13.3.2 等边三角形（2）课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.3.2 等边三角形（2）课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-30 07:16:53 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
人教版
八年级数学上
13.3.2等边三角形（2）
学习目标
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点）
2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）
合作探究
思考1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
分离
拼接
A
C
B
你能证明
这个结论吗？
合作探究
证明：延长BC
到D，使BD
=AB，连接AD，
则△ABD
是等边三角形．
在△ABC
中，∵ ∠C
=90°，∠A
=30°,
∴
∠B
=60°
又∵AC⊥BD,
已知：如图，在Rt△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=30°.
求证：BC
=
AB．
A
B
C
D
∴ BC
=
AB．
∴BC
=
BD．
还有别的证
明方法吗？
合作探究
E
A
B
C
证明2：
在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵
∠B=
60°
，BE=BC.
∴
△BCE是等边三角形，
∴
∠BEC=
60°，BE=EC.
∵
∠A=
30°，
∴
∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°
=
30°.
∴
AE=EC，
∴
AE=BE=BC，
∴
AB=AE+BE=2BC.
∴ BC
=
AB．
总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C
=90°,
∠A=30°
小试牛刀
√
判断下列说法是否正确：
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
例题精析
例1、
如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB的中点，立柱BC、DE
垂直于横梁AC，AB
=7.4
cm，∠A
=30°，立柱BC、DE
要多长？
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A
=30°，
∴ BC
=
AB，DE
=
AD．
又 AD
=
AB，
∴ DE
=
AD
=1.85（m）
．
∴ BC
=3.7（m）．
答：立柱BC
的长是3.7
m，DE
的长是1.85
m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(
)
A．6米
B．9米
C．12米
D．15米
C
2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，
AD＝2
cm，则AB的长是(
)
A．2
cm
B．4
cm
C．6
cm
D．8
cm
C
小试牛刀
3.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:2:3,若AB=10,则BC
=
.
5
4.如图，Rt△ABC中，∠A=
30°，AB+BC=12cm，则AB=______.
A
C
B
8
小试牛刀
5.如图，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°.
求证：BD＝
AB.
证明：在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴BC＝
AB，
在Rt△BCD中，∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝
BC，
∴BD＝
AB.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
在应用含30°角的直角三角形的性质时，需要注意什么？
综合演练
1、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(
)
A．3
B．2
C.1.5
D．1
知识点拨：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.
E
C
综合演练
2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，且BM＝3，则CM＝____．
6
综合演练
3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．
解：连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．
∵∠C=90°，
∴AC=
AE=
BE=2.5．
综合演练
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．
解：
理由如下：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°.
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠ADE＝∠BDE.
又∵DE＝DE，
∴△AED≌△BED(ASA)，
综合演练
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，
∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.
∵∠BAD＝∠CAD＝
∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.
∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.
∴CD＝
AD＝
BD，即CD＝
DB.
课后作业
教材83页习题13.3第15题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级数学上
13.3.2等边三角形（2）
学习目标
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点）
2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）
合作探究
思考1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
分离
拼接
A
C
B
你能证明
这个结论吗？
合作探究
证明：延长BC
到D，使BD
=AB，连接AD，
则△ABD
是等边三角形．
在△ABC
中，∵ ∠C
=90°，∠A
=30°,
∴
∠B
=60°
又∵AC⊥BD,
已知：如图，在Rt△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=30°.
求证：BC
=
AB．
A
B
C
D
∴ BC
=
AB．
∴BC
=
BD．
还有别的证
明方法吗？
合作探究
E
A
B
C
证明2：
在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵
∠B=
60°
，BE=BC.
∴
△BCE是等边三角形，
∴
∠BEC=
60°，BE=EC.
∵
∠A=
30°，
∴
∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°
=
30°.
∴
AE=EC，
∴
AE=BE=BC，
∴
AB=AE+BE=2BC.
∴ BC
=
AB．
总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C
=90°,
∠A=30°
小试牛刀
√
判断下列说法是否正确：
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
例题精析
例1、
如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB的中点，立柱BC、DE
垂直于横梁AC，AB
=7.4
cm，∠A
=30°，立柱BC、DE
要多长？
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A
=30°，
∴ BC
=
AB，DE
=
AD．
又 AD
=
AB，
∴ DE
=
AD
=1.85（m）
．
∴ BC
=3.7（m）．
答：立柱BC
的长是3.7
m，DE
的长是1.85
m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(
)
A．6米
B．9米
C．12米
D．15米
C
2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，
AD＝2
cm，则AB的长是(
)
A．2
cm
B．4
cm
C．6
cm
D．8
cm
C
小试牛刀
3.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:2:3,若AB=10,则BC
=
.
5
4.如图，Rt△ABC中，∠A=
30°，AB+BC=12cm，则AB=______.
A
C
B
8
小试牛刀
5.如图，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°.
求证：BD＝
AB.
证明：在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴BC＝
AB，
在Rt△BCD中，∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝
BC，
∴BD＝
AB.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
在应用含30°角的直角三角形的性质时，需要注意什么？
综合演练
1、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(
)
A．3
B．2
C.1.5
D．1
知识点拨：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.
E
C
综合演练
2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，且BM＝3，则CM＝____．
6
综合演练
3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．
解：连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．
∵∠C=90°，
∴AC=
AE=
BE=2.5．
综合演练
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．
解：
理由如下：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°.
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠ADE＝∠BDE.
又∵DE＝DE，
∴△AED≌△BED(ASA)，
综合演练
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，
∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.
∵∠BAD＝∠CAD＝
∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.
∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.
∴CD＝
AD＝
BD，即CD＝
DB.
课后作业
教材83页习题13.3第15题．
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