8.2 消元—解二元一次方程组课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
8.2
消元—解二元一次方程组
人教版
七年级
目录
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装(250g)两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶？
我们可以用一元一次方程解决这个问题吗？
创设情境，提出问题
方法一：由题意可设大瓶装有2x瓶，小瓶装有5x瓶。
那么就有方程为
1000x+1250x=22500000
解得：x=10000
则大瓶装有20000瓶，小瓶装有50000瓶。
那么我们可以用二元一次方程组解决这个问题吗？
方法二：设大瓶装有x瓶，小瓶装有y瓶。
由题意得
我们可以通过列表找公共解的方法得到这个方程的解为
思考：通过列表去求解这个方法太过繁琐，我们可不可以找出更加简便的方法去解出这个方程组呢？请同学们观察上述所列的一元一次方程与二元一次方程组之间有什么联系。
分析：一元一次方程中的2x就是二元一次方程组里的x，5x就是y。
两个方程的未知数是相等的，而一元一次方程可以用一个未知数来解决问题，那么可不可以把二元一次方程组中的两个未知数转化成一个未知数来解方程，即把二元一次方程组转化为一元一次方程。
方法三：把①式变成
y=
③
把③式代入②式得
解得：x=20000
④
把④式代入③式得
y=50000
注意：
不能把③式代入①式求解，把③式代入①式得到的是5x=2
=5x,则无法求解。由一条式子变化来的，则该条式子得代入到另一条式子才能求解。
把④式代入代入①式或②式，但是把④式代入③式更简便。要选择更简捷的计算方法。
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（1）
解：由①，得
x=3+y
③
把③代入②，得
3（y+3）-8y=14
解得
y=-1
把y=-1代入③，得
x=2
所以这个方程组的解是
这道题的解法选择了消x，因为加比减方便运算；
应用新知，拓展思维
（2）
解：
把①代入②，得
3x+2（2x-3）=8
解得
x=2
把x=2代入①，得
y=1
所以这个方程组的解是
看到了①式已经可以直接看作③式来运用
（3）
解：有①，得
y=2x-5
③
把③代入②，得
3x+4(2x-5)=2
解得
x=2
把x=2代入③，得
y=-1
所以这个方程组的解是
这道题的解法选择消y，因为消x会出现分数，比较难运算
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1、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设篮球队有x支，排球队有y支。
由题意可列方程组
加深认识
，巩固提高
由①，得
y=48-x
③
把③代入②，得
10x+12(48-x)=520
解得
x=28
把x=28代入③，得
y=20
所以这个方程组的解是
答：篮球队有28支，排球队有20支参赛。
2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城，他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5
km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？
解：设张翔骑车用x
h，步行用y
h。
由题意可列方程组
由①，得
y=1.5-x
③
把③代入②，得
15x+5(1.5-x)=20
解得
x=1.25
把x=1.25代入③，得
y=0.25
所以这个方程组的解是
答：张翔骑车用1.25h，步行用0.25h。
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二元一次方程组运用代入消元法把二元转化为一元。
选择简单的式子进行转化，以及代入更简单的式子中，避免计算复杂。
与实际结合，学以致用。
课堂小结
（1）
解：由①，得
y=7-x
③
把③代入，得
3x+(7-x)=17
解得
x=5
把x=5代入，得
y=2
所以这个方程组的解是
（2）
解：由，得
y=2x-5
③
把③代入，得
3x+4(2x-5)=2
解得
x=2
把x=2代入，得
y=-1
所以这个方程组的解是
随堂测验
用代入法解二元一次方程组
2）
2）
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本次课程结束，谢谢参与
-----你，理解了吗？
谢谢
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