有：mBgL（1－cos600）=
对于小球A，做平抛运动有：
由以上几式联立解得： EP ＝mgL
18．（1）2m/s（2）5m（3）1.5m
【解析】
【详解】
(1)设A、B的质量均为m， C、A 相互作用的过程中，对A由牛顿第二定律有：
代入数据解得：
A运动位移d与B发生碰撞，则有：
代入数据解得：
木板A与B相碰前瞬间的速度：
(2)C、A相互作用过程中，对C：
代入数据解得：
C发生的位移为：
代入数据解得：
木板A的长度：
(3)碰前C的速度为：
A和B碰撞过程中动量守恒有：
代入数据解得：
A和B分离后，A板做匀减速运动有：
解得：
A从分离到停下发生位移为：
B板以的加速度做匀加速运动直到与C同速，设此过程经历时间为，有：
解得：
此过程B板的位移：
此后B和C一起以加速度做匀减速运动直到时停下，发生位移为：
木板A、B最终停下时，两者间的距离：
答：(1)木板A与木板B相碰前瞬间的速度；
(2)木板A的长度；
(3)木板A、B最终停下时，两者间的距离。